2022年人教版八年级数学上册ZX教案2

1、3 积的乘方 教学目的 1能说出积的乘方性质并会用式子表示；2明白积的乘方性质的推导过程和依据；3能娴熟地进行积的乘方运算；重点、难点 重点：积的乘方法就的懂得和应用；难点：积的乘方法就的推导过程的懂得；教学过程一 创设情境 试一试：1 ab2=ab ab=a a b b=a b b 2 ab3=_=_=a b 3ab4=_=_=a 二探究归纳师： 观看乘方的结果,你能发觉什么规律？设n 为正整数, abn的结果是什么呢？生： a、b 两因数积的乘方等于 n 个a、b 各因数分别乘方再把所得幂相乘n 个n 个abnabababaaabbbanbn给出积的乘方运算性质：abn=a n b n（n

2、 为正整数）也就是说,积的乘方等于各因数乘方的积；三 实践应用例 1 运算：1（2b）3；2 2a32；3 a3；4 3x4；5 5ab22 2a32=23a3 2=4a63 a 3= 1 3a3= a3；解： 1 2b3 =23b3=8b34 3x4= 3x4=81x45 5ab 2= 5a 2b 2=25a2b2练习 1 运算：1 3a2；2 3a 2；3 ab2 2；4 2103 3 nc5 2xy3z 24；注：显现三个或三个以上的积的乘方,也具有这一性质,例如abcn=a nbn；例 2： 判定以下运算是否正确,并简要说明理由：1 ab33=ab 9；2 xy2=x6y6；3 2xy

3、3 3=2x3y9；4 4a2 2=16a 4解： 1错；2错；3错；4错；3 x3 3=27x27；4 x26=x12练习 2 判定以下运算是否正确,并简要说明理由：1 xy32=xy6；2 2xy3 3=2x3；例 3 运算：1 4818；2 3110310；31010 11；43103 0.12510811；4 27 81 92 2（以幂的形式表示） ；解： 1 8 4184188 11；2 311031010443103103 0.125108 11 =0.125108 10+1=0.125108 108=0.1258108=18=8 4 278192 2=3334322=3 3343

4、42 =33+4+42=311=322本例题运用了积的乘方的逆运算,使某些运算简化；练习 3 填空：1 x 30=x 3 _=x3 _ 2 ；2 如 xn=3, y n=7,就（ xy）n=_；3 2 104 2 3 1033=_（用科学记数法表示） ；例 4 运算：1 a3 a24a3a24；2 a52 a53 b323；153 b6 3=a 45b18解： 1 a3 a2 4=a 3 a8=a 3+8=a 11；3 b323=a 15 b63=a练习 4 运算：1 2a5 2 a22 ；2 x2 x47 y 2 3 四 沟通反思：师：本节课我们学习了哪些性质？生：积的乘方的运算性质及逆运算

5、；师： 1 在进行幂的运算时,第一要分清运算对象,再按对应法就进行运算；2 留意运算过程中,符号的变化；五 检测反馈1.运算：1（3105） 2；2（2x）2； 4；3 2x2；4 a2 ab2；6 2a2b 4c 47 3xy3 3；5 ab3ac4 2. 运算：1 6 10 1/6 10；2 0.25 5 4 6；3 6 4 32 8 2（以幂的形式表示）4 3 1032 5 102 4（用科学记数法表示） ；3. 有如干张边长为 a 的正方形卡片,你能拼出一个新的正方形吗？请你用不同的方法运算新正方形的面积,从不同的方法中,你能发觉什么？4 同底数幂的除法教学目的1把握同底数幂的除法运算

6、法就；2能运用同底数幂的除法运算法就娴熟进行有关运算；重点、难点重点：同底数幂的除法运算法就的推导过程; 会用同底数幂的除法运算法就进行有关运算;与其它法就间的辨析；难点：在导出同底数幂的除法运算法就的过程中,培育同学创新意识；教学过程一 情形设置：一颗人造地球卫星运行的速度是7.9 103m/s,一架喷气式飞机飞行的速度是1.0 10 3 k m/h ；人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？问：怎样运算（7.9 1033600）（ 1.0 10 31000）？板书 : 同底数幂的除法二 新课讲解：1. 做一做运算以下各式1 106103 2 a7a 4（a 0）3 a100 a 70（a 0）说

7、明 :回来到定义中去,强调 a 0问：你发觉了什么. 2. 同底数幂的除法法就的推导当 a 0 , m 、n 是正整数 , 且 m n 时,an =am即而an am n=an+m n=am, 且 m n ama n=a mnaman= am-na 0 , m 、n 是正整数同学口述 : 同底数幂相除,底数不变,指数相减；例 1：题略说明 : 1 直接运用法就； （2）负数的奇次幂仍是负数；3练一练（1）同学板演,老师讲评；（2）同学口答,说明缘由；（3）解答本节开头时提出的问题；用运算器运算科学计数法表示；（7.9 1033600）（1.0 1031000）=（2.844 107）（ 1.0

8、 106）10 或 28.44倍 = 2.844（3）与其它法就的综合；小结：本课讲了同底数幂相除的除法法就,要求同学们肯定明确法就的由来,然后再利用此法就进行有关运 算；13.2 整式的乘法（1）单项式与单项式相乘 教学目的1通过回忆同底数幂的乘方、幂的乘方、积的乘方的运算性质,经受探究单项式与单项式相乘的法就；2结合实践与应用,感受单项式与单项式相乘的意义,体会单项式与单项式相乘与幂的运算性质的关系和转化；重点、难点重点：对单项式运算法就的懂得和应用；难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律；教学过程（一）创设情境试一试 : 运算1 2x3 5x2；2 4a2x5 3a3bx；二 探究

