3.2.2函数的奇偶性 学案（Word版无答案）

1、人教A版（2019）3.2.2函数的奇偶性一、函数的奇偶性1、奇函数与偶函数(1)一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数在奇函数f(x)中，f(x)与f(x)绝对值相等，符号相反，即f(x)f(x)；反之，满足f(x)f(x)的函数yf(x)一定是奇函数(2)一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数在偶函数f(x)中，f(x)与f(x)的值相等，即f(x)f(x)；反之，满足f(x)f(x)的函数yf(x)一定是偶函数(3)当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数f(x)具有奇偶性2、函数奇偶性的方法判断【例1】函数f(x)eq f(1,x)，x(0,1)是( )A奇函数 B偶函数C非奇非偶

2、函数 D既是奇数又是偶函数【例2】设函数f(x)x|x|定义在(，)上，则f(x)( )A既是偶函数，又是减函数 B既是奇函数，又是减函数C既是偶函数，又是增函数 D既是奇函数，又是增函数【例3】下列条件，可以说明函数yf(x)是偶函数的是( )A在定义域内存在x使得f(x)f(x)B在定义域内存在x使得f(x)f(x)C对定义域内任意x，都有f(x)f(x)D对定义域内任意x，都有f(x)f(x)【例4】画出下列函数的图像，判断奇偶性。 【例5】根据题中函数的奇偶性及所给部分图象，作出函数在y轴另一侧的图象，并解决问题：(1)如图是奇函数yf(x)的部分图象，则f(4)f(2)_.(2)如图

3、是偶函数yf(x)的部分图象，比较f(1)与f(3)的大小的结果为_【例6】设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围。【例7】函数是定义在上的偶函数，则（ ）A B C0 D1二、函数奇偶性的六个重要结论1、如果一个奇函数在处有定义，即有意义，那么一定有2、如果函数是偶函数，那么3、既是奇函数又是偶函数的函数只有一种，即，其中定义域D是关于原点对称的非空数集。4、奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.5、偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大（小）值，取最值时的自变量的值互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取

4、最值时的自变量的值也互为相反数.6、在公共定义域内有：奇奇=奇；偶偶=偶；奇奇=偶；偶偶=偶；奇偶=奇【例8】函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数【例9】设f(x)是奇函数，且在(0，)内是增加的，又f(3)0，则f(x)0的解集是( )Ax|3x3 Bx|x3或0 x3Cx|x3 Dx|3x0或0 x3【例10】定义在R上的奇函数f(x)在(0，)上是增函数，又f(3)0，则不等式xf(x)f(1) Bf(0)f(2) Cf(1)f(2) Df(1)f(3)7已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)0时，f(x)2x21，那么f(1)_10设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间2,0上单调递减，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围11(1)函数yf(x)是偶函数，且在(，0上是增加的，试比较f(2)与f(3)的大小；(2)已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x