人教A版高中数学必修一2.2.2对数函数及其性质(二) 课件

1、2.2.2 对数函数及其性质第2课时知识点一不同底的对数函数图象的相对位置思考ylog2x与ylog3x同为(0，)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？答案可以通过描点定位，也可令y1，对应x值即底数.梳理一般地，对于底数a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越小越靠近x轴.知识点二反函数的概念思考如果把y2x视为ARB(0，)的一个映射，那么ylog2x是从哪个集合到哪个集合的映射？答案如图，ylog2x是从B(0，)到AR的一个映射，相当于A中元素通过f：x2x对应B中的元素2x，ylog2x的

2、作用是B中元素2x原路返回对应A中元素x.梳理一般地，像yax与ylogax(a0，且a1)这样的两个函数互为反函数.(1)yax的定义域R就是ylogax的值域；而yax的值域(0，)就是ylogax的定义域.(2)互为反函数的两个函数yax(a0，且a1)与ylogax(a0，且a1)的图象关于直线yx对称.(3)互为反函数的两个函数的单调性相同.但单调区间不一定相同.思考辨析 判断正误1.ylog2x2在0，)上为增函数.( )2. 在(0，)上为增函数.( )3.ln x0，即|x|1，则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，若0a0，所以u6ax是减函数，那么函数ylo

3、gau就是增函数，所以a1，因为0,2为定义域的子集，所以当x2时，u6ax取得最小值，所以62a0，解得a3，所以1a3.故选B.跟踪训练2若函数f(x)loga(6ax)在0,2上为减函数，则a的取值范围是A.(0,1) B.(1,3)C.(1,3 D.3，)类型二对数型复合函数的奇偶性所以函数的定义域为(2,2)，关于原点对称.即f(x)f(x)，即f(x)f(x)，引申探究f(x)为奇函数，(b)a，即ab.有f(x)f(x)，此时f(x)为奇函数.故f(x)为奇函数时，ab.反思与感悟(1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数).(2)含

4、对数式的奇偶性判断，一般用f(x)f(x)0来判断，运算相对简单.所以函数的定义域为R且关于原点对称，即f(x)f(x).lg(1x2x2)0.所以f(x)f(x)，例4已知函数f(x)loga(1ax)(a0，且a1)，解关于x的不等式loga(1ax)f(1).解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a)，1a0，0a1，不等式可化为loga(1ax)loga(1a).类型三简单的对数型不等式的解法0 x1.不等式的解集为(0,1).反思与感悟对数不等式解法要点(1)化为同底logaf(x)logag(x).(2)根据a1或0a1去掉对数符号，注意不等号方向.(3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)0且g(x)0.即函数的定义域为(2，).2.如果 那么A.yx1 B.xy1C.1xy D.1yx3.设alog37，b21.1，c0.83.1，则A.bac B.cabC.cba D.acb解析alog37，1a2.c0.83.1，0c1.即ca0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)_.log2x5.函数f(x)ln x2的减区间为_.(，0)1.与对数函数有关的复合函数的单调区间、奇偶性、不等式问题都要注意定义域的影响.2.yax与xlogay图象是相同的，只是为了适应习惯用x表示