2022-2023学年广东省江门市鹤山鹤华中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省江门市鹤山鹤华中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若acosA=bcosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sin

2、AcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，2A=2B或2A+2B=，即A=B或A+B=，则ABC为等腰或直角三角形故选D2. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点P是平面ABCD上的动点，点M在棱AB上，且AM=，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为4，则动点P的轨迹是（）A圆B抛物线C双曲线D直线参考答案：B【考点】抛物线的定义【分析】作PQAD，作QRD1A1，PR即为点P到直线A1D1的距离，由勾股定理得 PR2PQ2=RQ2=4，又已知PR2PM2=4，PM=PQ，即P到点M的距离等于P到A

3、D的距离【解答】解：如图所示：正方体ABCDA1B1C1D1中，作PQAD，Q为垂足，则PQ面ADD1A1，过点Q作QRD1A1，则D1A1面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得 PR2PQ2=RQ2=4又已知 PR2PM2=4，PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，故选 B3. 已知点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，则直线ax+by=r2与圆的位置关系 （）A相离B相切C相交且不过圆心D相交且过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】由点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，知a2+b2r2，由此得到 圆

4、心（0，0）到直线ax+by=r2的距离d（0，r），由此能判断直线ax+by=r2与圆的位置关系【解答】解：点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，a2+b2r2，圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离：d=r，且d0，直线ax+by=r2与圆相交且不过圆心故选：C4. 某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）A当n=6时该命题不成立B当n=6时该命题成立C当n=8时该命题不成立D当n=8时该命题成立参考答案：A略5. 已知等比数列中，数列是等差数列，且，则等于A 16 B. 8 C. 4 D. 2参考答案：B略6.

5、 点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x+2）2+（y1）2=1B（x2）2+（y1）2=1C（x2）2+（y+1）2=1D（x+2）2+（y+1）2=1参考答案：B【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设圆上任意一点为A，确定A与AP中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论【解答】解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则x1=2x4，y1=2y2代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y2）2=4，化简得（x2）2+（y1）2=1故选：B【点评】本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键

6、7. 在极坐标系中,点与之间的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.8. 直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点，那么k的值是A. B. C. 或 D. 参考答案：C略9. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是 A棱柱 B圆柱 C圆台 D圆锥参考答案：B略10. 从牛奶生产线上每隔30分钟取一袋进行检验；从本年级20个班中任取三个班进行学情调查。则下列

7、说法正确的是（ ）A. 是分层抽样，是简单随机抽样; B. 是系统抽样，是简单随机抽样; C. 是系统抽样，是分层抽样; D. 是分层抽样，是系统抽样;参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，点G在椭圆上，且的面积为3，则椭圆的方程为_.参考答案：12. 在复平面内有两点，且点坐标为，则点所对应的复数为 参考答案：略13. 一束光线从点A（1，1）出发，经轴反射到圆C：上的最短路径的长度是_。参考答案：略14. 函数y=x( x1)的最小值是 .-参考答案：515. 若x（1，+），则y=2x+的最小值是 参考答案：2+2【考

8、点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x（1，+），则y=2（x1）+22+2=2+2，当且仅当x=1+时取等号y=2x+的最小值是2+2故答案为：2+216. 已知，若（均为实数），则可推测的值分别为 参考答案：6，35 17. 已知二元一次方程组，则的值是 .参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设数列an的前n项为Sn，点均在函数y = 3x2的图象上。（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn。 参考答案：（1）点在函数y = 3x2的图象上， a1= s1 =1当 （

9、2） 19. 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知，且与同向（I）求双曲线的离心率；（II）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程参考答案：（I） （II）略20. （12分）已知命题P：任意“，”，命题q：“存在”若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围。参考答案： .6分中一真一假，得.12分21. 设的三个内角分别为.向量共线.（）求角的大小；（）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状参考答案：略22. 在直角坐标系xOy中，直线C1：x=2，圆C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系参考答案：（）求C1，C2的极坐标方程；（）若直线C3的极坐标方程为=（R），设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）由条件根据x=cos，y=sin求得C1，C2的极坐标方程（）把直线C3的极坐标方程代入23+4=0，求得1和2的值，结合圆的半径可得C2MC2N，从而求得C2MN的面积?C2M?C2N的值【解答】解：（）由于x=cos，y=sin，C1：x=2 的极坐标方程为 cos=2，故C2：（x1）2+（y2）2=1的极坐标方程为