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一、可积的必要条二、可积的充要条件7.3 可积条件三、可积函数类Riemann积分的定义积分与分割、介点集的取法无关几何意义（非负函数）：函数图象下方图形的面积。xi-1 xi其中一 可积的必要条件注：该定理指出任何可积函数一定是有界，但要注意的是：有界函数不一定可积.二 可积的的充要条件【证】 下面证明式第一式.将上式从加到n，有 于是即从而由下确界定义，知 同理可证第二式.其中第一式得证，同理可证第二式.可类证第一式. 4.Darboux定理 : 证 （只证第一式 . 要证 : 由*式,得 有式得5.可积的充要条件: Th 2 （ 充要条件1 ） Riemann可积的第一充要条件 f(x)在a,b上Riemann可积其中：xi-1 xixi-1 xiTh 3 （ 充要条件2 ）Th 3 (充要条件2 ) Th 3 的几何意义及应用Th 3的一般方法:为应用Th 3, 通常用下法构造分法T:当函数Riemann可积的第二充要条件f(x)在a,b上Riemann可积其中：xi-1 xiRiemann可积的第三充要条件 f(x)在a,b上Riemann可积注：连续函数、只有有限个间断点的有界函数和闭区间上的单调函数Riemann可积xi-1 xi三 可积函数类： 闭区间上的连续函数必可积：【证】 根据在闭区间上连续函数性质， 所以 即 振幅 ,时，有

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