2022年人教A版高中数学必修四121《任意角的三角函数》教案

1、河北省武邑中学高中数学名师精编优秀教案 1.2.1任意角的三角函数 （1）教案 新人教 A版必修 4 备课人 课题 课标要求教 学 目 标重点 难点授课时间1.2.1 任意角的三角函数（1）任意角的三角函数的定义学问目标任意角的三角函数的定义,会求角 的各三角函数值技能目标正确懂得三角函数是以实数为自变量的函数情感态度价值观学习转化的思想, 培育同学严谨治学、一丝不苟的科学精神任意角的三角函数的定义；以及这三种函数的第一组诱导公式；用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；三角函数符号问题与情境及老师活动同学活动一、复习引入：中学锐角的三角函数是如何定义的？同学回答在 Rt ABC中,教角推广后,

2、这样的三角函数的定义不再适用,我们必需对三设 A对边为 a,角函数重新定义；B 对边为b, C二、讲解新课：对边为 c,锐角1三角函数定义A 的正弦、余学在直角坐标系中, 设 是一个任意角, 终边上任意一点P（除弦、正切依次为了 原 点 ） 的 坐 标 为 , , 它 与 原 点 的 距 离 为sinAa过r r|x2 |y2 |x2y20,那么ccosAb程（1）比值y r叫做 的正弦,记作 sin,即 siny；crtanAa及（2）比值x r叫做 的余弦,记作 cos,即 cosx；br方（3）比值y 叫做 的正切,记作 tan,即 tan y；x x说明：（1） 的始边与 x 轴的非负

3、半轴重合, 的终边没有表法明 肯定是正角或负角,以及 的大小,只说明与 的终边相同的角所在的位置；（2）依据相像三角形的学问,对于确定的角 ,三个比值不以点P x y , 在 的终边上的位置的转变而转变大小；2kkZ时, 的终边在 y 轴上,终边（3）当名师精编 优秀教案1 河北武中 宏达训练集团老师课时教案问题与情境及老师活动同学活动上任意一点的横坐标x 都等于 0 ,所以 tany无意义；x（4）除以上情形外,对于确定的值 ,比值y r、x r、y x、分别是一个确定的实数,所以正弦、余弦、正切、是以角为自变量,以比值为函数值的函数,以上三种函数统称为三角函数；（5）sin 是个整体符号,

4、不能认为是“sin ” 与“ ” 的积 . 其余两 个符号也是这样 . : 6 任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区分 锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例,它们的基础共建立于相像（直角）三角形的性质,“r ” 同为正值. 所不同的是,锐角三角函数是以边的比来定义的,任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的, 它也适合锐角三角函数的定义. 实质上,由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特别到一般教的熟识和讨论过程. 同学依据三学7 为了便于记忆,我们可以利用两种三角函数定义的一样性,将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限,使一锐角顶点与原

5、点重合,过始终角边与x 轴的非负半轴重合,利用我们熟识的锐角三角函数类比记忆. 程例 1（课本 12 页）及例 2（课本 12 页）2三角函数的定义域、值域方函数定义域值域ysin法ycos角函数定义自行探究并ytan填表3三角函数的符号 由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知：正弦值yy对于第一、二象限为正（xy0,r00）,对于第三、四象可由同学探r限为负（0,r0）；0,r）,对于其次、 三象限余弦值x 对于第一、四象限为正r为负（x 0, r 0）；（究完成y 正切值 对于第一、三象限为正（x负（,x y 异号）,x y 同号）,对于其次、四象限为说明：如终边落在轴

6、线上,就可用定义求出三角函数值；例 3（课本 12 页）2 名师精编 优秀教案河北武中 宏达训练集团老师课时教案问题与情境及老师活动 同学活动 5诱导公式 由三角函数的定义,就可知道：终边相同的角三角函数值相同；即有：sin2 ksin,02间cos2kcos,其中kZ tan2ktan,这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为角的三角函数值问题例 5 教 三、巩固与练习 1 确定以下三角函数值的符号：学（1）cos250 ；（2）sin4；（3）tan 672 ；（ 4）同学独立完过tan 1132 已知角 的终边过点 ,2aa0,求 的三个三角函数值；程及解：由于过点 ,2 a a0,所以r5 |a,xa y2 a成方当a0 时,siny2a|2 a2 5；r5 |a5 a5法cosxa5 a； tan2 ；r5 a5当a0 时,siny2