2022-2023学年北京师大附属中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年北京师大附属中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A4 B4C2 D2参考答案：C2. 在等比数列an中，对任意的nN+，a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2为（）A（4n1）B（2n1）C（2n1）2D4n1参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【分析】在等比数列an中，对任意的nN+，a1+a2+an=2n1，可知：当n2时，a1+a2+an

2、1=2n11，an=2n1当n=1时上式也适合再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：在等比数列an中，对任意的nN+，a1+a2+an=2n1，当n2时，a1+a2+an1=2n11，an=2n1当n=1时，a1=21=1，上式也适合等比数列an的首项为1，公比q=2当n2时， =4a12+a22+an2=故选：A【点评】本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力一ujsnl，属于基础题3. 函数的零点所在的大致区间是A B C D 参考答案：B4. 圆（x1）2+（y2）2=1关于直线xy2=0对称的圆的方程为（）A（x4）2+（y+1）2=1B（x

3、+4）2+（y+1）2=1C（x+2）2+（y+4）2=1D（x2）2+（y+1）2=1参考答案：A【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出圆心（1，2）关于直线xy2=0对称的点的坐标，可得要求的对称圆的方程【解答】解：由于圆心（1，2）关于直线xy2=0对称的点的坐标为（4，1），半径为1，故圆（x1）2+（y2）2=1关于直线xy2=0对称的圆的方程为（x4）2+（y+1）2=1，故选：A5. 在ABC中，A=60，B=75，a=10，则c等于（）ABCD参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可【解答】解：由题意，在ABC中，A=60，B=7

4、5，a=10，所以C=1807560=45根据正弦定理得：，即c=故选C6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用齐次式，上下同时除以得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了三角函数值的计算，上下同时除以是解题的关键.7. 奇函数f（x）在（，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），则f（x）在（0，+）上有（）A最大值B最大值C最小值D最小值参考答案：B【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质【分析】利用二次函数的最值，以及函数的奇偶性判断求解即可【解答】解：f（x）在（，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），可知函数的对称轴为：x=，最小值为：，奇函数f（

5、x）在（0，+）上有最大值，为：故选：B8. 已知在中，那么角等于（ ）A B C D参考答案：B9. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 （ ） 参考答案：D略10. 不等式所表示的平面区域为M，若M的面积为S，则的最小值为 （ ） A30 B32 C34 D64参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=log（x22x3）的单调递减区间为参考答案：（3，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】利用复合函数的单调性，只需求g（x）=x22x3在g（x）0的情况下的递增区间即可【

6、解答】解：令g（x）=x22x3，则f（x）=为复合函数，由题意得，函数的单调递减区间为g（x）=x22x3在g（x）0的情况下的递增区间，由x22x30得：x3或x1，又g（x）=x22x3的递增区间为：1，+），x3，即函数的单调递减区间为（3，+）故答案为：（3，+）12. 若，则。参考答案： 13. ，若f（x）=10，则 x= 参考答案：3或5【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的解析式列出方程，求解即可【解答】解：，f（x）=10，当x0时，x2+1=10，解得x=3，当x0时，2x=10，解得x=5故答案为：3或5【点评】

7、本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力14. （5分）计算：sin210的值为 参考答案：考点：诱导公式的作用 专题：计算题分析：利用诱导公式可得sin210=sin（180+30）=sin30，由此求得结果解答：sin210=sin（180+30）=sin30=，故答案为点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题15. 已知，那么将用表示的结果是_. 参考答案：略16. 如果的定义域为-1,2，则的定义域为 . 参考答案：- , 17. 在中，若角,则的面积是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小

8、题满分14分）已知函数.（）若，求的值；（）若对于恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）当时，2分当时，4分由条件可得，5分即，解得，。 7分（）当时，9分即 .， . 12分，故的取值范围是. 14分19. 等差数列的前项和为.(1)若，证明：数列为等差数列；(2)若，求的值. 参考答案：（1）设的公差为，则， 时，所以数列为等差数列7分 （214分20. （本题15分）已知函数。（1）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，给出证明。（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）为奇函数 2分=14分（2）方法一：当时，恒成立当时，。1分用单调性定义证明在上递增 6分解得。2分方法二：6分解得。3分略21. 已知向量=（3，2），=（1，2），且= 0，|=3（）求向量的坐标；（）求|3|的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（）设出的坐标，根据题意列出方程组，求出解即可；（）根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出模长即可【解答】解：（）设=（x，y），=（3，2），=（1，2），且=0，|=3，解得，向量的坐标为=（0，3）；（）=（