2022-2023学年河北省承德市大屯乡兴洲中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年河北省承德市大屯乡兴洲中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P是曲线lnx上任意一点,则点P到直线y=x+3的最小距离为( ) A.1 B. C. D.参考答案：B2. 下列命题错误的是( ) A.命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则” B. 对于命题“使得”，则“均有”C. 若为假命题，则均为假命题D. “”是 “”的充分不必要条件参考答案：C略3. 数列则是该数列的（ ）A第6项 B第7项 C第10项 D第11项参考答案：B4. 如图，AB是平面的斜线

2、段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是A.圆 B. 椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线参考答案：B5. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）A B. C. D.参考答案：D6. 对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则的值为（）120200150100参考答案：A略7. 若椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（）A7B5C3D2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a的值，即可得2a=10，由椭圆的定义分析可得答案【解答】解：根据题意，

3、椭圆的方程为： +=1，则有a=5，即2a=10，椭圆上任一点到两个焦点距离之和为10，若P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为103=7；故选：A8. 若函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B2，2C（，1）D（1，+）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】由函数f（x）=x33x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围【解答】解f（x）=3x23=3（x+1）（

4、x1），当x1时，f（x）0；当1x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0，当x=1时f（x）有极大值当x=1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点只需，解得2a2故选A【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合和运动的思想方法，属中档题9. 如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且， ，若，则点在平面内的轨迹是A圆的一部分 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分参考答案：B10. 在中，其面积为，则（ ）A B C4 D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在

5、其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .参考答案：12. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），若ABAC，则实数a的值为 参考答案：1【考点】空间向量的数量积运算【分析】先利用空间向量坐标运算法则得到=（1，1，2），=（1，a，1），再由向量垂直的性质能求出a【解答】解：A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），=（1，1，2），=（1，a，1），ABAC，=1+a+2=0，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查空数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用13. 已知展开式中所有项的

6、二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 参考答案：略14. 执行下边的程序框图，输出的 .参考答案：3015. 已知、都是锐角，则的值为 .参考答案：略16. 如果复数 （为虚数单位）为纯虚数，则实数a= .参考答案：2复数 （为虚数单位）为纯虚数， =2故答案为：217. 数列an与bn，若an=4n+1，b1=a1，则bn的前4项和为_.参考答案：425解：方法1若an=4n+1，b1=a1，则b1=a1=5，b2=a5=21，b3=a21=85，b4=a85=341，则bn的前4项和为s4=452.方法2若an=4n+1，b1=a1=5，则，所以是以为首项，4为公比的等比数列，故，则

7、bn的首项为b1=5，4为公比的等比数列，故.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|，当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程。参考答案：设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xp，yp)，19. 函数f(x)=ax3+x2+bx的单调减区间为(，0)（1）求a，b的值；（2）求过点P(0，0)且与f(x)相切的直线方程。参考答案：20. （1）已知直线经过两条直线的交点，且与直线平行，求直线的方程（2）已知直线经过两条直线的交点，且垂直于

8、直线，求直线的方程参考答案：（1） （2）21. （本题满分12分）已知等差数列满足。（1）求通项；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：22. 已知点C的坐标为（4，0），A，B，是抛物线y2=4x上不同于原点O的相异的两个动点，且OAOB（）求证：点A，B，C共线；（）若(R)，当时，求动点Q的轨迹方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程【分析】（）设直线AB方程为x=my+b，将直线AB方程代入抛物线方程y2=4x，得y24my4b=0，利用韦达定理，结合直线垂直的条件，能够证明直线AB过定点（4，0）（）当时，建立方程，即可求动点Q的轨迹方程【解答】（）证明：设直线AB方程为x=my+b，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线AB方程代入抛物线方程y2=4x，得y24my4b=0，则y1+y2=4m，y1y2=4b，OAOB，k