9、归纳师：请同学摸索并回答上述问题可相互争论进行尝试. 提示 :将 2x3和 5x2分别看成 2 x3和 5 x2 生： 1 2x3 5x2=2 x3 5 x2=2 5 x3 x2 =10 x5 ；24a 2x 5 3a 3bx = 4 a 2 x 5 3 a 3 b x =4 3 a2 a3 b x5 x = 12a5bx6；试一试 ,运算 : 13x2y 2xy3；2 5a2b3 4b2c. 3y4解: 1 3x2y 2xy3=3 2 x2 x y y 3= 6x2 5a2b3 4b2c= 5 4 a2 b3 b2 c= 20a2 b5 c 给出单项式与单项式相乘法就：单项式与单项式相乘,只

10、要将它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中显现的字母,就连同它的指数一起作为积的一个因式；三 实践应用例 1 运算 : 1 2x3 5x2y 2 2x3y2/3 3xy2/223 3ab a2c 2 6ab c23解: 1 2x3 5x2y=8x3 5x2y= 8 5 x2 x y= 40 x5y2 2x3y2/3 3xy2/2 2=2x3y2/3 9x 2y4/4=2/3 9/4 x 3 x 2 y 2 y 4=3x 5y 6/23 3ab a2c 2 6ab c23= 3ab a 4c 2 6abc6= 3 6 a6b2c8= 18a6b2c8师：三个或三个以上单项式相乘时

11、 ,是否也可以按上面的法就进行运算 . 生：三个或三个以上单项式相乘时 ,可以按上面法就进行运算 ,由于单项式与单项式相乘,积仍是一个单项式；练习 1 运算 : 例 2 1 3a2 2a32 9a 2b3 8ab23 3a2 3 2a3 2. 4 3xy2z x 2y 25 3ab a2c 6ab2c3102 秒所走的路程是多少卫星绕地球转动的速度即第一宇宙速度约为 7.9 103米/秒,就卫星运行解： 7.9 103 3 102=23.7 105=2.37 106答：卫星运行3102秒所走的路程是2.37 106米；练习 2 光速约为 3108米 /秒,太阳光射到地球上的时间约为 5102秒

12、,就地球与太阳的距离是多少米 . 师： a a 可以看作是边长为 a 的正方形的面积 , a ab 又怎么懂得 . 生： a ab 可以看作是高为 a 底面长和宽分别为 a、b 的长方体的体积；师：你能说出 a b, 3a 2a 以及 3a 5ab 的几何意义吗 . 生： a b 可以看作是长和宽分别为 a b 的长方形面积；3a 2a 可以看作是长和宽分别为 3a、2a 的长方形面积；3a 5ab 可以看作是高为 3a,底面长和宽分别为 5a,b 的长方体的体积；练习 3 小明的步长为a 厘米 ,他量得客厅长15 步,宽 14 步,请问小明家的客厅多少平方米. （四）沟通反思师：本节课我们学

13、了哪些内容 . 生： 单项式与单项式相乘的法就；师：在进行单项式与单项式相乘时 ,应当留意哪几点 . 生： 1积的系数等于各因数的积 ,这里有理数乘法 ,应先确定符号 ,再运算肯定值的积；2相同字母相乘 ,是同底数幂的乘法 ,底数不变 ,指数相加；3单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用；4单项式与单项式相乘积仍是单项式；五 检测反馈1. 运算 : 1 5x3 8x22 11x12 12x113 2x2 3x 44 8xy 2 x/2 3 5 2c2. 世界上最大的金字塔-胡夫金字塔高达3 abc 2/4 2ac 6 1/ 3 105 3 9 10 3 2146.6 米,底边长 23.

14、24 米,它由约 2.3 106 块重约为 2.5 103 千克的大石构成 .请问 :胡夫金字塔总重约多少千克 . 3. 一种电子运算机每秒可作 410 9 次运算 ,它工作 5102 秒可作多少次运算. （2）单项式与多项式相乘 教学目的1通过回忆乘法安排律以及单项式与单项式相乘法就,经受探究单项式与多项式相乘的乘法法就；2结合实践与应用,感受单项式与多项式相乘的运算法就,体会单项式与多项式相乘的意义以及乘法交换律、安排律的相互关系；重点、难点 重点：把握单项式乘以多项式的运算方法；难点：对单项式乘以多项式法就的懂得和领悟；教学过程 一 创设情境1. 提问安排律的数学表达式：ma+b+c=m

15、a+mb+mc ；2. 试一试 : 运算 2a 2 3a2 5b；二 探究归纳师：请同学运算上述习题；生： 2a2 3a2 5b= 2a2 3a2 +2a2 5b= 6a4 + 10a 2b= 6a4 10a2b 师：解决上述问题应用了什么方法. 生：乘法安排律以及单项式与单项式相乘法就；给出单项式与多项式相乘法就 : 单项式与多项式相乘 ,只要将单项式分别乘以多项式中的各项 ,再将所得的积相加；三 实践应用例 1 运算 : 1 2a 2 ab2 5ab3 2 4x 2x 2 3x 1 32ab2/3 2ab ab/2 解: 1 2a2 ab2 5ab3= 2a 2 ab2 2a2 5ab3=

