新华师大版七年级上册初一数学（基础版）(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

1、华师大版七年级上册数学重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习有理数的意义 【学习目标】1掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、+584等大于0的数，叫做正数； 像3、1.5、584等在正数前面加“”号的数，叫做负数要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负（3）0既不是正数

2、也不是负数，它是正数和负数的分界线要点二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类： 要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数【典型例题】类型一、正数与负数1（2016广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元那么80元表示（）A支出20元 B收入20

3、元 C支出80元 D收入80元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【答案】C【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则80表示支出80元故选：C【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量举一反三：【有理数的意义 356786 概念的应用例3（1）】【变式1】（2015太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（500.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A50.0千克 B50.3千克 C49.7千克 D49.1千克【答案】D解：“500.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克【

4、变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用_ 表示，0元表示_ . (2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）A20m B40m C20m D40m【答案】B2体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0这8名男生有百分之几达到标准？他们共做了多少引体向上？【答案与

5、解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：；答：这8名男生有62.5%达到标准. （2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类【有理数的意义 356786 概念的应用例2】3下面说法中正确的是( )A 非负数一定是正数 B 有最小的正整数，有最小的正有理数 C一定是负数 D 正整数和正分数统称正有理数【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当为负

6、数或0时，则为正数或0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ）（3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ） 【答案】， ，【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【答案】D4请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.

7、14159265, ， .正整数集合: ， 负整数集合: ，整数集合: ， 正分数集合: ， 负分数集合: ，分数集合: ，非负数集合： ，非正数集合： .【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数： -3.88，；分数：0.0708，3.14159265，-3.88，；非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正数：-700, -3.88, 0, 【解析】【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0

8、和正数；非正数包括0和负数.举一反三：【变式】（2014秋惠安县期末）在有理数、5、3.14中，属于分数的个数共有个【答案】2.类型三、探索规律5某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是 粒.【答案】()【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：，按此规律，第n组应该有种子数（）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-

9、3，根据这个规律，那么第2010个数是： 【答案】-3【变式2】观察下列有规律的数：根据其规律可知第9个数是： 【答案】 【巩固练习】一、选择题1. （2014甘肃模拟）下列语句正确的（）个（1）带“”号的数是负数；（2）如果a为正数，则a一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0表示没有温度A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A0是整数 B0是偶数 C0是正整数 D0既不是正数也不是负数 3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A前进-18米的意义是后退18米 B收入-4万元的意义是减少

10、4万元 C盈利的相反意义是亏损 D公元-300年的意义是公元后300年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( ) A甲站的东边70千米处 B甲站的西边20千米处 C甲站的东边30千米处 D甲站的西边30千米处5在有理数中，下面说法正确的是（ ）A身高增长和体重减轻是一对具有相反意义的量 B有最大的数C没有最小的数，也没有最大的数 D以上答案都不对6.下列各数是正整数的是 （ ）A1B2C05D eq r(,2)二、填空题1（2014秋朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作2在数中，非负数是_；非正数是 _.3把公元2

11、008年记作+2008，那么-2008年表示 .4既不是正数，也不是负数的有理数是 .5（2016春温州校级期中）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作_米6是整数而不是正数的有理数是 .7既不是整数，也不是正数的有理数是 .8一种零件的长度在图纸上是（）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.三、解答题1说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2（2014秋晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置28%，201

12、4，3.14，（+5），0.3（2015秋赣州校级期末）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“”，刚好50km的记为“0”，记录数据如下表：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）81114016+41+8（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？ 4观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两

13、个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，. ，. (2)-1,-, , ,. ,.【答案与解析】一、选择题1.【答案】B 【解析】（1）带“”号的数不一定是负数，如（2），错误；（2）如果a为正数，则a一定是负数，正确；（3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误；（4）0表示没有温度，错误综上，正确的有（2），共一个2.【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数.3. 【答案】D 【解析】D错误，公元-300年的意义应该是公元前300年.4. 【答案】 C【解析】画个图形有利于问题分析

