2022年人教B版选修211《曲线与方程的概念》word教案3

1、名师精编 优秀教案2.6.1 曲线与方程求曲线的轨迹方程（第一课时）一、教学目标：1、懂得曲线的方程和方程的曲线2、把握求曲线方程的方法直接法和代入法3、通过本节内容的教学,培育同学分析问题和转化的才能二、教学重点、难点：求曲线的方程三、教学方法：启示引导法,争论法四、教学过程：引入：曲线 C ：符合某种条件的点的集合（或点的轨迹）,这从外形上描述,由点和坐标建立对应关系动点x,y,定点a,b ,这样可以从方程fx,y0数的角度争论曲线；如：1、一三象限的角平分线C 与x2y2（曲线上找不到不满意这个方程的点,称纯粹性）2、单位圆 C 与方程yf1x2（满意方程的解的点都在曲线C 上,称完备性

2、）0等同的,曲线称为方程的曲线,方程为曲线的方程同时满意 1、2 称 C与x ,y（一）新授1、争论方程的曲线2、如何求曲线的方程,三种方法：定义法,直接法,代入法；3、直接法求点的轨迹步骤：建系设点满意条件列出方程化简证明,通常第三和五部可省略,但要留意有无遗漏增生一些点,常见的 足斜率存在等；（二）实例 例 1：名师 P32 例 1 ABC 中三点不共线,直线点斜式要满例 2：方程xyB1 x10所表示的曲线P35 例 2）例 3 求A,11 ,3 7,的中垂线的方程（课本例 4 A 为定点,线段B,C名师精编优秀教案3,求ABC 的外心的轨迹方程在定直线 l 上滑动,已知BC（名师 P3

3、3 变式 2）例 5 过点P2,4作两条相互垂直的直线交x,y轴于A,B两点,设 M 为线段 AB 的中点, 求点 M 的轨迹方程； （直接法）例 6 点A3 0,为单位圆外一点,P 为圆上任意一点,如 AP 的中点为 M ,当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹方程； （代入法、定义法）五、总结及作业：这节课我们学习了曲线的方程和方程的曲线,且学会定义法、直接法、代入法求轨迹方程,要留意纯粹性和完备性；课本P37 练习 2,3 及 AB 组；名师精编 优秀教案椭圆及标准方程（第一课时）一、教学目标：1、能正确运用椭圆的定义与标准方程解题2、学会用待定系数法与定义求椭圆的方程3、帮忙同学树立运

4、动变化的观点,培育同学的探究才能和进取精神二、教学重点：对椭圆定义的懂得及其标准方程记忆三、教学过程：；难点：椭圆标准方程的推导；引入：曲线与方程同时具有纯粹性和完备性,通俗将是动点根据某种规律运动形成的轨迹叫曲线；问：（ 1）在画图的过程中,绳子长度变化了吗？（如何表述椭圆的定义？（一）新授：2）动点与两个定点有什么关系,1、椭圆的定义：平面内与两定点的距离等于常数2 aF 1F22 c的点的轨迹；两定点称为焦点,2c为焦距；留意：F 1, F 2为两个定点PF 1PF 2为常数2 aF 1F22 c才是椭圆假如2a2 c就 P 点的轨迹是线段F 1F2假如2a2 c就点 P 的轨迹不存在2

5、、求椭圆的标准方程解：以 F 1F 2 所在直线为 x 轴,线段 F 1F 2 的中垂线为 y 轴,建立平面直角坐标系； 如图 2-14 设 F 1 F 2 2 c,P x , y 为椭圆上任意一点,就有 F 1 c 0, , F 2 c , 0 由 PF 1 PF 2 2 a 得方程为 x c 2 y 2 x c 2 y 2 2 a2 22 2 2 2 2 2 2 2 x y a c x a y a a c 整理得：2 2 1a b2 2 焦点在 x 轴上 x2 y2 1（a b 0 , a 2b 2c 2a b2 2 焦点在 y 轴上 y2 x2 1（a b 0 , a 2b 2c 2 分

6、母谁大焦点就在哪个轴上,只a b要两个条件就能得方程,且 a , b , c 在图中能找到相应的线段焦点位置不知在哪个轴上Ax名师精编1A优秀教案,0AB2By20 ,B3、方法：定义法待定系数法（二）例题讲解1、判定以下椭圆的焦点在x 轴上仍是在y 轴上,写出焦点坐标及焦距（1）x2y21（2）x2y2125161441692、求适合以下条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是（-4,0）,（ 4,0）椭圆上一点P 到两焦点的距离的和等于10；（2）ab10 c25有公共焦点,且经过点A2 1,（3）与椭圆x24y243、化简方程：x2y32x2y32104、方程4x2ky21表示焦点

7、在y 轴上的椭圆,求k 的取值范畴5、过椭圆x2y21名师精编优秀教案A,B,求A,B与椭圆的另一个焦的一个焦点 M 的直线与椭圆交于2516点 N 围成 ABN 的周长6、已知 ABC 的一边 BC 为 8,周长为 20,求顶点 A 的轨迹方程四、小结： 1、椭圆的定义限制及椭圆的标准方程要留意焦点的位置与方程形式的关系 巩固求曲线方程的步骤与方法,要学会用运动变化的观点争论问题2、五、布置作业：名师一号P35 名师精编 优秀教案椭圆及标准方程（第一课时）一、教学目标：1、能正确运用椭圆的定义与标准方程解题2、会处理有关椭圆焦点三角形问题并与正余弦定理结合3、把握用定义法求与两定圆相内外切的

8、动圆的圆心轨迹方程问题二、教学重点：对椭圆标准方程懂得及应用；难点：焦点三角形三、教学过程：（一）复习回忆1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程及一般方程（二）新授1、记PF 1r 1,PF 2r2,F 1PF2就r 22 b212 b21cos2 r 1r2 2r 2 2 c 22 a22 c22 r 12 r 12r 1r 2a2r 1r2（当且仅当r 1r2a时取等号,这时候cos最小,最大）,时为在椭圆内或椭圆上Ax2By212、点与椭圆的位置关系类比点与圆的位置关系即当3、（三）实例例 1 一动圆与圆x2y26x50外切,同时与圆x2y26x910内切,求动圆圆心的轨迹方程；例 2 已知 P 是椭圆x2y1上的动点,F 1, F 2为椭圆的左右焦点,求F 1PF23最大2516时角的余弦值及此时点P 的坐标P 是椭圆上的点,且F 1PF2,求x2y1的左右焦点,例 3 已知F 1, F2为椭圆10064此时F 1PF 2的面积四、总结及作业名师精编 优秀教案椭圆的几何性质（第一课时）一、教学目标：1、把握椭圆的范畴、对称性、特别点2、把握a,b ,c ,e及准线a2,懂得 e对椭圆外形的影响及椭圆的其次定义c3、把握椭圆的焦半径公式及最近点,最远点；二、教学重点：椭圆三、教学过程：（一）复习回忆焦点在 x 轴上x2y21（ab0 ,2 ab22 c分母谁大焦点就在哪个轴上a2