16、 2a 3b2 10a3b32 4x 2x 2 3x 1= 4x 2x 2 4x 3x 4x 1= 8x3 12x 2 4x3 2a b 2/3 2ab ab/2=2ab2/3 ab/2 2ab ab/2=a2b3/3 a2b2练习 1 运算 : 1 3x 3y 2xy 2 3xy 2 2x3x 2 xy y 2 3 2xy 3x 2 2xy y2 4 2x 2 3xy 4y2 2xy例 2 化简 2a2 ab/2 b 2 5aa 2b ab2解： 2a2 ab/2 b 2 5aa 2b ab2= a3b 2a练习 2 化简 : 2b2 5a3b 5a2b2 = 6a 3b 3a2b21 x

17、x2 1 2x2 x 1 3x2x 5 2x x2 3 x2 x 3 3xx2 x 1 四 沟通反思师：本节课我们学了哪些内容 . 生：单项式与多项式相乘的法就；师：本节课学习过程中我们应当留意哪些内容 . 生 1.留意多项式的每一项都包括它前面的符号；2.要留意单项式的符号；3.在运算结果中 ,应将同类项进行合并；五 检测反馈1. 运算 : 1 3x2x2 x 4 2 5xy/2 x3y2 4x2y3/5 3 2a 2 2a/3 4/9 9a 4 3x2y/4 xy 2/2 5y3/6 4xy 22. 化简 : 1 xx/ 2 1 3x3x/2 2 2 x 2 x 1 2xx 2 2x 33

18、 3aba 2b ab2 ab ab2 2a 2 3ab 2a 4 t3 2t t2 2t 3 3. 一块边长为 x 厘米的正方形地砖 ,因需要被裁掉一块宽 2 厘米的长条 ,问剩下部分的面积是多少 . （3）多项式与多项式相乘教学目的1联系单项式与多项式相乘法就和长方形面积图,经受探究多项式与多项式相乘法就的过程；2结合实践与应用,充分感受多项式与多项式相乘的意义,体会多项式与多项式相乘和单项式与多项式相乘、单项式与单项式相乘的关系及转化；重点、难点 重点：多项式与多项式相乘法就的形成过程以及懂得和应用；难点：多项式与多项式相乘的法就的正确应用；教学过程 一 创设情境某地区在退耕仍林期间,有

19、一块原长m 米,宽 a 米的长方形林区被加长n 米,加宽了 b 米,请你表示这块林区现在的面积；二 探究归纳师：请同学运算上述习题 . 生： 这块林区现在长为 m+n 米,宽为 a+b米,因而面积为 m+na+b 米2.师：该图由四小块长方形组成 ,它们的面积分别为多少 .这块地的面积为多少 . 生：分别为 : ma 米2 , mb 米 2 , na 米 2 , nb 米 2 . 这块地的面积为 : ma+mb+na+nb 米2结论 由于 m+na+b 和 ma+mb+na+nb 表示同一块地的面积 ,故有 : m+na+b= ma+mb+na+nb ；师：利用前面学过的单项式与多项式相乘法就

20、,能否化简 m+na+b. 生：把 m+n 看成一个整体 ,有m+na+b = m+n a+m+nb = ma+mb+na+nb；得到多项式与多项式相乘法就：多项式与多项式相乘 ,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 ,再将所得的积相加；三 实践应用例 1 运算 : 1 （ x 2）（ x 3）2（3x 1）（2x 1）3 （ x 3y）（x 7y）4（2x 5y）（3x 2y）解： 1 （ x 2）（ x 3）=x2 3x 2x 6=x2 5x 6 2 （ 3x 1）（2x 1）=6x2 3x 2x 1=6x2 x 1 3 （ x 3y）（x 7y）=x 2 7xy 3xy 2

21、1y2=x 2 4xy 21y24 （ 2x 5y）（3x 2y）=6x 2 4xy 15xy 10y 2=6x 2 11xy 10y 2 练习 1.运算 : 1 （ x 5）（ x 7）2 （x 5y）（x 7y）3 （ 2a 3b）（a 5b）4 （ 2n 6）（n 3）例 2 运算 : 1 （ x y）（ x y）2 x y 2解： 1 （ x y）（ x y）=x2 xy xy y2=x2 y22 x y 2=（ x y）（ x y）=x2 xy xy y 2=x2 2xy y 2 练习 2.运算 : 1 （ m n）（m n）2 x y 23 （ 2 m 3n）（2 m 3n）4 （

22、2a 3b）（2a 3b）例 3 长方形的长是2a cm ,宽是 a cm,如长和宽各增加b cm,求新长方形的周长和面积；解： 原长方形长是2a cm ,宽是 a cm,新长方形的长为2a b,宽为 a bcm 周长 =22a b a b=2 2a b a b=23a 2b=6a 4bcm 面积 =2a b a b= 2a2 2ab ab b2=2a 2 3ab b2 cm 2答：新长方形的周长和面积分别为 6a 4bcm 和2a2 3ab b2 cm2；练习 3 小东找来一张挂历画包数学课本 ,一本课本长 a 厘米 ,宽 b 厘米 ,厚 c 厘米 .小东想将课本封面与封底的每一边都包进去