14、，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处.5.【答案】C【解析】A错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B错误，没有最大的数也没有最小数；C对.6. 【答案】B 二、填空题1.【答案】5米2.【答案】0.5，100，0， ；，0，-45【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数.3.【答案】公元前2008年【解析】正负数表示具有相反意义的量.4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零.5.【答案】-20.【解析】解：向东行驶10米，记作+10米，向西行驶20米，记作20米，故答案为：206.【答案】负整数和0【解析】整数

15、包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0.7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数.8.【答案】10，【解析】表示的数的范围为：大于，而小于，即大于而小于.三、解答题1. 【解析】（1）输出-12t表示输入12t ； （2）运进-5t表示运出5t； （3）浪费-14元表示节约14元； （4）上升-2m表示下降2m； (5)向南走-7m表示向北走7m.提示：“-”表示相反意义的量.2【解析】3.【解析】解：（1）=50，5030=1500（km）答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米；（2）87.1412=10281.6（元），答：小明家一

16、年的汽油费用是10281.6元4【解析】（1）9，-10，2011， （2）数轴与相反数（基础）【学习目标】1理解数轴的概念及三要素； 2理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小； 3会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握多重符号的化简.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位有km、m、dm、cm等 （3）原点、正方向、单位

17、长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说

18、是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-(-4)=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“”，仍然与原数相同，如55，（5）5.（2）在一个数的前面添上一个“”，就成为原数的相反数.如（3）就是3的相反数，因此，（3）3.【典型例题】类型一、数轴的概念1如图所示是几位同学所画的数轴

19、，其中正确的是 ( ) A(1)(2)(3) B(2)(3)(4) C只有(2) D(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可类型二、相反数的概念 2（2015宜宾）的相反数是（）A5 B C D.-5【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.【答案】B【总结升华】求一个数的相反数，只改

20、变这个数的符号，其他部分都不变.举一反三：【数轴和相反数 例1（1）（7）】【变式1】填空：(1) (2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 是 的相反数；(4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数.（6）a和 互为相反数 .（7）_的相反数比它本身大， _的相反数等于它本身【答案】（1）2.5；（2）100；（3）；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）负数， 0 .【数轴和相反数 例2】【变式2】下列说法中正确的有( )3和3互为相反数；符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；的相反数是3.14；一个数和它的相反数不

21、可能相等A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多【答案】B3（2016泰安模拟）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A点A B点B C点C D点D【思路点拨】考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数根据定义，结合数轴进行分析 【答案】A【解析】解：表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A故选A【总结升华】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等类型三、多重符号的化简 4.化简下列各数中的符号（1） （2）-(

22、+5) （3）-(-0.25) （4）（5）-(+1) （6）-(-a)【答案】 (1) （2）-(+5)-5 （3）-(-0.25)0.25 （4） （5）-(+1)-(-1)1 (6)-(-a)a【解析】 (1) 表示的相反数，而的相反数是，所以 ；（2）-(+5)表示+5的相反数，即-5， 所以-(+5)=-5；（3）-(-0.25)表示-0.25的相反数，而-0.25的相反数是0.25，所以-(-0.25)0.25；（4）负数前面的“+”号可以省略，所以；（5）先看中括号内-(+1)表示1的相反数，即-1，因此-(+1)-(-1)而-(-1)表示-1的相反数，即1，所以-(+1)-(-

23、1)=1；(6)-(-a)表示-a的相反数，即a所以-(-a)= a【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单即数一下数字前面有多少个负号若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负类型四、利用数轴比较大小5在数轴上表示2.5，0，-1，-2.5，3有理数，并用“”把它连接起来【答案与解析】如图所示，点A、B、C、D、E、F、G分别表示有理数2.5，0，-1，-2.5，3 由上图可得：【总结升华】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小举一反三：【变式1】（2014秋埇桥区校级期中）有理数a、b在数轴

