高中数学选修2-2配人教A版-课后习题word-第二章　推理与证明2.1.2　演绎推理

1、2.1.2演绎推理课后篇巩固提升基础巩固1.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,因为A和B是两条平行直线被第三条直线所截所得的同旁内角,所以A+B=180B.我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似,而中亚细亚有丰富的石油,由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7得出结论:一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D.在数列an中,a1=1,an=12an-1+1an-1(n2),由此归纳出an的通项公式解析选项A中“两条直线平行,同旁内角互补”是大前提,是真命题,该推理为三段论推理

2、,选项B为类比推理,选项C,D都是归纳推理.答案A2.“因为四边形是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等”补充以上推理的大前提()A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形解析结合所给的已知,可得所填的条件一定与矩形有关,并且应为矩形的有关性质,结合选项可知选B.答案B3.用演绎法证明函数y=x3是增函数时的小前提是()A.函数y=x3满足增函数的定义B.增函数的定义C.若x1x2,则f(x1)x2,则f(x1)f(x2)解析证明函数y=x3是增函数,依据的原理是增函数的定义,因此,用演绎法证明函数y=x3

3、是增函数时,大前提是:增函数的定义;小前提是函数y=x3满足增函数的定义.故选A.答案A4.下列推理形式正确的是()A.大前提:老虎是食肉者小前提:老李是食肉者结论:老李是老虎B.大前提:凡对顶角都相等小前提:A=B结论:A和B是对顶角C.大前提:白马是马小前提:白马有四条腿结论:马有四条腿D.大前提:所有金属都导电小前提:铜是金属结论:铜导电解析因为大前提是一般原理(规律),即抽象得出一般性、统一性的成果;小前提是指个别对象,对于A,B,C小前提不是大前提中的个别对象,故不符合演绎推理的形式,即A,B,C不正确;对于D,满足大前提是一般原理(规律),小前提是个别对象,从而可得结论.故选D.答

4、案D5.“开车不喝酒,喝酒不开车”,为了营造良好的交通秩序,全国各地交警都大力宣传和查处“酒驾行为”.某地交警在设卡查处“酒驾行为”时碰到甲、乙、丙三位司机,司机甲说:我喝酒了;司机乙说:我没有喝酒;司机丙说:甲没有喝酒.若这三位司机身上都有酒味,但只有一人真正喝酒了,三人中只有一人说的是真话,请你在不使用酒精测试仪的情况下,帮助交警判定出真正喝酒的人是.解析因为只有一人真正喝酒了,三人中只有一人说的是真话,如果甲说的是真话,那么乙说的也是真话,与只有一人说的是真话相矛盾,故甲说的是假话,即甲没有喝酒,则丙说的是真话,那么乙说的就是假话,则乙喝酒了.所以真正喝酒的人是乙.答案乙6.若不等式x+

5、ykx+y对所有正数x,y都成立,则k的最小值是.解析因为x0,y0,所以x+y2xy2(x+y)(x+y)22(x+y)x+y,即x+yx+y2,要使x+ykx+y对所有正数x,y都成立,即kx+yx+ymax,故k2即k的最小值为2.答案27.将下列演绎推理写成“三段论”的形式.(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,海王星是太阳系中的大行星,所以海王星以椭圆形轨道绕太阳运行;(2)菱形对角线互相平分;(3)函数f(x)=x2-cos x是偶函数.解(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,大前提海王星是太阳系中的大行星,小前提海王星以椭圆形轨道绕太阳运行.结论(2)平行四边形对

6、角线互相平分,大前提菱形是平行四边形,小前提菱形对角线互相平分.结论(3)若对函数f(x)定义域中的x,都有f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数,大前提对于函数f(x)=x2-cos x,当xR时,有f(-x)=f(x),小前提所以函数f(x)=x2-cos x是偶函数.结论8.已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+n-4,求证:an为等差数列.证明令n=1得2a1=a12+1-4,即a12-2a1-3=0,解得a1=3(a1=-1舍去).当n2时,有2Sn-1=an-12+n-5,与2Sn=an2+n-4相减得2an=an2an-12+1,即an2-2an+1

7、=an-12,(an-1)2=an-12,因此得an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1,则an+an-1=1,而a1=3,所以a2=-2,这与数列an的各项均为正数相矛盾;若an-1=an-1,即an-an-1=1,因此an为等差数列.9.函数f(x)=x-ln x,g(x)=aex.(1)求f(x)的单调区间;(2)求证:当a1e时,xf(x)g(x).(1)解函数f(x)的定义域为(0,+).由f(x)=x-ln x,得f(x)=1-1x=x-1x.当x(0,1)时,f(x)0,所以f(x)的单调减区间是(0,1),增区间为(1,+).(2)证明要证xf(x)g(

