2022年人教版七年级数学上册培优资料精华

1、- . 七年级数学上 册培优训练- -.可修编 - . - 第一讲有理数一. 一、【问题引入与归纳】1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念；2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义,能表成mn0,m n互质；n4、性质：次序性可比拟大小 ； 四那么运算的封闭性 0 不作除数； 稠密性：任意两个有理数间都存在很多个有理数；5、肯定值的意义与性质：|a|a a0 非负性|a| 0,a20a a0 非负数的性质：二、【典型例题解析】：i非负数的和仍为非负数；ii几个非负数的和为 0,那么他们都为 0；1、假设ab0,就|a|b|ab|的值等于多少？abab2 假如 m 是大于 1 的有理数,那么

2、m 肯定小于它的A.相反数B.倒数C.肯定值D.平方3 、 两 数 a 、 b 互 为 相 反 数 , c 、 d 互 为 倒 数 , x 的 绝 对 值 是 2 , 求2 x abcd xab 2022cd2022的值；4、假如在数轴上表示 a 、b 两上实数点的位置, 如以下图所示,那么 |ab|ab 化简的结果等于 a中有几个负数？A. 2aB. 2aC.0 D. 2bc c ,a a5、a2 3|b2| 0,求b a 的值是A.2 B.3 C.9 D.6 6、有 3 个有理数 a,b,c,两两不等,那么ab b ,c cbb- -.可修编 - . - 1,a. 0,7、设三个互不相等的

3、有理数,既可表示为b a的形式式,又可表示为b, b 的形式,求 a 2022b 2022；a8 三个有理数 a b c 的积为负数,和为正数,且X|a|bc|ab|bc|ac|那么3 axbx2cx1的值是多少？|bc 的a|b|c|abbcac9、假设a b c 为整数,且ab2022 |ca2022 |1,试求 |ca|ab|值；三、课堂备用练习题；1、运算： 1+2-3-4+5+6-7-8+ +2022+2022 2、运算：1 2+2 3+3 4+ +nn+13、运算：5 291733651291348163264- -.可修编 - . 4、- ab|ab1,求a b的全部可能值；.

4、a b为非负整数,且满意 |5、假设三个有理数a b c 满意|a|b|c|1,求|abc|的值；abcabc其次讲 有理数二一、【才能训练点】：1、肯定值的几何意义 |a| |a0|表示数 a 对应的点到原点的距离； |ab 表示数 a 、 b 对应的两点间的距离；2、利用肯定值的代数、几何意义化简肯定值；二、【典型例题解析】 ：1、 1假设2xa0,化简 |a2|a2 |0,化简|x|2 |2假设x3 |x|2 |2、设a0,且xa|,试化简 |x1|x|a3、 a 、 b 是有理数,以下各式对吗？假设不对,应附加什么条件？- 1|ab| |a|b|;b2|ab| |a b|;a| |b|

5、3|ab| |ba|;4假设 |a|b 那么 ab5假设 |a| |b ,那么 a6假设 ab ,那么 |-.可修编 - . 4、假设 |x- |x2 | 7,求 x 的取值围；. 5|5 、 不 相 等 的 有 理 数 a b c 在 数 轴 上 的 对 应 点 分 别 为 A 、 B 、 C , 如 果| a b | | b c | | a c ,那么 B 点在 A、C 的什么位置？6、设 a b c d ,求 | x a | | x b | | x c | | x d 的最小值；7、 abcde是一个五位数, a b c d e,求 | a b | | b c | | c d | | d

6、 e 的最大值；8、设a a 1 2,a 3,a 2022都是有理数,令Ma 1a 2a 3a 3a 2022a 2022, 试 比a 2a 3a 4a 2022,Na 1a 2a 3a 2022a 2a 4拟 M、N 的大小；三、【课堂备用练习题】 ：1、f x |xb1|1|x2 |b|x3|x2022 |求f x 的最小值；2、假设 |a与 a2 1互为相反数,求 3 a2b1的值；3、假如abc0,求|a|b|c|的值；abc4、 x 是什么样的有理数时,以下等式成立？- -.可修编 - . - x4 | |x2|x4 |2|7x63x5 | 7x. x51| x2x635、化简下式：

7、|x|x第三讲 有理数三一、【才能训练点】：1、运算的分级与运算次序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法那么；1加法法那么：同号相加取同号,并把肯定值相加；异号相加取肯定值 较大数的符号,并用较大肯定值减较小肯定值；一个数同零相加得原数；2减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数；3乘法法那么：几个有理数相乘,奇负得负,偶负得正,并把肯定值相 乘；4除法法那么：除以一个数,等于乘以这个数的倒数；3、精确运用各种法那么及运算次序解题,养成良好思维习惯及解题习惯；二、【典型例题解析】 ：- 1、运算：0.7523 0.12512541-.可修编 - . 478- 0.94.48.11.

