《数学方法论》课程教学大纲

1、PAGE PAGE 6数学方法论课程简介课程编号1240702003课程名称数学方法论课程性质选修学 时32学 分2学时分配授课：32 实验： 上机： 实践： 实践（周）：考核方式考查课开卷考试，平时成绩占50% ，期末成绩占50%开课学院理学院更新时间适用专业全院各专业先修课程数学分析、高等代数、概率统计课程描述：数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。主要内容包括观察与实验法，比较与分类，归纳与类比，化归法，数学中的悖论与危机，分形与混沌等内容。通过本课程的学习，使学生深刻理解数学思想方法的实质及其思想方法，并在一定程度上领略数

2、学方法以及数学的美感，领略数学家们对数学的发展所做出的艰辛劳动和重大贡献；对培养学生的运用数学的能力，提高学生的数学素养有着重要意义。Brief IntroductionCode1240702003TitleMethodology of MathematicsCourse natureOptionalSemester Hours32Credits2Semester Hour StructureLecture：32 Experiment： Computer Lab： Practice：Practice (Week)：Assessmentopened book examination, usual

3、ly results accounted for 50%, the final grade accounted for 50%.Offered bySchool of ScienceDate2012-9forAll professionalsPrerequisiteMathematical Analysis、Higher AlgebraCourse Description: Methodology of mathematics is a knowledge of the law to study and discuss the mathematical development, thought

4、 of mathematics method and the discovery ,invention and innovation in mathematics. The main contents include observation and experiment method, comparison and classification, induction and analogy in mathematics, to the law, the paradox and crisis, fractal and chaos etc.Through the studying of this

5、course, students understand the essence of mathematics method of thinking and way of thinking, and to some extent understand mathematics method and its beauty, appreciate the mathematicians of mathematics development made the hard work and major contributions, to cultivate the students mathematical

6、ability, improving students mathematical quality has important significance.数学方法论课程教学大纲课程编号1240702003课程名称数学方法论课程性质选修学 时32学 分2学时分配授课：32 实验： 上机： 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70%开课学院理学院更新时间适用专业全院各专业先修课程数学分析、高等代数一、教学内容第一章 绪论1.1 研究数学方法论的意义和目的1.2 数学方法作用教学重点：数学方法论的重要意义。教学难点：数学方法的产生过程。第二章 观察与实验法2.1 典型实

7、例(转盘游戏、兔子繁殖问题、相遇问题、计子问题、哥尼斯堡七桥问题、蒲丰投针问题、割圆术、的计算等)2.2 观察与实验法特点和性质2.3 观察与实验法作用 教学重点：通过典型实例领会观察与实验法的精髓和实质。教学难点：如何灵活运用观察与实验法解决实际问题。第三章 比较与分类法3.1 典型实例(城市航线的确定、数的分类、三大几何学的产生等)3.2 比较法与分类法的特点和性质3.3 比较法与分类法的应用教学重点：通过典型实例领会比较与分类法的精髓和实质。教学难点：如何灵活运用比较与分类法解决实际问题。第四章 归纳与类比法4.1 典型实例(鲁班造锯、哥德巴赫猜想、费马猜想、欧拉猜想（36名军官问题）、

8、黎曼猜想、比勃巴赫猜想、希尔伯特猜想（希尔伯特23个问题）和四色猜想的提出过程)4.2 类比与归纳法的特点和性质4.3 类比与归纳法的应用教学重点：通过典型实例领会归纳与类比法的精髓和实质。教学难点：如何灵活运用归纳与类比法解决实际问题。第五章 化归方法5.1 典型实例（曹冲称象等）5.2 化归方法的基本思想与原则5.3 常用的各种化归方法及其应用教学重点：通过典型实例领会化归法的精髓和实质。教学难点：如何灵活运用化归法解决实际问题。第六章 概率统计中的数学方法6.1 关于误差与正态分布6.2 概率与统计中的悖论教学重点：理解误差与正态分布的联系及其包含的思想方法。教学难点：理解概率与统计中的

9、悖论。第七章 分形与混沌7.1 分形与混沌产生的历史背景及意义7.2 分形图形与混沌现象的特性7.3 分形与混沌的应用教学重点：分形与混沌的具体应用。教学难点：分形图形与混沌现象的特性。二、教学要求第一章 绪论1. 明确学习数学方法论的重要意义；2. 了解常用的数学方法类型。第二章 观察与实验法1. 理解数学研究及数学解题中的观察与实验法；2. 学会运用观察与实验法解决相关的实际问题。第三章 比较与分类法1. 理解数学研究及数学解题中的分析与综合法；2. 学会运用比较与分类法解决相关的实际问题。第四章 归纳与类比法1. 理解归纳与类比是提出数学猜想的一般方法；2. 学会运用归纳与类比法解决相关

10、的实际问题。第五章 化归方法1. 理解化归方法的基本思想与原则；2. 了解常用的各种化归方法并运用于解决相关的实际问题之中。第六章 概率统计中的数学方法1. 通过现实生活中随机现象的实例，以及概率与统计中的一些悖论；2. 了解实际应用中常用的概率统计思想方法，领会并能够运用这些思想、方法解决相关的实际问题。第七章 分形与混沌1. 理解分形与混沌的特点与意义，明确分形与混沌内部机理；2. 了解分形图形与混沌理论的各种应用。三、章节学时分配章次总课时课堂讲授实验上机实践备 注122244344422588644788总计3232四、教材与主要参考资料参考资料 1 徐利治.数学方法论选讲M.武汉:华中理工大学出版社,1988.2 张奠宙,过伯祥.数学方法论稿M.上海:上海教育出版社,1996.3 戴再平等.数学方法与解题研究M.北京:高等教育出版社,1