2022年人教A版数学归纳法名师精编单元测试4

1、 名校名师举荐 一、挑选题（本大题共10 小题,每道题4 分,在每道题给出的四个挑选中,只有一个是符合题目要求的 . ）1【 2022 届吉林省梅河口市第五中学第三次月考】用数学归纳法证明“” ,就当时,应当在时对应的等式的两边加上（） B CAD【答案】 A 2某个命题与正整数有关,假如当时命题成立, 那么可推得当时命题也成立；现已知当 n=8 时该命题不成立,那么可推得A 当 n=7 时该命题不成立 B 当 n=7 时该命题成立C 当 n=9 时该命题不成立 D 当 n=9 时该命题成立【答案】 A 【解析】依据逆否命题和原命题的真假一样性得,当时命题不成立,就命题也不成立,命题也不成立,

2、所以当时命题不成立,就故答案为： A 3当是正整数时,用数学归纳法证明）从到等号左边需要增加的代数式为（1 名校名师举荐 A B C D【答案】 D 【解析】4【 2022 届高考一轮复习单元测试】用数学归纳法证明“1+2+22+ +=2 n+3-1 ”, 在验证n=1 时, 左边运算所得的式子为 A 1 B 1+2 C 1+2+22 D 1+2+22+2 3【答案】 D 【解析】当时, 左边运算的式子为,应选 D. ）5观看式子：, ,就可归纳出式子为（A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】右边分子,就分子为,而分母为,就选 A. 6用数学归纳法证明, 就当时,左端应在n=k 的基础

3、上加 A. B. C. D. 2 名校名师举荐 【答案】 D 【解析】当时,左边 =,故挑选 D. ,时,当时,左边 =所以观看可知,增加的项为7用数学归纳法证明“” 时,由到不等试左边应添加的项是 A BC D【答案】 C 【解析】8利用数学归纳法证明“且” 的过程中,由假设“” 成立,推导“” 也成立时,该不等式左边的变化是A 增加B增加C 增加并削减并削减D 增加【答案】 D 【解析】时,不等式为,增加并削减. 3 名校名师举荐 应选 D. 9. 对于不等式时,某同学的证明过程如下：时,（1）当,不等式成立（2）假设时,不等式成立,即,就,当时,不等式成立,上述证法（）A过程全都正确B验

4、证不正确C归纳假设不正确D从到的推理不正确【答案】 D 【解析】的验证及归纳假设都正确,但从 到 的推理中没有使用归纳假设,而通过不等式的放缩法直接证明,不符合数学归纳法的证题要求应选 D. 10用数学归纳法证明 “ 对一切 nN,都有” 这一命题, 证明过程中应验证 （）An1 时命题成立 B Cn3 时命题成立 D【答案】 D n1,n 2 时命题成立n1,n 2,n3 时命题成立二、填空题（本大题共7 小题,共 36 分. 把答案填在题中的横线上. ）11. 用火柴棒摆“ 金鱼”,如下列图：依据上面的规律,第n 个“ 金鱼” 图需要火柴棒的根数为4 名校名师举荐 【答案】【解析】由题意得

5、： “ 金鱼” 图需要火柴棒的根数依次构成一个等差数列,首项为 8,公差 为 6,因此第 n 项为 . 12. 用数学归纳法证明 时,由的假设到证明时,等式左边应添加的式子是【答案】【解析】依据等式左边的特点,各项数字先递增再递减,得时,左边时,左边比较两式,等式左边应添加的式子是故答案为13设,那么【答案】【解析】14. 用数学归纳法证明（是非负实数,）时,假设命题成立之后,证明命题也成立的关键是【答案】两边同乘以5 名校名师举荐 【解析】要想方法显现,两边同乘以,右边也显现了要证的15. 已知数列 an 满意 a12,an 1 n N ,就 a3,a1 a2 a3 a2022 . 【答案】

6、6 【解析】 1a 2 3,a3. 2 求出 a4,a52,可以发觉a5a1,且 a1a2 a3a41,即,其中,且” 时,故 a1a2a3 a2022a1a22 3 6. 16用数学归纳法证明： “第一步需验证的不等式为：“ .”【答案】【解析】由题意可知,当 时,所以第一步需验证的不等式为“” 17. 用数学归纳法证明不等式 的过程中,由“” 到“” 时,左边增加了 项【答案】. 【解析】6 名校名师举荐 三、解答题（本大题共5 小题,共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）18在数列中, 2 见解析,其中实数1 求,并由此归纳出的通项公式；2 用数学归纳法证明 的结论

7、【答案】 1 【解析】1 由,及满意,且点的坐标为. 得19已知点（1）求过点 的直线的方程；7 名校名师举荐 （2）试用数学归纳法证明：对于,点都在（ 1）中的直线上 . 【答案】（1）2x+y-1=0. （ 2）见解析 . 【解析】1 由 P1的坐标为 1, - 1 知： a1=1,b1=- 1. , a2=a1.b2= . 点 P2 的坐标为 . 直线 l 的方程为 2x+y-1=0. 2 要证明原问题成立只需证明点都满意即可 . 当 n=1 时, 2a1+b1=2 1+ - 1=1 ,成立 . 假设 n=k , k. 1 时, 2ak+bk=1 成立,即 成立,就 2ak+1+bk+1

8、=2ak.bk+1+bk+1,当 n=k+1 时,命题也成立. ,记,当由知,对nN.,都有 2an+bn=1,即点在直线 l 上 . 20.【江苏省南通市2022 年高考模拟】已知函数（1）求证：在,判定上为增函数；上的单调性,并证明（2）对于任意在【答案】（1）见解析（ 2）见解析【解析】【分析】（1）证明：由于,所以在,进而得到函数在上为增函数,上均为增函数（2）利用数学归纳法,即可证得对于任意8 名校名师举荐 21【2022 届浙江省余姚中学模拟（一）】1 证明：；2 证明： ；3 证明：. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 . 【解析】9 名校名师举荐 , ,以上各式两边分别相加可得,又所以（3）由题意得,10 名校名师举荐 ,中,（）22【2022 届浙江省温州市一模】已知数列（1）求证：；,记数列的前项和为,求证：（2）求证：是等差数列；（3）设【答案】 1 证明见解析； （2）证明见解析； （3）证明见解析 . 【解析】试题分