2022-2023学年北京燕山向阳中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年北京燕山向阳中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列的前项和，若，则（）A.11 B.21 C.11 D.21参考答案：B2. 等差数列的前n项和为，若，则 ( ) A12 B10 C8 D6参考答案：C略3. 设双曲线（0ab）的半焦距为c，直线L过点（a，0），（0，b）两点，已知原点到直L的距离为，则双曲线的离心率是（ ） A.2 B. C. D.参考答案：A4. 过两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y 4 =

2、0的交点的直线的方程 （A）x+y+2=0 （B）x+y-2=0 （C）5x+3y-2=0 （D）不存在参考答案：A因为过两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y 4 =0的交点的直线的方程 就是将两个圆的方程作差得到，那么可知为x+y+2=0，选A5. 已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据奇函数的定义或性质求出，然后可求出导函数，得切线斜率，从而得切线方程【详解】是奇函数，是奇函数，切线方程为，即故选B【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的奇偶性，本题难度一般6. 三个函数；中,

3、在其定义域内是奇函数的个数是 （ ）A1 B0 C3 D 2 参考答案：D略7. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m?，则lB若l，lm，则mC若l，m?，则lmD若l，m，则lm参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m?，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确B：由线面垂

4、直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B8. 如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量等于 A. B. C、D、参考答案：A9. 设函数f(x)的导函数为，且，则（ ）A0 B2 C.4 D2参考答案：C10. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a120，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b11等于 .参考答案：略12. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_。

5、参考答案： 解析：13. 等差数列an 中，Sn是它的前n项和，且S6S7，S7S8，则此数列的公差d0 S9S6a7是各项中最大的一项 S7一定是Sn中的最大值其中正确的是（填序号）参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】由已知可得a70，a80；d=a8a70，S9S6=a7+a8+a9=3a80，由于d0，所以a1最大，结合d0，a70，a80，可得S7最大；可得答案【解答】解：由s6s7，S7S8可得S7S6=a70，S8S7=a80所以a8a7=d0正确S9S6=a7+a8+a9=3a80，所以正确由于d0，所以a1最大错误由于a70，a80，s7最大，所以正确故答案为：【点评】本题

6、主要考查了等差数列的性质，通过对等差数列性质的研究，培养学生探索、发现的求知精神，养成探索、总结的良好习惯14. 某市为了创建国家级文明城市, 采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1,2,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9, 抽到的32人中, 编号落入区间1,450的人做问卷A, 编号落入区间451,750的人做问卷B, 其余的人做问卷C. 则抽到的人中, 做问卷B的人数为 . 参考答案：1015. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得

7、到频率分布直方图（如图所示）则分数在70，80）内的人数是 参考答案：30【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图得分数在70，80）内的频率等于1减去得分在40，70与80，100内的频率，再根据频数=频率样本容量得出结果【解答】解：由题意，分数在70，80）内的频率为：1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3则分数在70，80）内的人数是0.3100=30人； 故答案为：3016. 已知直线l：x+3y2b=0过双曲线的右焦点F，则双曲线的渐近线方程为参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可设F（c，0），代入直线x+3y

8、2b=0，可得c=2b，再由a，b，c的关系，可得a，b的关系，即可得到所求渐近线方程【解答】解：由题意可设F（c，0），代入直线l：x+3y2b=0，可得：c2b=0，即c=2b，即有a=b，可得双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x故答案为：y=x【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用直线经过双曲线的焦点，考查运算能力，属于基础题17. 用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则= 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，为的中点，在棱上，且， （1）求证：平面

9、；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由参考答案：解一：（1）取AC的中点H，因为 ABBC，所以 BHAC因为 AF3FC，所以 F为CH的中点因为 E为BC的中点，所以 EFBH则EFAC因为 BCD是正三角形，所以 DEBC因为 AB平面BCD，所以 ABDE因为 ABBCB，所以 DE平面ABC所以 DEAC因为 DEEFE，所以 AC平面DEF（2）（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM所以 当CFCN时，MNOF所以 CN

10、解二：建立直角坐标系略19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，成等差数列（1）求B；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）（1），成等差数列，由正弦定理，为外接圆的半径，代入上式得：，即又，即而，由，得（2），又，即，20. 关于复数z的方程z2（a+i）z（i+2）=0（aR），（1）若此方程有实数解，求a的值；（2）用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根参考答案：【考点】R9：反证法与放缩法【分析】（1）若此方程有实数解，设z=mR，代入方程利用两个复数相等的充要条件，解方程求得a的值（2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n0，整理可得n2+n2+

11、（an1）i=0，利用两个复数相等的充要条件 可得，由于的判别式0，方程无解，故方程组无解，从而得到结论【解答】解：（1）若此方程有实数解，设z=mR，代入方程可得 m2（a+i）m（i+2）=0，即m2am2+（m1）i=0，m2am2=0，且m1=0，m=1，a=1（2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n0，则有 （ni）2（a+i）ni（i+2）=0，整理可得n2+n+（ana2）i=0，对于，由于判别式0，方程无解，故方程组无解，故假设不成立，故原方程不可能有纯虚根【点评】本题考查两个复数相等的充要条件，用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题21. 如图所示，在

12、平面四边形ABCD中，AC与BD为其对角线，已知，且（1）若AC平分，且，求AC的长；（2）若，求CD的长参考答案：（1）（2）5分析】（1）由对角线平分，求得，进而得到，在中，利用余弦定理，即可求得的长.（2）根据三角恒等变换的公式，求得，再在中，由正弦定理，即可求解。【详解】（1）若对角线平分，即，在中，由余弦定理可得：，解得，或（舍去），的长为.（2），又， ，在中，由正弦定理，可得，即的长为5.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cos，sin)，其中0(1)若cos，求证：；(2)若，求sin(2)的值参考