8、2、运算：1、 562、-18.75+6.25+-3.25+18.25 3、-42 3+316121 4310.51332323、运算：3223121.7534311412124341 44、化简：运算：1475182823.75351420.1258623130 113544774721335573465-4.035 127.535 12-36 7 96185、运算：1233121421998 13（3）2228130.5215521426、运算：1133241030.51644- -.可修编 - . 7、运算：- 470.25313 511.25410.452233 . 2022 1138

9、1634242022：第四讲 有理数四一、【才能训练点】：1、运算的分级与运算次序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法那么；3、巧算的一般性技巧： 凑整凑 0； 巧用安排律 去、添括号法那么； 裂项法 4、综合运用有理数的学问解有关问题；二、【典型例题解析】 ：1、运算：0.712 116.61312.270.7913.371731182、1111 19961111232341997231997- -.可修编 - . - 221 19962| 3.14|3 1| 3.14 |. 1112343、运算： 25324 3 22y 4x3 1 79x819y 并求当x2,y9时4、化简：xy

10、2x13213y12的值；5、运算：S n221321421n211 4c0.452233 2022 12222213141n16、比拟S n1234n与 2 的大小；248162n7、运算：13470.25313 511.25481634220228、a 、b 是有理数,且 ab,含ca2 b,xa2,yc2 b,请将a b c x y333按从小到大的次序排列；三、【备用练习题】：1、运算 11 411111 20822325228701301 399 1012、运算：202220221 3202212022111 212233- -.可修编 - . 3、运算：- | 1 13 1 14

11、11b 2022的值；. 1 1220224、假如a2 1b2 | 0,求代数式 ba 2 a2 ab ab 20225 、 假 设 a 、 b 互 为 相 反 数 , c 、 d 互 为 倒 数 , m 的 绝 对 值 为 2 , 求a2b2112mm2的值；cd第五讲代数式一一、【才能训练点】：1列代数式；2代数式的意义；3代数式的求值整体代入法二、【典型例题解析】 ：1、用代数式表示：1比 x 与 的和的平方小 x 的数；- 2比 a 与b的积的 2 倍大 5 的数；-.可修编 - . - . 3甲乙两数平方的和差 ；4甲数与乙数的差的平方；5甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商；6甲

12、、乙两数和的2 倍与甲乙两数积的一半的差；7比 a 的平方的 2 倍小 1 的数；8任意一个偶数奇数9能被 5 整除的数；10任意一个三位数；2、代数式的求值：式3 Px12 aab5,求代数式22 aab3ab的值；bb2ab2x2y25的值是 7,求代数式3 x6y24的值；3a2b ；c5a ,求6 aa2 bc的值 c04 bc41 b13,求2 aa2 b2ab的值；abab5：当x1时,代数式3 Pxqx1的值为 2022,求当x1时,代数qx1的值；6等式 2A7 B x3A8 8x10对一切 x 都成立,求 A、B 的值；71x2 1x abx2 cx3 dx,求abcd 的值

13、；8当多项式2 mm10时,求多项式3 m2 m22022的值；3、找规律：.11 222 141 1；2222 2222421332 3442 24312444 1第 N 个式子呢？. 22222 3；b.33 82 33 8；2a-.可修编 - . 344424；假设10a b101515b a 、 b 为正整数,求a- - 2 31 ;133 22 33 ;1.3 23 32 6 ;3 13 23 33 4. . 3 12 10 ;推测：3 13 23343 n三、【备用练习题】：1、假设 mn 个人完成一项工程需要m 天,那么 n 个人完成这项工程需要多少天？2、代数式32 y2y6的

14、值为 8,求代数式3 2 y2y1的值；3、某同学到集贸市场买苹果,买每千克3 元的苹果用去所带钱数的一半,而余下的钱都买了每千克 2 元的苹果,那么该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？4、an111n1,2,3,2022求当a 11时,a a 2a a 3a 2022a 2022.1an第六讲 代数式二一、【才能训练点】：1同类项的合并法那么；2代数式的整体代入求值；二、【典型例题解析】 ：1、多项式2y25x292 xy3 x2 3 nxymy7经合并后,不含有4y 的项,求2mn 的值；3 到达最大值时,求14 a22 9 b 的值；,求 N？2、当502a3、多项式2a3a2a5

