新沪科版八年级上册初中数学 15.2 线段的垂直平分线 教学课件

1、第十五章 轴对称图形与等腰三角形课时1 轴对称图形目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解线段垂直平分线的性质. （重点）2.理解线段垂直平分线的判定. （重点）学习目标新课导入怎样作出线段的垂直平分线?新课讲解 知识点1 线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形的性质 如图，ABC与ABC，关于直线l 对称，点A，B，C分别是点A， B，C的对应点. 连接AA，设AA与直线l交于点O1.(1)直线l与线段AA有怎样的位置 关系？(2)O1A与O1A的长度有何关系？讨论新课讲解1.线段的垂直平分线： (1)定义：经过线段的

2、中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线2.轴对称及轴对称图形的性质： (1)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分结论新课讲解结论 (2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 (3)关于某一条直线成轴对称的两个图形是全等形3.轴对称的判定： (1)如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称 (2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等，并且这两个图形成轴对称新课讲解例典例分析1.如图是轴对称图形，图中直线l是它的

3、对称轴(1)3和4有什么关系？AB与AB呢？为什么？(2)DD与直线l有什么关系？为什么？(3)写出图中其他相等关系(不少于三对)新课讲解 解：(1)34，ABAB，因为轴对称图形中对应角相等，对应线段相等(2)直线l是DD的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线(3)ADAD，12，DCDC等新课讲解 知识点2 线段垂直平分线的性质怎样作出线段的垂直平分线? 通过折纸可以作出线段的垂直平分线.在半透明纸上画一条线段AA，折纸，使A与A重合，得到的折痕l是线段 AA的垂直平分线（如图).讨论新课讲解 也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出

4、线段的垂直平分线. 下面介绍用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线. 作法：1.分别以点A，B为圆心，大于交于点E，F.2.过点E，F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直平分线（如图).新课讲解线段的垂直平分线的性质：1.定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 条件：点在线段的垂直平分线上； 结论：这个点到线段两端的距离相等 表达方式：如图，lAB，AOBO， 点P在l上，则APBP.2.作用：可用来证明两线段相等结论新课讲解例典例分析2.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD， 垂足为E，下列结论不一定成立的是() AABADBCA平分BCD CABBD DBECDECC新课讲解

5、 导引：根据线段垂直平分线的性质得出AB与AD的关系，结合三角形全等对四个选项进行逐一验证 AC垂直平分BD， ABAD，BCDC， 又ACAC， ABCADC，BCADCA. 又BCDC，CECE， BECDEC，选项A，B，D成立新课讲解知识点 3 线段垂直平分线的判定 你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题 吗？如果是真命题，请给出证明.讨论新课讲解 线段的垂直平分线的判定：定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 (1)条件：点到线段两端距离相等；结论：点在线段垂直平分线上 (2)表达方式：如图，PAPB，点P在线段AB的垂直平分线上 (3)作用：作线段的垂直平分线的依据； 可

6、用来证线段垂直、相等结论新课讲解例典例分析2. 如图，在ABC中，ACB90，AD平分BAC，DEAB于E.求证：直线AD是CE的垂直平分线导引：根据角平分线的定义可得BADCAD，结合已知条件可证ADEADC，所以DEDC，AEAC，所以点D、A都在CE的垂直平分线上，从而就能证明结论新课讲解证明：AD平分BAC， BADCAD. ACB90，DEAB， AEDACB90. 又ADAD， ADEADC，CDDE，ACAE， 点D、A都在CE的垂直平分线上， 直线AD是CE的垂直平分线课堂小结线段的垂直平分线一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）当堂小练1.如图，已知ABC与ABC关于直线MN对称，则MN垂直平分线段_ _2.如图，ABC与DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是()AABDF BBECABDE DA、D的连线段被MN垂直平分AAA、BB、CC当堂小练3.如图，在ABC中，AC5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D， (1)若BCD的周长为8，求BC的长； (2) 若BC4，求BCD的周长 解：DE是AB的垂直平分线， ADBD，BDCDADCDAC5. (1)BCD的周长为8， BCBCD