23、m 厘米 ,问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形 . 四 沟通反思师：本节课我们学了哪些内容 . 生：多项式与多项式相乘的法就；师：总结：1 要防止两个多项式相乘,直接写出结果时“ 漏项 ” .检查的方法是 :两个多项式相乘,在没有合并同类项之前,积的项数应当是这两个多项式项数的积；2多项式是单项式的和,每一项都包括前面的符号,在运算时肯定要留意确定积中各项的符号；五 检测反馈1. 运算 : 1 （x 5）（x 6）2 （3x 4）（3x 4）3 （2x 1）（2x 3）5 （3a 2）（4a 1）7 （5n 4）（3n 1）4 （9x 4y）（9x 4y）6 （5 m 2）（4 m 3

24、）8 （9m 2n）（ 2n 9m）2. 一块长为 a米,宽为 b 米的玻璃 ,长和宽各裁掉c 米后恰好能掩盖一张办公桌台面玻璃与台面一样大小,问台面面积是多少 . 整式的乘法综合教学目的1通过回忆和沟通,经受对已有学问的归纳和复习过程；2通过实践与应用,提高分析问题 ,解决问题的才能；重点、难点重点：对整式乘法的法就的懂得和应用；难点：正确地应用法就进行运算；教学过程一 整式的乘法内容1幂的运算性质 :同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方；2单项式与单项式乘法法就 ,单项式与多项式乘法法就 ,多项式与多项式乘法法就；二 实践应用例 1 运算1 3ab22x2y6x243 a3a4a+a24+-2

25、a42解： 1 -3ab2=-32a 2b2=9a2b22 x2y6x24=x12y6x24=x14y64=x56y243 a3a 4a+a2 4+-2a42=a 8+a8+4a8=6a8练习 1 运算1 a2b4c442 3xy33 3 x2x3 2y3+ 2xy2 x3y 例 2 运算1 2x2y22xy22 2 4x2y x2y2 2y3 3 3x x2 2x 1 2x2 x 2 4 x yx 2 xy y 3 5 3x x 2 2x 1 2x 3 x 5 解： 1 2x2y 22xy 2 2=4x 4y 24x 2y 4=16x 6y 62 4x 2y x 2y 2 2y 3=8x 4

26、y 63 3x x 2 2x 1 2x2 x 2=3x 3 6x2 3x 2x3+4x 2=x 3 2x2 3x. 4 x yx2 xy y 3=x3 x2y xy3 x2y xy2 y 4=x3 xy3 xy2 y4 5 5 3x x 2 2x 1 2x 3 x 5 =3x 3 6x2 3x 2x 2 10 x 3x 15 =3x3 6x2 3x 2x2 10 x 3x 15 =3x 3 4x2 10 x 15 练习 2 运算例 3 1 -5a2b32a2b 2 3ab a2c2 6abc233 a2 ab 1 7ab2 4 a a b c ba b c 5 x 3x 4 xx 1 14 6

27、 2x 3x 4 x+2x 3 1如 48m252m=224, 求 m 的值；2先化简,再求值2x 3 3x 1 6x x 2+1,其中 x= 2 解：1 4 8m252m=2223m242m=2223m28m=22+11m=224m=2 2+11m=24 11m=22 2 2x 33x 1 6x x 2 1 =6x2 2x 9x 3 6x2 12x 1 =19x 2 当 x= 2 时, 19x 2=19 2 2=- 38 2= 40 例 4 如 x 2x2 ax b的积中不含x 项和 x2项,求 a、b 的值；解： x 2x2 ax b=x3 ax2 bx 2x2 2ax 2b=x3 a 2

28、x2 2a bx 2b 依据题意,得a 2=0, 2a b=0 解得a=-2, b=4 三 沟通反思师：本节课复习了哪些内容？生： 1.幂的三个运算性质；2.整式的三个乘法法就；四 检测反馈 1运算1x3 x3 x4 2 y32x2y43 x73 a232 ab23 2ab 4 2x3x3 2x2 1 5 2x 33x 4 6 x 3 x 4 x 1x 2 7 2x 2 3x 1x 2 x 2 x 1 2已知 x2n=5,求3x3n2 4x 22n 的值；3先化简,再求值 3x+12x 3 6x 5x 45, 其中 x=2；4运算1 2.590.49 2 0.25108 110.51013.3

29、 乘法公式（1）两数和乘以这两数的差教学目的1使同学懂得平方差公式的意义 ,把握平方差公式的特点；2使同学能正确的运用平方差公式；3经受由多项式与多项式相乘法就 重点、难点,探究两数和乘以它们的差的公式的过程；重点：把握两数和乘以它们的差的结构特点；难点；正确懂得学两数和乘以它们的差的公式的意义；教学过程一 创设情形 做一做 运算 :（a b）（a b）二 探究归纳 生： a ba b=a2 ab ab+b2=a 2 b2师：这就是说 ,两数和乘以它们的差 三 实践应用 例 1 运算 : ,等于这两数的平方差；以后我们可以直接用这个结果；1 a 3a 3 2 2a 3b 2a 3b 31+2c

30、 1 2c 4 x/2+2y x/2 2y 5 4a 14a 1 解： 1 a+3a 3=a2 32 =a2 9 2 2a 3b2a 3b= 2a 2 （ 3b 2 =4a 2 9b2 3 1+2c1 2c= 1 2 2c 2=1 4c 24 x/2+2y x/2 2y= x/2 2 2y 2=x 2/4 4y 25 4a 14a 1= 1 4a 1+4a= 1 2 4a 2=1 16a 2练习 1.运算 : 12x+1/2 2x 1/2 2 x 2 x 2 3 2x+y 2x y 4 y x x y 例 2 运算 : 11998 2022 2 59.860.2 解： 1 1998 2022=