15、与多项式 N 的 2 倍之和是4a32a22a- -.可修编 - . - . 4、假设a b c 互异,且axbbycca,求 xyZ 的值；5、2 mm10,求3 m2m22022的值；6、m 2mn15,mnn26,求3 m2mn22 n 的值；7、a b均为正整数,且ab1,求aa1bb1的值；8、求证11112222等于两个连续自然数的积；2022个12022个29、abc1,求aba1bcb1acc1的值；abc10、一堆苹果,假设干个人分,每人分4 个,剩下 9 个,假设每人分 6 个,最终一个人分到的少于 3 个,问多少人分苹果？三、【备用练习题】：1、ab1,比拟 M、N 的大

16、小；x2M11a11b,N1aa1bb；2、x10,求x32x1的值；3、xzxyzxzyK,求 K 的值；y4、a55 3 ,b44 4 ,c33 5,比拟a b c 的大小；5、2a23a50,求4a4123 a9a210的值；第七讲发觉规律一、【问题引入与归纳】我国闻名数学家华罗庚先生曾经说过：“ 先从少数的事例中摸索出规律来,再从理论上来证明这一规律的一般性,这是人们熟悉客观法那么的方法之一；这种以退为进, 查找规律的方法,对我们解某些数学问题有重要指导作用,下面举例说明；才能训练点：观看、分析、推测、归纳、抽象、验证的思维才能；二、【典型例题解析】1、 观看算式：- 13132,13

17、5153,1357174,13579195,2222-.可修编 - . - n1？. 按规律填空： 1+3+5+ +99= ？, 1+3+5+7+ + 22、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子；个小房子用了多少块石子？观看图形的变化规律, 写出第 n3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖 如下图的规律,拼成假设干个图案： 1第 3 个图案中有白色地面砖多少块？ 2第 n 个图案中有白色地面砖多少块？4、 观看以下一组图形,如图,依据其变化规律,可得第 10 个图形中三角形的个数为多少？第 n 个图形中三角形的个数为多少？5、 观看右图,答复以下问题：1图中的点被线段隔开分成四层,那么第一层有

18、 有 3 个点,第三层有多少个点,第四层有多少个点？1 个点,其次层2假如要你连续画下去,那第五层应当画多少个点,第 n 层有多少个点？3某一层上有 77 个点,这是第几层？4第一层与其次层的和是多少？前三层的和呢？前 4 层的和呢？你有没有发觉什么规律？依据你的估计,前12层的和是多少？6、读一读：式子“1+2+3+4+5+ +100表示从 1 开场的 100个连续自然数的和,由 于上 述式 子 比拟 长, 书写也 不 方 便,为了 简便起 见, 我们可 将100“1+2+3+4+5+ +100 表 示 为 n , 这 里 “ 是 求 和 符 号 , 例 如n 1“1+3+5+7+9+ +9

19、9即从 1 开场的 100 以的连续奇数的和可表示为- -.可修编 - . 502n1;- 3 12333433 563733 8933 10 可表示为. 3 n,同10n1又如“n1学们,通过以上材料的阅读,请解答以下问题：12+4+6+8+10+ +100即从 2 开场的 100以的连续偶数的和用求和符号可表示为；7、2运算：5n21=填写最终的运算结果 ； n1观看以下各式,你会发觉什么规律？3 5=15,而 15=4 2-1 5 7=35,而 35=62-1 11 13=143,而 143=12 2-1 将你推测的规律用只含一个字母的式子表示出来；8、 请你从右表归纳出运算1 3+23

20、+33+ +n3 的分式,并算出1 3+23+33+ +1003的值；三、【跟踪训练题】 1 1、有一列数 a a 1 2 , a a 3 4 a n , 其中：1a =6 2+1,a =6 3+2,2 a =6 4+3,3 a =6 4 5+4； 那么第 n 个数 a =,当 n a =2022 时, n =；2、将正偶数按下表排成 5 列第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列第一行 2 4 6 8 其次行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 28 26 依据上面的规律,那么 2022应在行列；3、一个数列 2,5,9,14,20, x ,35 那么

