2022-2023学年河北省石家庄市同人中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省石家庄市同人中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列的前n项和为，若，则（ ）A17 B33 C-31 D-3参考答案：B2. 已知函数f（x）=x存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）A有3条B有2条C有1条D不存在参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f（x）0在（，+）有解，讨论a0，a0可得a0成立，求得切线l的方程，再假设l与曲线y=ex

2、相切，设切点为（x0，y0），即有e=1=（1）x01，消去a得x01=0，设h（x）=exxex1，求出导数和单调区间，可得h（x）在（0，+）有唯一解，由a0，即可判断不存在【解答】解：函数f（x）=x的导数为f（x）=1e，依题意可知，f（x）0在（，+）有解，a0时，f（x）0 在（，+）无解，不符合题意；a0时，f（x）0即ae，lna，xalna符合题意，则a0易知，曲线y=f（x）在x=0处的切线l的方程为y=（1）x1假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1=（1）x01，消去a得，设h（x）=exxex1，则h（x）=exx，令h（x）0，则x0，所以h（

3、x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，当x，h（x）1，x+，h（x）+，所以h（x）在（0，+）有唯一解，则，而a0时，与矛盾，所以不存在故选：D【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查直线方程的运用和构造函数法，以及函数方程的转化思想的运用，属于中档题3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）Ay=sin2xBy=|cosx|Cy=tanxD参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：根据函数以为最小正周期，y=cos的周期为=4，可排除D在区间上，2x

4、（，2），y=sin2x没有单调性，故排除A在区间上，y=tanx单调递减，故排除C，故只有y=|cosx|满足以为最小正周期，且在区间上为增函数，故选：B4. 我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？（ ）A. 第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天 参考答案：B第一天：大老鼠1+小老鼠1=2；第二天：大老鼠2+小老鼠1.5=3.5第三天：大老鼠4+小老鼠1.75=5.75相遇5. 若实数x，y满足|x3|y1，则z=的最小

5、值为（）AB2CD参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：依题意，得实数x，y满足，画出可行域如图所示，其中A（3，0），C（2，1），z=1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则OC的斜率最大为k=，OA的斜率最小为k=0，则0k，则1k+1，1，故1+2，故z=的最小值为，故选A【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键6. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F与

6、双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=|AF|，则A点的横坐标为（）AB3CD4参考答案：B【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】根据双曲线得出其右焦点坐标，可知抛物线的焦点坐标，从而得到抛物线的方程和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（3，y0），根据|AK|=|AF|及AF=AB=x0（3）=x0+3，进而可求得A点坐标【解答】解：双曲线，其右焦点坐标为（3，0）抛物线C：y2=12x，准线为x=3，K（3，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（3，y0）|AK|=|AF|，又AF=AB=x0（3）

7、=x0+3，由BK2=AK2AB2得BK2=AB2，从而y02=（x0+3）2，即12x0=（x0+3）2，解得x0=3故选B【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握8. 如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（）A中位数为14B众数为13C平均数为15D方差为19参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据茎叶图中的数据，求出这组数据的中位数、众数、平均数和方差即可【解答】解：根据茎叶图中的数据知，该组数据的中位数是=14，A正确；众数是13，B正确；平均数是=（8+13+13+15+20+21

8、）=15，C正确；平方差是s2=（815）2+（1315）22+（1515）2+（2015）2+（2115）219.7，D错误故选：D9. 将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为（ ）A.6种B.12种C.18种D.24种参考答案：A10. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且在区间0，2上是增函数，那么f（0）0是函数f（x）在区间0，6上有3个零点的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的

9、判断【分析】由f（x+4）=f（x）得出函数的周期是4，然后利用函数奇偶性与单调性的关系，判断f（0）0与函数f（x）在区间0，6上有3个零点之间的推出关系，最后根据充要条件的定义得出答案【解答】解：因为f（x+4）=f（x），所以函数f（x）的周期是4因为函数在区间0，2上是增函数，且函数f（x）是偶函数，所以函数f（x）在区间2，4上单调递减若函数f（x）在区间0，6上有3个零点，则f（0）0，f（2）0，如图反之，若f（0）0，f（2）0，如图，则函数f（x）在区间0，6上没有零点，故f（0）0是函数f（x）在区间0，6上有3个零点的必要不充分条件故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小

10、题4分,共28分11. 从1=1，14=(1+2),14+9=1+2+3,14+916=(1+2+3+4),推广到第个等式为_.参考答案：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）12. 已知曲线C的参数方程为(为参数)，则曲线C上的点到直线3-4+4=0的距离的最大值为 参考答案：313. 已知正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，则x+y的取值范围是参考答案：（0，1）【考点】不等式的综合【专题】计算题；转化思想；整体思想；综合法；不等式【分析】由题意可得x2+2xy+y2=13y21，即（x+y）21，解关于x+y的不等式可得【解答】解：正数x，y满足x2+2x

11、y+4y2=1，x2+2xy+y2=13y21，即（x+y）21，解得1x+y1，结合x，y为正数可得x+y0，故x+y的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查不等式的综合应用，整体凑出x+y的形式是解决问题的关键，属中档题14. 定义行列式的运算:，若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4 【答案解析】 解析：，平移后得到函数，则由题意得，因为，所以的最小值为.【思路点拨】化简函数f（x）的解析式为2cos（x+），图象向左平移t（t0）个单位，所得图象对应的函数为y=2cos（x+t

12、+），要使此函数为偶函数，t+最小为，由此求得t的最小值15. 已知直角三角形ABC中，直角边AC=6,点D是边AC上一定点，CD=2,点P是斜边AB上一动点，CPBD,则APC面积的最大值是 ；线段DP长度的最小值是 参考答案： ; 16. 设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为若对，有，则的取值范围是 。 参考答案：略17. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与其准线交于点，且，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列an的前n项和为Sn，且.（）求数列an的通项公式；（）若bn是等比数列，且，令，求数列cn的

13、前n项和Tn.参考答案：解：（）由得，两式相减得，又由得得，是首项为2，公差为2的等差数列，从而.（）设公比为，则由可得，数列满足，它的前项之和，-得，.19. （本题满分12分）已知椭圆的离心率，椭圆的上下顶点分别为，左、右顶点分别为,左、右焦点分别为,原点到直线的距离为（）求椭圆的方程；（）是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切，切点为证明：线段的长为定值,并求出该定值参考答案：20. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围。参考答案：21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若ABC的面积为，求ab的最小值.参考答案：（1）（2）12试题分析：（1）利用余弦定理化简，转化求解角；（2）利用三角形的面积以及余弦定理结合基本不等式求解即可。解析：(1) （2） 故的最小值为12. 22. 在等差数列中，公差，且，（1）求的值 （2）当时，在数列中是否存在一项（正整数），使得 ，成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由（3）若自然数(为正整数)满足 ， 使得成等比数列， （文科考生做）当时， 用表示 （理科考生做）求的所有可能值参