31、（ 2022 2）（2022 2） =20222 22=4000000 4=3999996 2 59.860.2=（60 0.2）（ 60 0.2）=602 0.22=3600 0.04=3599.96 练习 2.简便运算 : 1 502498 2999 1001 3 100.299.8 4 200119932 米,问改造44例 3 街心花园有一块边长为a 米的正方形草坪,经统一规划后 ,南北向要加长2 米,而东西向要缩短后的长方形草坪的面积是多少. 解： a 2a 2=a2 4 答：改造后的长方形草坪的面积是 a2 4平方米；练习 3.秋收季节到了 ,幸福村的人们后用篾席制成的粮屯来储存粮食

32、 ,假设粮屯的高度肯定 ,小明觉得用四根竿子将粮屯绑成底面为正方形的柱子储存粮食多 ,而小亮认为不肯定 ,你认为如何 . 四 沟通反思师：本节课我们学了哪些内容 . 生：两数和乘以它们的差公式即平方差公式 ,可以被用来简化运算过程；师：在整式的乘法运算中 ,只有符合公式要求的乘法 ,才能运用公式简化运算 ,其余的运算仍按多项式与多项式相乘的法就进行 . 公式中的 a 与 b,与位置、自身的性质符号无关看看“ 两因式中的两对数是否有一对数完全相同、而另一对数是相反数”才是观看的要点；五 检测反馈1. 运算 : 1 a 2ba 2b 2 2a 5b2a 5b 3 2a 3b 2a 3b 4 0.3

33、x 0.1 0.3x 0.1 5 a/3 b/2 a/3 b/2 6 4x 1/21/2 4x 2. 运用平方差公式运算 : 161 71 253 47 3503 497 4122/3 198/3 （2）两数和的平方教学目的1经受由多项式与多项式相乘法就,探究两数和的平方运算公式的过程；2结合实践与应用,感受两数和的平方运算公式,体会多项式乘法与两数和的平方公式的关系和转化；3会用两数和的平方公式进行运算；重点、难点 重点；把握两数和的平方这一公式的结构特点；难点：对详细问题会运用公式以及懂得公式中的字母的广泛含义；教学过程一 创设情境 试一试 : 用等式表示下图中图形面积的运算：二 探究归纳

34、做一做 :运算a b2.a b2= a2 2ab b2.利用这个结果 ,生： a b2=a b a b=a2 ab ab b2= a2 2ab b2师：这就是说 ,两数和的平方 ,等于它们的平方和加上它们乘积的两倍可以直接得出两数和的平方；三 实践应用例 1 运算 : 1 2a 3b22 2a b/22解： 1 2a 3b2 = 2a2 2 2a 3b 3b2= 4a2 12ab 9b22 2a b/22= 2a2 2 2a b/2 b/2 2= 4a2 2ab b2/4 练习 1 运算 : 1 x 322 2x y23 3a b24 4x 3y2例 2 运算 : 1 a b2 2 2x 3y

35、2解： 1 a b2=a b2= a 2 2 a b b2= a 2 2ab b22 2x 3y 2 =2x 3y2= 2x 2 2 2x 3y 3y2= 4x 2 12xy 9y2练习 2 运算 : 1 x 3 2 2 2 m n 2 3 x/2 3y 2 4 3x/4 2y/3 2师： a b2与 a b2的结果有何异同点 . 生：a b2的结果等于两数的平方和 ,加上它们乘积的 2 倍, a b2的结果等于两数的平方和 ,减去它们乘积的2 倍；师：利用这两个结果,可以直接得出两数和或差 的平方 .统称为完全平方公式；师：想一想 , a b2与 a b2相等吗 . a b2与 b a2相等

36、吗 . 为什么 . 生： a b2 =a b2=a b2 , b a2 = a b2=a b2例 3 运用完全平方公式运算 : 1 102 2 2199 2解： 1 1022=100 2 2=1002 2100 2 22=10000 400 4=10404 2 1992=200 1 2=2002 2200 1 12=40000 400 1=39601 练习 3 运算 : 1 2 m n22 2 m n20.1 米,问需要多大的桌布. 练习 4 运用完全平方公式运算: 1 9122 3023 4982479 8 25给一边长为a 米的正方形桌子铺上正方形的桌布,要求桌布的四周均超出桌面四 沟通反

37、思师：本节课我们学了哪些内容 . 生：我们学习了完全平方公式；师： 1.在运用完全平方公式时要留意符号和项数,不要漏掉中间的乘积项；2.正确使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件 ,与找到和公式中 a、b 所对应的代数式,重要的是确定两数 ,然后再看是否是两数的和 或差 ,最终依据公式写出两数和 或差 的平方的结果；五 检测反馈1. 运算 : 1 3a b 22 2a b/2 23 2a b 2a b 4 6a 5b 22. 运算 : 1 2 a 4b22 a/2 b/323 2 m 124 m/4 2n25632689527 9 98 28 14 5 23. 新世纪中学教学楼前有一块边长

38、为a 米的正方形空地,现预备将这块空地四周均留出b 米筑成围坝 ,中间建成喷泉水池 ,你能运算出水池的面积吗. 乘法公式综合教学目的1通过回忆与沟通、经受对已有学问的归纳和复习过程；2通过实践与应用、提高分析问题、解决问题的才能；重点、难点重点：乘法公式的正确应用,提高运算才能；难点：对乘法公式的结构特点以及意义的懂得；教学过程一 单元内容平方差公式 : a ba b=a2 b2完全平方公式 : ab2=a 22ab+b2二 实践应用例 1 填空 口答 1 a b =b2 a2 2 a 2b =a2 4b2 3 2x 3y 2=4x2 9y 43 m 2n 2=9m+12mn+ 5 a b 2