24、上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）Aba0 Bb0 Cab Dab0【答案】D【数轴和相反数 例4（2）】【变式2】填空：大于且小于的整数有_个； 比小的非负整数是_【答案】11；0，1，2，3类型五、数轴与相反数的综合应用（数形结合的应用）6已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b(ab)并且A、B两点间的距离是，求a、b两数【思路点拨】因为a、b两数互为相反数(ab)，所以表示a，b的两点A、B离原点的距离相等，而A、B两点间的距离是，所以A、B两点到原点的距离就是【答案与解析】解：由题意A、B两点到原点的距离都是：而ab，所以，【总结升华】(1)理解相反数的几何意义 (

25、2)从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数关于原点对称 举一反三：【变式】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是_；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有_个【答案】（1）5， 提示：要注意两种情况，原点左右各一个点；（2）5，提示：画出数轴，容易看出-3和3之间的整数是-2，-1，0，1，2共5个【巩固练习】一、选择题1.（2015江阴市模拟）5的相反数是（）A5 B-5 C5 D2下列说法正确的是( ) A数轴上一个点可以表示两个不同的有理数 B数轴上的两个不同的点表示同一个有理数 C有的有理数不能在数轴上表示出来 D任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点3（20

26、16呼和浩特）互为相反数的两个数的和为（）A0 B1 C1 D24如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )(A)a0b (B)ab0 (C)a0b (D)ab05. 一个数比它的相反数小，这个数是（ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数6. 如果，那么两个数一定是 （ ） A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数二、填空题1_的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是_2.（2015春岳池县期中）若3a4b与7a6b互为相反数，则a与b的关系为 3.（2016岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是 4数轴上离原点5个单位长度的点有_个，它们表示的数是 ，它

27、们之间的关系是 .5化简下列各数： (1)_ ；(2)_ ；(3)_.【数轴和相反数 例4（5）】6.已知1a01b，请按从小到大的顺序排列1，a，0，1，b为_三、解答题1小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米 (1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点) (2)一天小敏从家里先去邮局寄信后以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2.（2014秋孟津县期中）已知：a是（5）的相反数，b比最小的正整数大4，

28、c是最大的负整数计算：3a+3b+c的值是多少？3化简下列各数，再用“3时，3a-22a+1; 当a=3时，3a-2=2a+1; 当a3时，3a-22a+1.有理数的加减法（基础） 【学习目标】1掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异

29、号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则(2)确定和的符号(是“+”还是“”)(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+bb+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+ca+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘

30、记符号【有理数的加减 382681 有理数的减法】 要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?7，求？，减法是加法的逆运算 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：性质符号；数字即数的绝对值2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1计算：(1)(

31、+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条 (1)(+20)+(+12)+(20+12)+3232；(2) (3)(+2)+(-11)-(11-2)-9 (4)(-3.4)+(+4.3)+(4.3-3.4)0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)0；(6)(-5)+0-5【总结升华】绝对值不等的异号两数

32、相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值举一反三：【变式1】计算：【答案】【变式2】计算：（1） (+10)+(-11)； （2）【答案】（1） (+10)+(-11)=(11-10)=1； （2） 类型二、有理数的减法运算2 计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质

33、符号按多重符号化简进行计算.举一反三：【变式】（2015泰安）若（）（2）=3，则括号内的数是（）A1 B1 C5 D5【答案】B根据题意得：3+（2）=1，则1（2）=3.类型三、有理数的加减混合运算3（2016春浦东新区期中）计算：3.8+4（+6）+（8）【思路点拨】根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可【答案与解析】解：原式=（3.86.8）+（48）=34=7，【总结升华】本题考查了有理数的加减混合运算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式举一反三：【有理数的加减 382681 简便方法计算

