2013届高考数学（文科）复习数学解题方法专题：第二讲 填空题解题 5妙招

1、金太阳新课标资源网 HYPERLINK 第 PAGE 11 页 共 NUMPAGES 11 页 金太阳新课标资源网 HYPERLINK 第二讲填空题解题 5妙招1数学填空题的特点填空题缺少选择的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上但填空题既不用说明理由，又无需书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为熟知的题目或基本题型填空题不需过程，不设中间分值，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误填空题虽题小，但跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目地、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基

2、本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解法2数学填空题的类型根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等由于填空题和选择题相比，缺少选择的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的焦点坐标、离心率等等近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题3解数学填空题的原则解

3、答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格考试说明中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”为此在解填空题时要做到：快运算要快，力戒小题大作；稳变形要稳，不可操之过急；全答案要全，力避残缺不齐；活解题要活，不要生搬硬套；细审题要细，不能粗心大意直接法此类填空题的特点是必须根据题目中给出的条件，通过数学计算找出正确答案解决此类问题需要直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙变化，简化计算过程解题过程要灵活地利用相关的运算规律和技巧，合理转化、巧妙处理已知条件例1若ABC的三个内角满足sin2Asin2Bsin Bsin Csin2C，则A_.思

4、路点拨如果直接求角，则需要利用三角恒等变换，运算比较麻烦，注意到已知等式两边都是相关角的正弦，所以可利用正弦定理直接转化为对应边的关系式，然后利用余弦定理求解即可解析由正弦定理可得：eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)，故sin2Asin2Bsin Bsin Csin2C可化为a2b2bcc2，即b2c2a2bc，故cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(1,2)，又因为A(0，)，所以Aeq f(2,3).答案eq f(2,3)直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中我们要根据题目的要求灵活处理，并注意一些解题规律和解题技巧的灵

5、活应用，通过合理转化将计算过程简化，从而得到结果.1已知数列an是等差数列，且a72a41，a30，则公差d_.解析：法一：a30，a7a34d4d，a4a3dd，a72a44d2d1，deq f(1,2).法二：an是等差数列，a72a4a7(a1a7)a11.a11.deq f(a3a1,2)eq f(1,2).答案：eq f(1,2)估算法所谓估算法，就是一种粗略的计算方法，即对有关数值进行扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法例2若正数a，b满足abab8，则ab的取值范围为_思路点拨如果直接利用已知条件求解ab的取值范围，则需要利用基本不等式求解ab的最值，并对

6、已知条件进行转化，计算比较复杂此时根据已知等式的特征和基本不等式成立的条件可估计出ab时取最值，然后再取一个值检验即可解析令ab，则已知等式可化为a22a8，解得a2(舍去)或a4，此时ab16；而当a2时，b10，此时ab2016，所以ab的取值范围为16，)答案16，)估算需要根据已知条件和所求的问题进行灵活处理，该题主要利用了已知等式中a与b互换后等式不变的特征，所以猜测ab时取得最值，若a与b互换后已知等式发生变化，则不能利用ab求最值，必须结合等式的特征灵活处理.有些计算型填空题，不必经过繁杂的计算，只需大体估算一下，便可快速准确地得到答案.2已知x，y(0，)，且xyxy8，则xy

7、的取值范围是_ 解析：令xy，则已知等式可化为x22x8，解得x2(舍去)或x4，此时xy8，而当x2，y10时，xy128，所以xy8，即xy的取值范围为8，)答案：8，)特值法一个结论在一般情形下成立，在特殊情形下必然成立，填空题只要结果，不要过程，所以可将填空题中的一般情形特殊化再求解，这种解填空题的方法，叫做特殊化法凡在一般情形下探求结论的填空题，都可用特殊化法进行求解，即取特殊值、特殊位置、特殊图形、特殊函数、特殊数列等进行求解例3如图，在ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB、AC分别交于不同的两点P、Q，若，则eq f(1,)eq f(1,)_. 思路点拨如果直接求解

8、，则需要构造平行线，利用向量的基本运算求解，运算比较复杂注意到结果是定值，所以可取特殊的直线进行求解解析由题意可知，eq f(1,)eq f(1,)的值与点P、Q的位置无关，而当直线BC与直线PQ重合时，则有1，所以eq f(1,)eq f(1,)2.答案21当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以直接赋予参数一个特殊的数值或函数、角、数列等，代入计算即可得到结论.2求值或比较大小关系等问题均可利用特殊值法求解，但要注意此种方法仅限于所求值只有一种的填空题，对于开放性的问题或者多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.3曲边梯形由曲线yx21，y0，x1，x2围成，过

9、曲线yx21，x1,2上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为_解析：注意特殊性，可以发现围成的梯形的高为1，上、下底边长的和随着动点的运动而变化，始终与动点的纵坐标有关，当动点在普通梯形的中位线上时，所求普通梯形的面积最大，此时动点的坐标为Peq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(13,4).答案：eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(13,4)图解法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果这类问题的几何意义一般比较明显，如一次

10、函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间的距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形，虽然作图要花费一些时间，但只要认真将图形作完，解答过程就会简便很多例4若不等式eq r(4xx2)(a1)x的解集为A，且Ax|0 xOBOC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为_解析：令OA6，OB4，OC2，分别取BC，CA，AB边的中点D，E，F，则OAD，OBE，OCF分别是满足条件的截面三角形，且它们均为直角三角形，所以S1eq f(1,2)6eq f(r(20),2)eq r(45)，S2e

11、q f(1,2)4eq f(r(40),2)eq r(40)，S3eq f(1,2)2eq f(r(52),2)eq r(13)，满足S3S2S1.答案：S3S20，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|OF1|(O为坐标原点)，且|PF1|eq r(3)|PF2|，则双曲线的离心率为_解析：因为|OP|OF1|eq f(1,2)|F1F2|，所以PF1PF2，由|PF1|2|PF2|2(2c)2，即3|PF2|2|PF2|2(2c)2，解得|PF2|c，|PF1|eq r(3)c，由定义得|PF1|PF2|eq r(3)cc2a，所以eeq r(3)1.答案：eq r(3)

12、114定义在区间eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)上的函数y6cos x的图像与y5tan x的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与ysin x的图像交于点P2，则线段P1P2的长为_解析：如图所示，线段P1P2的长即为sin x的值，且其中的x满足6cos x5tan x，解得sin xeq f(2,3)，即线段P1P2的长为eq f(2,3).答案：eq f(2,3)15已知数列an满足a133，an1an2n，则eq f(an,n)的最小值为_解析：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1212(n1)33n2n33.所以eq f(an

13、,n)eq f(33,n)n1，设f(x)eq f(33,x)x1，令f(x)eq f(33,x2)10，则f(x)在(eq r(33)，)上是单调递增的，在(0，eq r(33)上是单调递减的，因为nN*，所以当n5或6时f(x)有最小值又因为eq f(a5,5)eq f(53,5)，eq f(a6,6)eq f(63,6)eq f(21,2)，所以eq f(an,n)的最小值为eq f(a6,6)eq f(21,2).答案：eq f(21,2)16定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)f(2x)，在区间1,2上是单调递减函数关于函数f(x)有下列结论：图像关于直线x1对称；最小正周期是2；在区间2，1上是减函数；在区间1,0上是增函数其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填上)解析：由f(x)f(2x)可知函数f(x)的图像关于直线x1对称，故命题正确；因为函数f(x)为奇函数，其图像关于坐标原点对称，图像又关于直线x1对称，故函数f(x)必是一个周期函数，其最小