39、 =a b 2 6a b 2= a b 27 4m 2+20mn 25n 2=2 m 2 8 a 3b 2a 3b 2=a 2 2解：1 b a 2 a 2b 3 12xy 4 4n2 5 4ab 6 4ab 7 5n 8 3b 2 练习 1 运算 : 1 x 2yx 2y 2x 3y23x 3y224a b2+a b25a b 2 a b 262a b 1例 2 运算 : 1 3a 5b3a 5b 2 2s t 2s t 3 x 2x 2x2 4 410199 解： 1 3a 5b3a 5b=3a 2 5b 2=9a 2 25b22 2s t2s t t 2s t 2s=t2 4s23 x

40、2x 2x 2 4= x 2 4 x 2 4= x 4 16 4 101 99=100 2 12=10000 1=9999 练习 2 运算 : 1 4m 7n 4m 7n 2 2a 5b 2a 5b 3 3a2 2 3a2 2 4 a 1a 1a2 1 5 402398 6 79.980.1 例 3 运算：12a 3b22 3 a 2 b23x 2y2 x 2y 24x 2y 3zx 2y 3z 5 1992解： 1 2a 3b2=4a2 12ab 9b22 3 a2 b2= 3a2 2 2 3a b b2=9a4 6a2b b23 x 2y2 x 2y 2=x2 4xy 4y2 x 2 4x

41、y 4y2=2x2 8y24 x 2y 3zx 2y 3z =x 2y 3zx 2y 3z= x 2 2y 3z 2 =x 2 4y 2 12yz 9z2 =x2 4y 2 12xy 9z25 1992=200 1 2=2002 2200 1 12=40000 400 1=36001 练习 3 运算 : 1a 3b 2 2a b c例 4 已知 a+b=5,ab=6, 求： a2+b 2 的值；233 m n 2 n 3 m241932解： a b=5 a b 2=52a2 2ab b2=25 ab=6 a2 b2 12=25 a2 b2=13 三 沟通反思师： 本节课我们复习了哪些内容？生平

42、方差公式,完全平方公式；四 检测反馈 1运算：1 4 m 7n 4m 7n 2 5x2 y2 y2 5x2 3 3a 2b224 x yx y x 2yx 2y 5 y/2 1 26 a 2b 3c2运算：1 1.030.97 2402 398 310022 499.92 5999 1001 b=3,求： a 2b 1 a 2b 1 a 1 2 的值；619823先化简,再求值,已知：a=1/2 13.4 整式的除法（1）单项式除以单项式 教学目的1使同学把握单项式除以单项式的方法,并且能运用方法娴熟地进行运算；2探究单项式除以单项式的方法,培育同学的创新精神；重点、难点重点：单项式除以单项式

43、方法的总结以及运用方法进行运算；难点：单项式除以单项式及运用方法进行运算；教学过程一 创设情境 1. 口答 表达并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？表达单项式乘以单项式的法就 , 表达单项式乘以多项式的法就；2. 填空x6 x2= b 3 b = 4y2 y2 = a 5 a 3= （结yn+3 yn = xy5 xy 2 = a+b4 a+b 2= , 问题：地球的质量约为5.98 1024千克,木星的质量约为1.9 1027千克 .问木星的质量约是地球的多少倍？果保留三个有效数字）解：（1.9 1027）（5.98 1024）（ 1.9 5.98）1027-24 0.318 10 3 31

44、8 答：木星的重量约是地球的 318 倍；老师提问：对于一般的两个单项式相除,这种方法可运用吗？概括：两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除就可以了；二 实践与探究 例 1 运算：（1）6a3 2a2（2）24a2b 3 3ab（3） 21a2b3c 3ab分析：对于（ 1）、（2）可以按两个单项式相除的方法进行；对于（留在商中；3）字母 c 只在被除数中显现,结果仍保说明：解题的依据是单项式除法法就,运算时,要弄清两个单项式的系数各是什么,哪些是同底数幂,哪些 是只在被除式里显现的字母,此外,仍要特殊留意系数的符号；由同学归纳小结如：一般地,单项式相除,把分数、同底数幂分别相除,作为商

45、的因式,对于只在被除数里含有的字母,就连同 它的指数作为商的一个因式；练习 1：运算：1 a 3b 4 3ab2/4 2 16a b 6 4a b 2 练习 2：运算：课本第 36 页练习 1、2 例 2：运算： 16x3y3 x2y3/2 xy/2 34 练习：运算（ 1） 9a3b23 4a2b3 2 6a4b（ 2）3.6 1010 2102 2 3 102 2 三 小结与作业 单项式除以单项式,有什么方法？课本第 38 页第 1 题（2）多项式除以单项式 教学目的 探究多项式除以单项式的方法,培育同学的创新精神；重点、难点 重点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的肯定值相等；难

46、点：运用方法进行运算以及多项式除以单项式方法的探求；教学过程一 创设情境 口答 表达并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？表达单项式除以单项式的法就；二 实践与探究 探究多项式除以单项式的一般规律 争论：有了单项式除以单项式的体会,你会做多项式除以单项式吗？1运算 1 ax bx x 2 ma+mb+mc m；2从上面的运算中,你能发觉什么规律？与同伴沟通一下；概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算法就：先把多 项式的每一项除以这个单项式,再把全部的商相加；例 3 运算 12x35ax2 2a2x 3x 解： 12x3 5ax22a2x 3x =12x3