34、】【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2) 2【答案】 (1) 原式=(-3.8)+ (-4.2)+ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（-+-）=-3+-+(-)=-3-1=-4类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4.（2014秋香洲区期末）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上

35、表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【思路点拨】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和【答案与解析】解：（1）依题意得，数轴为： ；（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本

36、分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：第1组第2组第3组第4组第5组100150350-400-100(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分(1) 350-150200(分)(2) 350-(-400)350+400750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准

37、，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)-62008+(-6)1594(千克)答：出售的粮食共1594千克法二：197+202+197+203+200+196+201+1981594(千克)答：出售的粮食共1594千克【巩固练习】一、选择题1（2016河南模拟）某市一天的最高气温为2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高（）A10 B6 C10 D62.（2015吉林）若等式01=1成立，则内的运算符号为（）A+BCD3两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（ ）A

38、两个数都是正数 B两个数都是负数C一个是正数，另一个是负数 D至少有一个数是零4下列说法中正确的是 A正数加负数，和为0 B两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D两个数的和为负数，则这两个数一定是负数5下列说法正确的是( )A零减去一个数，仍得这个数B负数减去负数，结果是负数C正数减去负数，结果是正数D被减数一定大于差6某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(250.1)kg，(250.2)kg，(250.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg7. -3+5的相反数是( )

39、 A2 B-2 C-8 D8二、填空题8.有理数 c在数轴上对应点位置如图所示，用“”或“”（1）a_b；（2）abc_0：（3）abc_0；（4）ac_b；（5）cb_a9.（2015上海）计算：|2|+2=_10某月股票M开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_11列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，_；(2)一个加数是0，和是-5_；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，_12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“”对于任意两个有理数a和b，有aba-b+1，请你根据新运算，计算(23)2的值

40、是 .13.（2016汉阳区模拟）计算（3）+（9）的结果为 三、解答题14.计算题（1） （2）（3） （4）（5） （6）15. 已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值16.（2014永嘉县校级模拟）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，2（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C 【解析】解：2（8）=2+8=10故选C2【答案】B 3. 【答案】C 【解析】举例验证4【

41、答案】B 【解析】举反例：如5+(-2)30，故A错；如：(-2)+(-3)|-2|+|-3|，故C错；如(+2)+(8)-6，故D错误5【答案】C 【解析】举反例逐一排除6【答案】B 【解析】因为最低重量为24.7kg，最大重量为25.3kg，故质量最多相差25.3-24.70.6kg7【答案】B二、填空题8. 【答案】，【解析】由图可知：，且，再根据有理数的加法法则可得答案.9.【答案】4.10【答案】18.8元 【解析】跌1.6元记为-1.6元，涨0.4元记为+0.4元，故有收盘价为20+(-1.6)+0.4-18.811【答案】(1)(-2)+(-3)-5 (2)(-5)+0-5 (3

42、)2+(-7)-5 【解析】答案不唯一12. 【答案】1 【解析】(23)2(23)-2+12-3+1-2+1-113. 【答案】-12【解析】同号两数相加的法则是取相同的符号，并把绝对值相加. 原式=（3+9）=12.三、解答题14. 【解析】（1）原式；（2）原式（3）原式（4）原式（5）原式（6）原式=15. 【解析】由题意知：a=2, b=3，所以要分四种情况代入求值.|a|=2, a=2, |b|=3, b=3.当a=+2, b=+3时, a+b=(+2)+(+3)=+5;当a=+2, b=-3时, a+b=(+2)+(-3)=-1;当a=-2,b=+3时, a+b=(-2)+(+3

43、)=+1;当a=-2, b=-3时, a+b=(-2)+(-3)=-5.16. 【解析】 解：根据题意得（1）23+2+121+02=3，558+（3）=437元，437400，卖完后是盈利；（2）437400=37元，故盈利37元有理数的乘除（基础）【学习目标】1会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力. 【要点梳理】要点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）

