2022年人教版初中数学七年级上知识点总结

1、中学数学公式及定理点总结 七年级数学（上）学问点 第一章 有理数 一、学问框架二、学问概念 1. 有理数：1 凡能写成qp ,q 为整数且p0形式的数,都是有理数 .正整数 正分数负整数 负分数p正有理数2 有理数的分类 : 按符号分类：有理数零负有理数正整数 按定义分类：有理数整数零分数负整数正分数负分数留意： 0 即不是正数,也不是负数；1 / 12 -a 不肯定是负数, +a 也不肯定是正数；2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .（三要素：原点、正方向、单位长度）3相反数：1 只有符号不同的两个数,互为相反数,即 的相反数是 0；a 和- a 互为相反数； 02 几何意

2、义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反 数（3）a+b=0 a 与 b 互为相反数 .4. 肯定值 ：1 肯定值 几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离；代数意义：aaaa0 aaa0 ；）0a0 （或aaa0 a a0或aa0 a0正数的肯定值是其本身,相反数；0 的肯定值是 0,负数的肯定值是它的注：肯定值的问题常常分类争论,零既可以和正数一组也可以和 2 / 12 负数一组；5. 有理数的大小比较 ：两个负数比较大小,肯定值大的反而小；数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；即负数 0正数 6. 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注： （1）0 没有倒数；（2）如 a 0

3、,那么a 的倒数是1 ；a（3）如 ab=1（4）如 ab=-1 7. 有理数加法法就： a 、b 互为倒数； a 、b 互为负倒数 . （补充）（1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去 较小的肯定值；（3）一个数与 0 相加,仍得这个数 .8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.3 / 12 10 有理数乘法法就：（1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘；（2）

4、任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算,负因数的个数为奇数时乘积为负,负因数个数为偶数时乘积为正 .11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律： a（b+c）=ab+ac .12有理数除法法就： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数,即a无意义.013有理数的乘方：（1）乘方的定义：求相同因式积的运算,叫做乘方；即 n个 a 相乘表示为：aaaaaan（其中a叫底数,n叫指数,an 个an 叫幂） 2 有理数乘方的法就：正数的任何次

5、幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当 n 为正奇数时 : -an=-an或a -bn=-b-an , 4 / 12 当 n 为正偶数时 : -an =an 或 a-bn=b-an .14科学记数法： 1 把一个大于 10 的数记成 a 10 n 的形式,（其中 1 a 10）这种记 数法叫科学记数法 . 2 近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个 近似数的精确到那一位 . 3 有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数上,. （补充）全部数字,都叫这个近似数的有效数字 18. 混合运算法就： 先乘方,后乘除,最终加减同级运算,从左到右 进行；如有

6、括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行；其次章 整式的加减一学问框架二. 学问概念 1单项式：数字或字母的乘积叫单项式 .5 / 12 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的 系数；单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数 .3多项式：几个单项式的和叫多项式 .4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的 项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫 多项式的次数；5. 常数项：不含字母的项叫做常数项；6. 同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式叫 做同类型；7. 合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一

7、项,叫做合并同类项；（2）法就：将同类项的系数相加减, 字母和字母的指数不变 （一变、两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母的指数不变；）（3）步骤：（用小括号）,字母和字母的指数不变）口诀： 同类项,需判定,两相同,是条件；6 / 12 合并时,需运算,系数加,两不变；留意：的符号；是多项式；顺口溜：合并同类项,法就不能忘,只求系数和,字母、指数不变 样；8. 整式的加减（1）整式：单项式和多项式统称为整式；（2）去括号 :的符号相同；的符号相反；（3）一般地,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后再合 并同类项；注：补充） 升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按

8、从小到大 的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列；降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小7 / 12 的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；第三章 一元一次方程一学问框架二学问概念1. 含有未知数的等式叫做 数的值叫做 方程的解方程 ,使方程左右两边的值都相等的未知2一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 .标准形式： ax+b=0（x 是未知数, a、b 是已知数,且 a 0）.3. 等式的性质：性质 1、等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等；假如 a b , 那么 a c b c8

9、/ 12 2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等；假如ab,那么acbc 去分母 去假如abc0,那么abcc4. 一元一次方程解法的一般步骤：整理方程系数化为 1 （检验方括号 移项 合并同类项 程的解） .5列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法 : 多用于“ 和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“ 大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套-” ,利用这些关键 字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.（2）画图分析法 : 多用于“ 行程问题”（3 列方程,解决问题；6列方程解应用

10、题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度 时间速度距离时间距离；时间速度（2）工程问题：工作量 =工效 工时工效工作量 工时工时工作量工效9 / 12 （3）比率问题：部分=全体 比率比率部分全体部分；=静全体比率（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度水速度 - 水流速度；（5）商品价格问题：；售价 =定价 折1,利润 =售价 - 成本,10利润率售价成本100%成本（6）周长、面积、体积问题：C 圆=2 R,S 圆= R 2,C 长方形 =2a+b ,S 长方形 =ab, C 正方形=4a,S 正方形 =a 2,S 环形= R 2-r2,V长方体=abc ,V 正方体=

11、a 3,V 圆柱= R 2h ,V 圆锥=1 R 2h.3第四章图形的熟悉初步一、学问框架二、学问概念10 / 12 1. 几何图形（1）平面图形：各个部分都在同一平面内的图形是平面图形（如线 段、角、三角形、长方形、圆等）立体图形：各个部分不都在同一平面内的图形是立体图形（如 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）几何图形：平面图形和立体图形统称为几何图形（2）立体图形与平面图形的联系：立体图形的三视图是平面图形；立体图形的绽开图是平面图形；面动成体 .2. 直线、射线、线段的区分（1）端点各数： 直线没有端点, 射线有一个端点, 线段有两个端点；（2）可度量性：直线和射线都不行度量,所以没有大小可言,线段 有大小；（3）延长性：直线可以向两个方向延长； 射线可以向一个方向延长；线段没有延长性；3. 点、线、面、体的关系：