2022-2023学年广东省揭阳市下寨中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年广东省揭阳市下寨中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（2，3）的抛物线方程是( )Ay2=xBx2=yCy2=x或x2=yDy2=x或x2=y参考答案：D【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y2=2px和x2=2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程【解答】解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点 （2，3），设它的标准方

2、程为y2=2px（p0）9=4p，解得p=，y2=x（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点 （2，3），设它的标准方程为x2=2py（p0）4=6p，解得：p=x2=y抛物线方程是y2=x或x2=y故选：D【点评】本题考查了抛物线的标准方程，解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答，属于基础题2. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85）（g）范围内的概率是（）A0.62B0.68C0.02D0.38参考答案：C【考点】几何概型【分析】根据所给的，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量小

3、于4.85 g的概率是0.32，利用互斥事件的概率关系写出质量在4.8，4.85）g范围内的概率【解答】解：设一个羽毛球的质量为g，则根据概率之和是1可以得到P（4.8）=0.3，P（4.85）=0.32，P（4.84.85）=0.320.3=0.02故选C3. 曲线在点(1,1)处的切线方程为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程.【详解】的导数为，可得曲线在点(1,1)处的切线斜率为，所以曲线在点(1,1)处的切线方程为，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有求导公式，导数的几何意

4、义，直线方程的点斜式，属于简单题目.4. 过点（-1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ）A B C D参考答案：D略5. 若的展开式中第三项系数等于6，则n等于（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16参考答案：C6. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 72B. 60C. 36D. 24参考答案：A从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法)，剩下一名女生记作B，将A,B插入到2名男生全排列后所成的3个空中的2个空中,故有种，本题选择A选项.7. 直线的倾斜角的取值范围是（ ）A0, B0, C,

5、D0, ,参考答案：C8. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，若，则的面积为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设直线的方程为，与抛物线联立，设，由，所以，结合韦达定理可得，由可得解.【详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，因为，所以，所以，所以，即，所以，所以的面积，故选C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，由转化为是解题的关键，属于基础题.9. 已知是椭圆上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若PF1F2的内切圆半径为，则的值为（ ） A. B. C. D.

6、0参考答案：B10. 双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an的前n项和为Sn，已知，猜想an = 参考答案： 中令可求得 由，得，两式相减，得，即，可得 归纳可得，故答案为.12. 给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f（x）存在，且导函数f（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f（x）=（f（x）若f（x）0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是_（把你认为正确的序号都填上）f（x）=s

7、in x+cos x；f（x）=ln x2x；f（x）=x3+2x1；f（x）=xex参考答案：13. 底面边长为，高为的正三棱锥的全面积为 参考答案：14. 判断与的大小关是： 。（填、或不确定）参考答案：不确定15. 在等比数列an中，若a3，a15是方程x26x+8=0的根，则=参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得： =8，由此能求出的值【解答】解：在等比数列an中，a3，a15是方程x26x+8=0的根，a3a15=8，解方程x26x+8=0，得或，a90，由等比数列通项公式性质得： =8，=a9=故答案为：2【点评】本题考

8、查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用16. 设为等差数列的前项和，若，则_ _参考答案：6317. 对于直线l:y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x,k=1是直线l与抛物线C有唯一交点的 条件（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）。参考答案：充分不必要三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且.（1）若是直角，求的的值；（2）若是直角，求的值.参考答案：解：（1）若是直角，则,即，得=，=,-6分（2）若是

9、直角，则,即，得=8，=4, -12分略19. 在中，、分别为内角的对边，且(1)求的大小；(2)若，判断的形状.参考答案：解：（1）由正弦定理得即,（2）由（1）知，,是等腰三角形略20. 已知函数f（x）=sin2x+sinx+a，（1）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若，恒有1f（x），求a的取值范围参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】（1）由题意可转化为a=sin2xsinx有解，（1sinx1），通过求解函数y=sin2xsinx（1sinx1）的值域确定a的范围；（2）把sinx看成一个整体，求出函数f（x）的值域为a，a+，再根据题意得a，a+?1，即可求出a的范围【解答】解：（1）sinx1，1若f（x）=0有实数解?a=sin2xsinx=（sinx）2有解y=sin2xsinx在区间1，上单调递减，1上单调递增从而y=（sinx）2，2，a，2；（2）f（x）=sin2x+sinx+a=（sinx）2+a+由，sinx1可以的出函数f（x）的值域为a，