2022-2023学年河北省廊坊市辛庄中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省廊坊市辛庄中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足2，3?M?1，2，3，4，5的集合M的个数为（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由题意，满足2，3?M?1，2，3，4，5的集合M的个数可化为1，4，5的子集个数【解答】解：2，3?M?1，2，3，4，51，4，5共3个元素可以选择，即满足2，3?M?1，2，3，4，5的集合M的个数可化为1，4，5的子集个数；故其有8个子集，故选C2. 下列函数中，与函数相同的是( )A

2、B CD参考答案：D 3. 已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A4. （5分）设a，bR集合a，1=0，a+b，则ba=（）A1B1C2D2参考答案：A考点：集合的相等 专题：集合分析：根据集合a，1=0，a+b，可得a=0，a+b=1，解得即可解答：集合a，1=0，a+b，a=0，a+b=1，解得a=0，b=1ba=1故选：A点评：本题考查了集合的性质、相等，属于基础题5. 已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为()A. B. C. D. 参考答案：B由题意，故选B6. 林管部门在每年31 2植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行

3、检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图。根据茎叶图，下列描述正确的是A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均 高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度， 但甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：D7. 关于的方程有一个根为则此三角形为( )等腰三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形参考答案：A略8. 下列函数是奇函数的是（）Ay=xsinxBy=x2cosxCy=Dy=参考答案：D【考

4、点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：A，y=xsinx为偶函数，不满足条件B函数y=x2cosx为偶函数，不满足条件Cy=为偶函数，不满足条件Dy=为奇函数，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础9. 若，则等于 A. B. C. D. 参考答案：A略10. （3分）有下列四种变换方式：向左平移，再将横坐标变为原来的； 横坐标变为原来的，再向左平移；横坐标变为原来的，再向左平移； 向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图

5、象的是（）A和B和C和D和参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项解答：正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选A点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意两种变换的方式的区别二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上的单增区间是_参考答案：略12. 为的三内角，且其对边分别为a、

6、b、c，若，且角_.参考答案：13. 已知集合， 若AB，则实数a的取值范围为 参考答案：14. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为_。参考答案：73.115. 要得到的图象，只要将的图象 参考答案：向右平移个单位 16. 定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x1，2时，f（x）=2x+2，若函数y=f（x）loga（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出：x1，2时，f（x）=2x+2，f（x）的图象，由于函数f

7、（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间0，1上的图象由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（x）=f（x），f（x）+f（2x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4当a1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a当1a0时，画出函数y=loga（|x|+1），同理满足：loga（6+1）2，loga（10+1）2，解出即可得出【解答】解：画出：x1，2时，f（x）=2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，

8、0）对称，可得其在区间0，1上的图象由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（x）=f（x），f（x）+f（2x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4当a1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3当1a0时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此满足：loga（6+1）2，loga（10+1）2，解得：a故所求的实数a的取值范围是

9、故答案为：【点评】本题考查了函数的图象与性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题17. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=loga（a0，a1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a2）时，f（x）的值域为（1，+），求a的值参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题

10、：函数的性质及应用分析：（1）直接利用奇函数的定义，化简即可求m的值；（2）求出函数的定义域，通过对数的底数的取值范围讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a2）时，利用（2）的结果函数的单调性，结合f（x）的值域为（1，+），即可求a的值解答：（本小题满分14分）解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x），即得m=1；（2）由（1）得，定义域为（，1）（1，+），令，则=为（，1）和（1，+）上的减函数，当a1，由复合函数的单调性可得f（x）为（，1）和（1，+）上的减函数；当0a1时，由复合函数的单调性可得f（x）为（，1）和（1，+）上的增函数；（3）a21a3由（2

11、）知：函数在（1，a2）上是单调减函数，又f（x）（1，+），f（a2）=1，即解得点评：本题考查函数的奇偶性的应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力19. 函数f（x）=x24x4在区间t，t+1（tR）上的最小值记为g（t）（1）试写出g（x）的函数表达式；（2）求g（t）的最小值参考答案：解：（1）f（x）=x24x4=（x2）28，当t2时，f（x）在t，t+1上是增函数，g（t）=f（t）=t24t4；当t2t+1，即1t2时，g（t）=f（2）=8；当t+12，即t1时，f（x）在t，t+1上是减函数，g（t）=f（t+1）=t22t7；从而g（t）=；（2）当t1时

12、，t22t78，当t2时，t24t48；故g（t）的最小值为8考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）配方法化简f（x）=x24x4=（x2）28，从而分类讨论以确定函数的解析式；（2）分类讨论各段上的取值范围，从而求最小值的值解答：解：（1）f（x）=x24x4=（x2）28，当t2时，f（x）在t，t+1上是增函数，g（t）=f（t）=t24t4；当t2t+1，即1t2时，g（t）=f（2）=8；当t+12，即t1时，f（x）在t，t+1上是减函数，g（t）=f（t+1）=t22t7；从而g（t）=；（2）当t1时，t22t78，当

13、t2时，t24t48；故g（t）的最小值为8点评：本题考查了配方法的应用及分段函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用20. 设函数f(x)=acos2x+acosxsinx+b(02，a0)，x=是其函数图象的一条对称轴（）求的值；（）若f（x）的定义域为，值域为1，5，求a，b的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性【分析】（）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 b+acos（2x），再由是其函数图象的一条对称轴，可得 2?=k，kz，由此求得 的值（）由（1）可得 f（x）=b+acos（2x），再根

14、据x，可得cos（2x）1，1再由函数f（x）的值域为1，5，可得 ，或，由此求得a、b的值【解答】解：（）函数=+cos（2x）+asin（2x）=b+acos（2x），再由是其函数图象的一条对称轴，可得 2?=k，kz，=3k+1，=1（）由（1）可得 f（x）=b+acos（2x），再根据x，可得 2x，故cos（2x）1，1再由函数f（x）的值域为1，5，可得 ，或由可得，解可得综上可得，或 21. ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知（1）求证：；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）用余弦定理将条件化为，然后化简即可（2）由

15、得，由ABC的面积为和可推出，然后用余弦定理求出即可.【详解】（1）因为由余弦定理得，整理得，所以，所以（2）因为，由（1）知，又ABC的面积为，所以又，所以，所以由余弦定理，得，所以，所以ABC的周长为【点睛】本题考查的是正余弦定理及三角形的面积公式，较为典型.22. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段40，50），50，60）90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.01）；（3）从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|xy|10”的概率参考答案：（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：10.10.150.150.250.05=0.3.2分在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.03，补全频率分布直方图对应图形如图所示： 3分（2）由频率分布直方图可得平均分为：0.145+0.1555+0.1565+0.375+0.2585+0.0595=715分第一、二、三组的频率之和为0.