47、 3x 5ax2 3x 2a2x 3x 7x5y4 的积为 21x5y 728x6y5,求这个多项式；=4x2 5ax/3 2a2/2 争论探究：已知一多项式与单项式解： 21x5y7 28x6y5 7x5y4 =21x5y7 7x5y4 28x6y5 7x5y4 =3y 3 4xy 练习 课本第 38 页第 1. 2 题 三 小结与作业 多项式除以单项式有什么规律？课本第 38 页第 2. 3. 4 题13.5 因式分解 教学目的1明白因式分解的意义,并能够懂得因式分解与多项式乘法的区分与联系；2会用提公因式法和公式法进行因式分解直接用公式不超过两次；3树立同学全面熟识问题、分析问题的思想,

48、提高同学的观看才能、逆向思维才能；重点、难点 重点：因式分解的概念及用提公因式法和公式法分解因式；难点：正确的找出多项式各项的公因式和如何依据公式的特点进行因式分解；教学过程一 学问回忆；1完成以下各题：1 m a bc2 abab3 ab22依据上面的运算,你会做下面的填空吗. 1 mambmc 2 a2b2 3 a22abb2 2二 引导观看；观看以上两组题目有什么不同点 . 又有什么联系 . 让同学争论分析井回答；引导同学从等式的左右两边找 异同点,同学不难发觉第 1 题是多项式的乘法,而第 2 题是把一个多项式化成了几个整式的积,它们之间的运算 是相反的；从而引出课题； 三 新学问的学

49、习；1你能依据上面的分析说出什么是因式分解吗 . 把一个多项式化为几个整式的乘积形式,这就是因式分解；2练习；1课本第 40 页练习；3对以下多项式进行因式分解：同学分组完成以下各题,从中得出因式分解的方法； 4x2 4xy4y 25x2 x1 413a3b 23a29ab；3x2 9y24因式分解的方法；1 提取公因式法；你会确定公因式吗 . 讲解公因式的定义,系数是各系数的最大公约数,字母是相同字母中指数最低的； 老师举例让同学找公因式；2 公式法；四 举例及应用；例 1 对以下多项式进行因式分解：325x216y24x2 4xy4y 21 5a 2 25a 23a29ab 解： 1 5a

50、225a= 5aa 5 2 3a29ab=3aa 3b 3 25x216y2=5x 4y5 x 4y 4 x24xy 4y2 =x 2y2练习课本第 41 页练习例 2 对以下多项式进行因式分解（1）4x3y4x2y2xy3（2） 3x312xy2解： 1 4x3y4x2y2xy3=xy4 x 2 4xy y2=xy2 x y22 3x312xy 2=3x x2 4y2=3x x 2yx 2y 五 课堂小结 1 本节课你学到了什么？是否仍有不明白的地方？2留意：在进行多项式的因式分解时,要先提取公因式；六 布置作业 课本 41 习题第 1 题,第 2 题；第十四章 勾股定理14.1 勾股定理1

51、直角三角形三边的关系 教学目的1把握勾股定理,明白利用拼图验证勾股定理的方法；2经受探究勾股定理及验证勾股定理的过程,进展合情推理才能；3培育合作、探究的意识,体会数形结合的思想,以及识图才能；重点、难点 重点：明白勾股定理的由来,并应用勾股定懂得决一些简洁问题；难点：对勾股定理的熟识；教学过程一 创设情境1. 老师表达：人类始终想要弄清其他星球上是否存在着“ 人”,试图与“ 他们” 取得联系,那么我们怎样才能与“ 外星人” 联系的信号；勾股定理有着悠久的历史,古巴比伦和古代中国人看出了这个关系,古希腊的毕达 哥拉斯学派第一证明白这个关系,许多具有古代文化的民族国家都会说：我们第一熟识的数学定

52、理是勾股定理 . 老师边表达,边利用投影仪,展现有关勾股定理的图片,其中重点说明“ 希腊发行的一枚纪念邮票”；投影显示问题情境：这是 1995 年希腊发行的一枚纪念邮票,请你观看这枚邮票图案小方格的个数,你发觉 了什么？同学活动：观看邮票,在老师的引导下,发觉最大的正方形面积是两个中、小正方形面积的和,即 32 42=52,同时发觉中间的直角三角形两直角边分别是票的清晰图片可用其他勾股定理相关图片代替）；探究 : 投影下图：（图中每个小方格代表一个单位面积）老师提出问题：1 观看图 14-1-3 和图 14-1-4,正方形 A 中有含有 个小正方格,即 A 的面积是 , 正方形 B 中有含有

53、个小正方格,即 B 的面积是 ,3、4、5.（假如无法找相关邮正方形 C 中有含有 个小正方格,即 C 的面积是 ；你是怎样得到上面的结果呢？同学活动：小组合作争论,然后沟通答案,在 14-1-3 中, A 有 9 个小方格,所以 A 的面积是 9 个单位面积, B 是 9 个小方格,所以 B 面积是 9 个单位面积, C 有 18 个小方格,所以 C 面积是 18 个单位面积； 2 在图 14-1-4 中,正方形 A、 B、C 中各含有多少个小方格,它们的面积各是多少？3 你发觉图 14-1-3 中三个正方形 A 、B、C 的面积之间有什么关系呢？图 14-1-4 中的呢？ 同学活动：小组合