44、任何数同0相乘，都得0要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘 （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)(-3)，不应该写成-2-32. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0 要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数 (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘 (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0反之，

45、如果积为0，那么至少有一个因数为03. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：abba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等即：abc(ab)ca(bc)（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加即：a(b+c)ab+ac要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘如abcdd(ac)b一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加如a(b+c+d)a

46、b+ac+ad（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”要点二、有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数 要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释

47、：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些 （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数 （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的【典型例题】类型一、有理数的乘法运算1（2015台湾）算式（1）（3）之值为何？（）ABCD【思路点拨】根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可

48、【答案】D【解析】解：原式= .【总结升华】本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘 2 (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)(-8.1)3.140【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分几个数相乘，有一个因数为零，积就为零 (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)(-8.1)3.1400【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关当因数中有一

49、个数为0时，积为03.运用简便方法计算：(1)(2)(-0.25)0.5(-100)4(3)【思路点拨】 (1)根据题目特点，可以把折成，再运用乘法分配律进行计算(2)运用乘法结合律，把第1、4个因式结合在一起(3)逆用乘法分配律：ab+aca(b+c)【答案与解析】解：(1) （分配律） (2)(-0.25)0.5(-100)4 （-40.25）0.5(-100) （交换律） -1(-50)50（结合律）(3) （逆用乘法的分配律） 【总结升华】首先要观察几个因数之间的关系和特点适当运用“凑整法”进行交换和结合举一反三：【变式1】（2014玄武区一模）计算16.8+7.6的结果是【答案】7解

50、：原式=8.4=（8.4+7.6）=16=7【有理数乘除 381226 多个有理数相乘例2】【变式2】； 【答案】（类型二、有理数的除法运算4计算：(1)(-32)(-8) （2）【答案与解析】 (1)(-32)(-8)+(328)= 4 用法则二进行计算(2) 用法则一进行计算 【总结升华】(1)乘法、除法的符号法则是一致的，两数相乘除，同号得正，异号得负；(2)除法的两个法则是一致的，应学会灵活选择举一反三：【有理数乘除 381226 有理数除法（法则）】【变式】 计算：（1）【答案】原式类型三：有理数的乘除混合运算5.（2015秋德惠市校级期中）计算：（2）【思路点拨】原式利用除法法则变

51、形，约分即可得到结果【答案与解析】解：原式=233=9【总结升华】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键举一反三：【变式1】计算：(-9)(-4)(-2)【答案】 (-9)(-4)(-2)-942【变式2】计算：(1) (2)【答案】 (1)(2) 类型四、有理数的加减乘除混合运算6. 计算（1）； （2）【答案与解析】（1）=6-2+9-5=8（2）法1：原式=法2：由（1）知：，所以【总结升华】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决 举一反三：【变式】【答案】 原式类型五：利用

52、有理数的加减乘除，解决实际问题7.气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6如果现在地面的气温是27，那么8000米的高空的气温大约是多少?【思路点拨】解决此题的关键是明确高度变化与气温变化的关系由于“高度每增加1000米，气温就降低6”，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此气温降低6848，由此便可求出高空的气温【答案与解析】解：()因此8000米的高空的气温大约是-21【总结升华】本题是生活实际中的问题，关键是读懂题意，弄清各数量之间的关系，再列出正确的算式【巩固练习】一、选择题1（2015佛山）3的倒数为（）ABC3D32.（2016春新泰市校级月考）下列计算（1）（

53、2）（3）=6；（36）（9）=4；（）（1）=；（4）（2）=16其中正确的个数（）A4个 B3个 C2个 D1个3. 下列说法错误的是（ ）A.一个数与1相乘仍得这个数. B.互为相反数（除0外）的两个数的商为-1.C一个数与-1相乘得这个数的相反数. D.互为倒数的两个数的商为1.4.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是 ( )A同为负数B同为正数C一正一负且正数的绝对值较大D一正一负且负数的绝对值较大5.计算：的结果是（ ） A-8 B8 C-2 D26. 在算式中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ） A+ B- C D7. 下列计算：0-(-5)-5；若，则x的

