2022-2023学年广西壮族自治区柳州市地区柳邕高级中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年广西壮族自治区柳州市地区柳邕高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若|=3，|=1，且（+）=2，则cos，=（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】由向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：若|=3，|=1，且（+）=2，即有?+2=2，即为|?|?cos，+|2=1，则3cos，+1=2，解得cos，=故选：C2. 执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（ ）A3

2、B4 C. 5 D6参考答案：B3. 右边程序运行后，输出的结果为 ( ) A B C D参考答案：C略4. 下列结论正确的是（）A若向量，则存在唯一的实数使 B已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“”C若命题 p：?xR，x2x+10，则?p：?xR，x2x+10D“若 =，则 cos=”的否命题为“若 ，则 cos”参考答案：D【考点】四种命题【分析】根据向量共线定理判断A，向量，共线反向时，不成立，可否定B，特称命题的否定为全称，结论否定错误，条件否定，结论否定，可知D正确【解答】解：若向量，则则存在唯一的实数使，故A不正确；已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的

3、充要条件是“，且，不共线”，故B不正确；若命题 p：?xR，x2x+10，则?p：?xR，x2x+10，故C不正确；否命题同时条件否定，结论否定，可知D正确；故选：D5. 已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成60的二面角，则其内切球（与四个面都相切）的表面积为（ ）A.4B.16C.36D.64参考答案：B如图，过点P作PD平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为ABC的中心为侧面与底面所成的二面角的平面角，=PD=6，DE=2,PE=4 , AB=12, SABC=（12）2=36，SPAB=SPBC=SPCA=24S表=108.设球

4、的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，PD=6，VPABC=?36?6=72则由等体积可得r=2，S球=422=16故选B.6. 若i为虚数单位，m,nR，且=n+i 则|m-n|=A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D略7. 设，为单位向量，其中向量，向量，且向量在上的投影为，则与的夹角为A B C D 参考答案：C8. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 HYPERLINK / A B C D参考答案：A9. 已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是( )A B C D参考答案

5、：B10. 已知函数f (x+1)是奇函数，f (x1)是偶函数，且f (0)2，则f (4)（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .已知两个单位向量，满足，则与的夹角为_参考答案：【分析】通过平方运算将模长变为数量积运算的形式，可构造出关于夹角余弦值的方程，从而求得夹角.【详解】由题意知： 本题正确结果：12. 在平面直角坐标系中，给定两点和，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标为。参考答案：1略13. 已知向量，若，则 参考答案：30 14. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 .参考答案：-1; 15. 在数列an中，则的值为_

6、参考答案：1【分析】由，可得，利用“累加法”可得结果.【详解】因为所以，,各式相加，可得，所以，故答案为1.【点睛】本题主要考查利用递推关系求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列；（3）将递推关系变形，利用累加法、累乘法以及构造新数列法求解.16. 已知函数（，且），若，则不等式的解集为 参考答案：(1,0)(0,3)(3,4)函数，故函数为偶函数当时，故，函数在上为增函数，由偶函数的性质可知在上为减函数，则或解得，且，则不等式的解集为17. （09 年聊城一模理）

7、已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于, .参考答案：答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的焦点为，离心率为 （）求椭圆的方程； （）设点，是否存在过点的直线与椭圆相交于、两点，且线段的中点恰好落到由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界）？若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由 参考答案：略19. 已知函数f（x）=|2x1|+|x+a|（）当a=1时，求y=f（x）图象与直线y=3围成区域的面积；（）若f（x）的最小值为1，求a的值参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；R4：绝对值三角不

8、等式【分析】（）当a=1时可写出f（x）的解析式，进而可从图象上看出围成的区域即为三角形，计算即得结论；（）分与两种情况讨论即可【解答】解：（）当a=1时，f（x）=|2x1|+|x+1|=，其图象如图所示，易知y=f（x）图象与直线y=3交点坐标，所以围成区域的面积为 1（1）（3）=（）当，即时，所以，所以a1=1，解得a=，满足题意；当，即时，所以f（x）min=f（）=|+a|=+a=1，解得a=，满足题意；综上所述，或20. （本小题满分12分） 已知等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前项和的值. 参考答案：21. 已知函数f（x）=sinxcos（x+）+1（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=，b=4， ?=12，求c参考答案：【考点】解三角形；两角和与差的余弦函数【分析】（1）使用和角公式展开再利用二倍角公式与和角的正弦公式化简f（x），利用正弦函数的单调性列出不等式解出；（2）根据f（C）=求出C，根据， ?=12解出a，使用余弦定理解出c【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosxsinx）+1=sin2x+1=sin（2x+）+令2x+，解得x函数f（x）的单调递减区间是，kZ（2）f（C）=sin（2C+）+=，sin（2