54、作争论,然后回答疑题,解决（2）中的方法和（1）的类似,解决（3）的问题可以发觉,两块小正方形面积和等于大正方形面积； 2. 试一试测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表：三角尺直角边 a 直角边 b 斜边 c 关 系1 2 依据已经得到的数据,请猜想三边的长度a、 b、 c 之间的关系二 特殊 - 一般c a b 老师提问：是否全部的直角三角形都有这样的性质呢？即任作ABC , C=900,BC=a, AC=b, AB=c ,如图 14-1-5, 那么,也就是说 a 2 b2=c2.同学活动：拿出预备好的学具：4 块大小相同的任意直角三角形,小组合作,争论,寻求答案；分析

55、与点拨：如图甲那样,将四个与 Rt ABC 全等的直角三角形放入边长为 ab的正方形内,得到正方形 I 3,并且 I3 的边长等于 Rt ABC 的斜边 C；如图乙那样,将四个与 Rt ABC 全等的直角三角形放入边长为 ab的正方形内,得到边长分别为 a、b 两个正方形 I1、I 2；如图甲与乙中的两个大正方形的边长都是ab,所以它们的面积相等,即C2 4 ab/2=a2 b2 4 ab/2 a2 b2=c2师生共识：勾股定理：直角三角形两直角边a,b 的平方和,等于斜边c 的平方；a2 b2=c2评析：勾股定理的证明据不完全统计已有400 余种证明方法,教学中可以先让同学查阅大量资料,明白

56、勾股定理的背景及其证明,然后在教学中进行沟通争论；三 阅读与摸索阅读课本 P48-50 页内容 ,摸索以下问题：投影显示：如图 14-1-7 所示,在等腰三角形 ABC中,已知 AB=AC=13 厘米, BC=10 厘米 .你能运算出 BC 边上的高 AD 的长吗？ABC 的面积是多少呢？老师活动： 操作投影仪, 引导同学摸索问题,关注“ 学困生” （同学活动： 小组合作, 争论,应用所学学问解决问题,然后上讲台演示 . ）答案：（1）12 厘米（2）60 平方厘米四 范例学习例 1 如图 14.1.4,将长为 5.41 米的梯子 AC 斜靠在墙上,长为 端 A 到墙的底边的垂直距离；（精确到

57、 0.01 米）2.16 米,求梯子上思路：此题是勾股定理的应用,关键是确定好 Rt ABC ,AB 、BC 是两条直角边,AC 是斜边,应当留意斜边的平方减去其中一条直角边的平方的开平方运算问题；老师活动：板演例1,对书写格式进行要求；同学活动：参加老师讲例,懂得勾图 14.1.4股定理的实际应用 五 随堂练习课本 P51 页练习 1、2 题补充：分别以下图中a的直角三角形边长为边作正方形,得到图 b,那么这三个正方形的面积有什么关系呢？六 课堂总结 1. 勾股定理：直角三角形两直角边 ab 的平方和等于斜 边的平方,即 a2 b2=c22. 勾股定理应用提示：1勾股定理只在直角三角形中成立

58、,运用时,必需分清 斜边、直角边,然后再使用 ,如没有告知斜边的情形下,常常 有两解,勿漏解；2勾股定理将“ 形” 转化为“ 数,而这对于实际问题的 解决起着积极的作用；3. 勾股定理的作用：1 已知直角三角形任意两边,求第三边；2 已知直角三角形的一边,求另两边的关系；3 用于说明平方关系 r 4 作长为 n 的线段七 作业布置 P54 页习题 14.1 第 1、2、3 题 直角三角形三边的关系的应用 教学目的1把握勾股定理的运用方法；2经受懂得勾股定理的运用过程,体会勾股定理的内涵；3通过数学思维活动,进展同学探究意识和合作沟通的思想,体会勾股定理对人类进展的重要作用以及它 的重大意义和文

59、化价值；重点、难点 重点：懂得并娴熟运用勾股定理 难点：对勾股定理内涵的体会；教学过程一 回忆沟通、课堂小测 1. 老师提问：1什么叫勾股定理？2请你以 5cm,12cm 为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度,来验证勾股定理；同学活动：举手发言,讲出勾股定理的内容,然后动手做（2）,验证出斜边长为13cm,而 52 122=132,加深对勾股定理的懂得；2. 课堂小测 投影显示：1 求以下直角三角形未知边的长 .（如下图所示）2 求以下图 14-1-15 中未知数 x、y、z 的值老师活动：操作投影仪,显示“ 课堂小侧”组织同学进行小测,巡察；同学活动：仔细小侧以测促思,学会勾股定理的

60、应用；媒体使用：小测之后,老师与同学共同解决上述问题,巩固勾股定理的应用；二 范例学习例 2 如图 14-1-16 所示,为了求出位于湖两岸的两点A、B 之间的距离,一个A观侧者在点C 设桩,使三角形ABC 恰好为直角三角形,通过测量得到AC 长 160 米.BC 长 128 米,问从点穿过湖到 B 点有多远？思路点拨：由于构建了ABC ,因此有勾股定理,可以 求出 AB=A C2 BC2= 160 2 128 2 =96老师活动：操作投影仪,讲例,让同学明确在勾股定理的应用中,要先构建ABC ,分清斜边和直角边,然 后应用 . 随堂练习 P53 练习第 1,2 题1. 如图,把火柴盒放倒,在