54、倒数是6其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4二、填空题8（2015镇江二模）（6）（）=9.若，则 0， 0， 0.10. 若|a|5，b-2，且ab0，则a+b_11.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是 ，所得的商最小是 12.如果6个不等于0的数相乘得积为负数，则在这6个乘数中，正的乘数有 个.13.如果，那么 0.14. 是一个简单的数值运算程序，当输入-1时，则输出的数值_三、解答题15.计算： (1)(-0.125)(-18)(-8)0(-1) (2) (3)(-6)45+(-6)55（4）16（2016杭州）计算6（），方方同学的计算过程如下，原

55、式=6+6=12+18=6请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程17.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则 的结果是多少？18.受金融危机的影响，华盛公司去年13月平均每月亏损15万元，46月平均每月盈利20万元，710月平均每月盈利17万元，1112月平均每月亏损23万元这个公司决定：若平均每月盈利在3万元以上，则继续做原来的生产项目，否则要改做其他项目请你帮助该公司进行决策是否要改做其他项目，并说明你的理由【答案与解析】一、选择题1.【答案】A2.【答案】C 【解析】解：（1）（2）（3）=6，故原题计算错误；（36）（9）=4，故原题计

56、算错误；（）（1）=，故原题计算正确；（4）（2）=16，故原题计算正确，正确的计算有2个，故选：C3.【答案】D【解析】D错误，因为互为倒数的两个数的积是1，而不是商.4.【答案】D【解析】商为负，说明两数异号；和为负，说明负数的绝对值较大.5.【答案】A 【解析】6.【答案】C 【解析】填入“+”时，算式4-|-3+5|4-22；填入“-”时，算式4-|-3-5|4-8-4；填入“”时，算式4-|-35|4-15-11；填入“”时，4-|-35|因此，填入“”时，计算出来的值最小7.【答案】B 【解析】正确0-(-5)5；(-36)(-9)4二、填空题8.【答案】2.【解析】（6）（）=2

57、.9.【答案】，【解析】由可得：同号，又，所以同负，进而可得：这两个数的商应为正数.10.【答案】-7【解析】由|a|5，知a5而ab0，说明a、b是同号，而b-20，所以a-5，所以a+b(-5)+(-2)-711.【答案】12；-2 【解析】选择3和4相乘所得的积最大，选择4和-2，并且4除以-2所得的商最小.12.【答案】1,3,5【解析】积为负数，说明其中负因子的个数为奇数个，因为共有偶数个因子，所以正因子的个数也为奇数个，所以为：1,3,513.【答案】【解析】由可得：异号，又与同号，所以而所以14.【答案】4 【解析】(-1)(-1)+34三、解答题15.【解析】 (1)(-0.1

58、25)(-18)(-8)0(-1)0(2)(3)(-6)45+(-6)55(-6)(45+55)-600（4）原式= 16.【解析】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6（+）=6（）=6（6）=3617.【解析】由题意得a+b0，cd1，m1或m-1 当m1时，原式； 当m-1时，原式 综合可知：的结果是0或-218.【解析】不需要改做其他项目理由：(-15)3+203+174+(-23)2-45+60+68-4637(万元)因为，所以不需要改做其他项目有理数的乘方及混合运算（基础）【学习目标】1理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3.

59、 进一步掌握有理数的混合运算.【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果 （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来（3）一个数可以看作这个数本身的一次方例如，5就是51，指数1通常省略不写 要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 要点诠释： (1)有理数的乘

60、方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值(2)任何数的偶次幂都是非负数要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行(3)在运算过程中注意运算律的运用【典型例题】类型一、有理数乘方1. 把下列各式写成幂的形式：