《多元统计分析》课程教学大纲（本科）

1、多元统计分析(Multivariate Statistical Analysis)课程代码：20410077学分：3学时：48 （其中：课堂教学学时：36 实验学时：上机学时：12课程实践学时：）先修课程：线性代数、概率论与数理统计、统计学适用专业：统计学、工商管理等专业教材：多元统计分析；于秀林，任雪松；中国统计出版社，2011年3月第2版一、课程性质与课程目标（-）课程性质本课程是统计学专业必修的专业课程，是统计学的一个重要分支，是处理多维数据不可缺少的 重要工具。本课程包括以下内容：多元正态分布、多元正态总体的假设检验、聚类分析、判别分析、 主成份分析、因子分析、对应分析等。为后续专业课

2、程学习奠定理论基础。（二）课程目标（根据课程特点和对毕业要求的贡献，确定课程目标。应包括知识目标和能力 目标。）课程目标1:培养学生掌握处理多元统计分析的基本理论；课程目标2：培养学生掌握处理多元数据分析的基本统计分析方法；课程目标3：培养学生能熟练运用SPSS/R等统计软件，使用多元统计分析中的数据分析方法， 分析、解决实际社会经济问题。二、课程内容与教学要求（按章撰写）第一章绪论（-）课程内容.多元统计分析的概念.多元统计分析的作用.多元统计分析的主要内容（二）教学要求理解多元统计分析的概念，了解多元统计分析的意义及其主要分析方法。（三）重点和难点重点把握多元统计分析的概念、作用。第二章多

3、元正态分布（-）课程内容.基本概念（1）随机向量的概率分布；（2）随机向量的数字特征。.多元正态分布的定义及基本性质（1）多元正态分布的定义；（2）多元正态变量的基本性质。.多元正态分布的参数估计（1）多元样本的概念及表示法；（2）多元样本的数字特征（a和Z的最大似然估计及基本性质；（二）教学要求了解随机向量的概率分布和数字特征、多元正态分布的定义及基本性质、多元正态分布的参数 估计。（三）重点和难点.重点随机向量的数字特征；多元正态变量的性质；多元样本均值和协方差矩阵的计算。.难点随机向量的协方差矩阵计算与性质。第三章多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验（一）课程内容.均值向量的假设检验（

4、1）T分布；（2）均值向量的检验； （3）协差阵相等时，两个正态总体均值向量的检验;（4）协差阵不等时，两个正态总体均值向量的检验;（5）多个正态总体均值向量的检验（多元方差分析）。.协差阵的检验一个正态总体协差阵的检验；（2）多个协差阵相等检验；（二）教学要求了解正态总体均值向量和协差阵的假设检验方法。（三）重点和难点重点把握协差阵相等时，两个正态总体均值向量的检验。第四章聚类分析（一）课程内容.聚类分析的概念和作用.距离和相似系数.八种系统聚类方法：最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平 均法、可变法、离差平方和法。4）系统聚类法的基本性质：单调性、空间的浓缩或扩张

5、。（二）教学要求理解聚类分析的概念，理解距离和相似系数的涵义；掌握八种系统聚类方法；了解系统聚类法的基本性质。（三）重点和难点重点了解距离和相似系数的涵义，最短距离和最长距离法的应用。第五章判别分析（一）课程内容.什么是判别分析.距离判别法（1）两个总体的距离判别法；（2）多个总体的距离判别法。.费歇（Fisher）判别法（1）不等协差阵的两总体Fisher判别法;(2)多总体的Fisher判别法。4,贝叶斯(Bayes)判别法(1)基本原理；(2)多元正态总体的Bayes判别法；(二)教学要求理解判别分析的概念；掌握距离判别法、费歇(Fisher)判别法和贝叶斯(Bayes)判别法；了 解逐

6、步判别法。(三)重点和难点重点掌握距离判别法和费歇(Fisher)判别法。第六章主成分分析(一)课程内容.主成分分析及基本原理(1)主成分分析的概念；(2)基本原理。.主成分分析的数学模型及几何解释(1)数学模型；(2)主成分的几何意义。.主成分的推导及性质(1)主成分的推导；(2)主成分的主要性质。.主成分分析应注意的问题(二)教学要求理解主成分分析的概念及基本原理；掌握主成分分析的数学模型、几何解释，掌握主成分的推 导及性质。(三)重点和难点主成分的求解及其性质。第七章因子分析(-)课程内容.因子分析及基本原理.因子分析的数学模型（1）数学模型；（2）因子模型中公共因子、因子载荷和变量共同

7、度的统计意义.因子载荷阵的估计方法.因子旋转.因子得分.计算步骤及实例（二）教学要求理解因子分析及基本原理，理解因子模型中公共因子、因子载荷和变量共同度的统计意义；掌 握因子载荷阵的估计方法、因子旋转、因子得分。（三）重点和难点因子载荷阵、因子得分的计算。第八章对应分析（一）课程内容.对应分析及基本思想对应分析的意义；基本思想。.对应分析方法的原理.计算步骤及实例（二）教学要求理解对应分析的基本思想、原理，掌握对应分析的方法。（三）重点和难点应分析的基本思想、原理。第九章典型相关分析（-）课程内容.典型相关分析及基本思想.典型相关分析的数学描述.总体的典型相关系数和典型变量的求法（1）总体的典

8、型相关系数和典型变量的求法；（2）典型变量的性质.样本的典型相关系数和典型变量.典型相关系数的显著性检验（二）教学要求理解典型变量、典型相关系数的涵义，掌握典型变量、典型相关系数的求解方法。（三）重点和难点典型变量、典型相关系数的涵义，典型变量、典型相关系数的求解方法。三、学时分配及教学方法四、课程考核章名教学形式及学时分配主要教学方法支撑的课程目标课堂 教学实验上机课程 实践小计第一章绪论22讲授法目标1、目标2第二章多元正态分布628讲授法目标1、目标2第三章多元正态总体 均值向量和协差阵的 假设检验22讲授法目标1、目标2第四章聚类分析426讲授法、讨论法目标2、目标3第五章判别分析62

9、8讲授法、讨论法目标2、目标3第六章主成分分析628讲授法、讨论法目标2、目标3第七章因子分析426讲授法、讨论法目标2、目标3第八章对应分析22讲授法、讨论法目标2、目标3第九章典型相关分析426讲授法、讨论法目标2、目标3合计361248考核形式考核要求考核权重备注课堂表现不迟到、不旷课10%平时作业每章布置作业题2-3题，局部 章节再布置适量计算分析题， 提交纸质作业10%期末考试闭卷80%五、参考书目及学习资料1、多元统计分析.何晓群.中国人民大学出版社，2015年1月，第四版。2、应用多元统计分析.陈诗一.北京大学出版社，2011年1月，第一版。六、大纲说明.由于学科理论成果和应用案例的变化，教学过程中可能会大纲