21、x 的值应为：4、在以下两个数串中：- -.可修编 - . - . 1,3,5,7, ,1991,1993,1995,1997,1999和 1,4,7,10, ,1990,1993,1996,1999,同时显现在这两个数串中的数的个数共有个； A.333 B.334 C.335 D.336 5、学校阅览室有能坐 4 人的方桌,假如多于 4 人,就把方桌拼成一行, 2 方桌拼成一行能坐 6 人如右图所示 依据这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数1 2 3 n 人数4 6 6、给出以下算式：321281523282725283927284观看上面的算式,你能发觉什么规律,用代数式表示这个规律：

22、7、通过运算探究规律：15 2=225 可写成 100 1 1+1+25 25 2=625 可写成 100 2 2+1+25 35 2=1225 可写成 100 3 3+1+25 45 2=2025 可写成 100 4 4+1+25 75 2=5625 可写成归纳、推测得：10n+52= 依据推测运算： 1995 2= - 8、2 12232n21nn12n1,运算：-.可修编 - . 6- 2+132+ +192= ；. 11 2+129、从古到今,全部数学家总期望找到一个能表示全部质数的公式,有位学者提出：当 n 是自然数时,代数式 n 2+n+41 所表示的是质数；请验证一下,当 n=4

23、0时, n 2+n+41 的值是什么？这位学者结论正确吗？第八讲 综合练习一1、假设 x y5,求 x y 5 x 5 y 的值；x y 2 x 2 y 3 x 3 y2、| x y 9| 与 2 x y 3 2 互为相反数,求 y ；x3、| x 2| x 2 0,求 x 的围；4、判定代数式| x | x | 的正负；x5、假设| abcd |1,求| a | | b | | c | | d | 的值；abcd a b c d26、假设 | ab 2| b 1 0,求1 1 1 1ab a 1 b 1 a 2 b 2 a 2022 b 20227、2 x 3,化简 | x 2 | | x

24、3|8、a b互为相反数,c d 互为倒数, m 的肯定值等于 2,P 是数轴上的表示原点的数,求 P 1000cd a bm 2 的值；abcd9、问 中应填入什么数时,才能使 | 2022 2022 | 202210、a b c 在数轴上的位置如下图,化简： | a b | | b 1| | a c | |1 c | | 2 b 3|11、假设 a 0, b 0,求使 | x a | | x b | | a b 成立的 x 的取值围；2 4 8 1612、运算：2 12 1232 12 12 12 1- -.可修编 - . 13、a- 20222022,b202220222022,c202

25、2. 2022,20222022202220222022202220222022202220222022求 abc ；14、P999,q9 11,求 P 、 q 的大小关系；|,求代数99999015、有理数a b c 均不为 0,且abc0；设x|a|b|c|bccaab式19 x99x2022的值；第九讲一元一次方程一一、学问点归纳：1、等式的性质； 2、一元一次方程的定义及求解步骤；3、一元一次方程的解的懂得与应用；二、典型例题解析：4、一元一次方程解的情形争论；1、解以下方程：12x12x1123 2 2 3x12x2；bx3得36x430.70.3x0.21.55xb3,为什么？反之

26、,能否从x0.20.52、 能否从 a2xb3；得到a2a2到 a2xb3,为什么？xnk ,无论 K 为何值时,它的解总是 61,3、假设关于 x的方程2kxm23求 m 、 n的值；4、假设3x5 1a x54 a xa xa ；求a 5a 4a 3a 2a 1a 的值；5、x1是方程1 2mx3x1的解,求代数式2 m7m92022的值；26、关于 x 的方程 2k1x6的解是正整数,求整数K 的值；25x1同解,求 m 的值；7、假设方程2x73x46x与方程2mx3x55468 、 关 于x 的 一 元 一 次 方 程2 m1 x2 m1 x80求 代 数 式-.可修编 - . -

27、- 2022x202220223. 200mxx2m m的值；9、解方程1x22x33x410、方程 2x13x1的解为a2,求方程 22x3xa3 a 的解；11、当 a 满意什么条件时,关于x 的方程 |x2 |x5|a ,有一解；有无数解；无解；第十讲 一元一次方程 2一、才能训练点：1、列方程应用题的一般步骤；2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题如经济问题、利润问题、增 长率问题二、典型例题解析；1、 要配制浓度为 20%的硫酸溶液 100 千克,今有 98%的浓硫酸和 10%的硫 酸,问这两种硫酸分别应各取多少千克？2、一项工程由师傅来做需8 天完成,由徒弟做需16 天完成,现由师徒同时做了 4 天,后因师傅有事离开,余下的全由徒弟来做,问徒弟做这项工程共花了 几天？3、某市场鸡蛋买卖按个数计价,一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋,但