8、x),即证:x(x-ln x)aex,即证ax2-xlnxex(*).设h(x)=x2-xlnxex,则h(x)=-x2+2x-1+xlnx-lnxex=lnx-(x-1)(x-1)ex,由(1)可知f(x)f(1)=1,即ln x-(x-1)0.于是,当x(0,1)时,h(x)0,h(x)单调递增;当x(1,+)时,h(x)0且a1)是增函数,而y=log12x是对数函数,所以y=log12x是增函数,上面的推理错误的是()A.大前提B.小前提C.推理形式D.以上都是解析由于三段论的大前提“对数函数y=logax(a0且a1)是增函数”是错误的,只有当a1时,对数函数y=logax才是增函数

9、,故选A.答案A2.“凡是自然数都是整数,4是自然数,所以4是整数.”以上三段论推理()A.完全正确B.推理形式不正确C.不正确,两个“自然数”概念不一致D.不正确,两个“整数”概念不一致解析大前提“凡是自然数都是整数”正确,小前提“4是自然数”也正确,推理形式符合演绎推理规则,所以结论正确.答案A3.甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上,各人帽子的颜色互不相同,乙比戴蓝帽的人年龄大,丙和戴红帽的人年龄不同,戴红帽的人比甲年龄小,则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为()A.红、黄、蓝B.黄、红、蓝C.蓝、红、黄D.蓝、黄、红解析丙和戴红帽的人年龄不同,戴红帽的人比甲年龄小,故

10、戴红帽的人为乙,即乙比甲的年龄小;乙比戴蓝帽的人年龄大,故戴蓝帽的人是丙,即乙比丙的年龄大.综上,甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为黄、红、蓝.故选B.答案B4.三段论“平面内到两定点F1,F2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆(大前提),平面内动点M到两定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离之和为4(小前提),则M点的轨迹是椭圆(结论)”中的错误是.解析大前提中到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆,概念出错,不严密.而因为F1(-2,0),F2(2,0)间距离为|F1F2|=4,所以平面内动点M到两定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹应为线段而不是椭圆.答案大前提5.

11、已知集合a,b,c=0,1,2,有下列三个关系a2;b=2;c0,若三个关系中有且只有一个是正确的,则a+2b+3c=.解析若正确,错误,则a2,b2,c=0,矛盾,不成立;若正确,错误,则a=2,b=2,c=0,矛盾,不成立;若正确,错误,则a=2,b=0,c=1,成立,a+2b+3c=5.答案56.若函数f(x)满足f(a+b)=f(a)f(b)(a,bN*),且f(1)=2,则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(2 019)f(2 018)=. 解析因为f(a+b)=f(a)f(b)(a,bN*),所以令b=1,得f(a+1)=f(a)f(1),于是f(a+1)f(a)=2,故f(2

12、)f(1)+f(3)f(2)+f(2 019)f(2 018)=22 018=4 036.答案4 0367.如图所示,四棱锥S-ABCD是底面ABCD为等腰梯形,CDAB,ACBD,垂足为O,侧面SAD底面ABCD,且ADS=2,AB=8,AD=34,SD=30,M为BS的中点.(1)求证:BS平面AMC;(2)求三棱锥B-CMD的体积.(1)证明梯形ABCD是等腰梯形,ABCD,ACBD,OC=OD=22CD,OA=OB=22AB=42,AD2=OA2+OD2,即34=32+12CD2,CD=2.平面SAD平面ABCD,平面SAD平面ABCD=AD,且ADS=2,SD平面ABCD,SDAD,

13、SDCD,SA=SD2+AD2=8,SC=SD2+CD2=34,SA=AB,SC=BC.M是SB的中点,AMSB,CMSB.又AM平面AMC,CM平面AMC,AMCM=M,BS平面AMC.(2)解M是BS的中点,M到平面ABCD的距离h=12SD=302.BD=OB+OD=52,OC=2,SBCD=12BDOC=12522=5,VB-CMD=VM-BCD=13SBCDh=135302=5306.8.已知函数f(x)=aex-4x,aR.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a=1时,求证:曲线y=f(x)在抛物线y=-x2-1的上方.(1)解f(x)=aex-4.定义域为R.当a0时,令f(x)0时,令f(x)0,得xln4a,f(x)为增函数;令f(x)0得x0时,函数f(x)的增区间是ln4a,+,减区间是-,ln4a.(2)证明依题意,只需证ex-4x+x2+10.设F(x)=ex-4x+x2+1.则F(x)=ex-4+2x,设G(x)=F(x).因为G(x)=ex+20,所以G(x)在(-,+)上