2022-2023学年广东省江门市陈经纶中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年广东省江门市陈经纶中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=x2+4x3的定义域为0，t，值域为3，1，则t的取值范围是( )A（0，4BC2，4D2，+）参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，化简y=f（x）=x2+4x3=（x2）2+1，又由函数y=x2+4x3的定义域为0，t，值域为3，1知，t在对称轴上或其右侧，结合图象解得【解答】解：y=f（x）=x2+4x3=（x2）2+1，又f（0）=f（4

2、）=3，f（2）=1；t2，4，故选C【点评】本题考查了函数的定义域与值域的关系，同时考查了数形结合的思想，属于基础题2. 若函数则（ ）A2 B3 C4 D1参考答案：B略3. 在区间(0,2)上随机地取出两个数x，y，满足的概率为，则实数k( )A. 2B. 4C. D. 参考答案：D【分析】根据题意作出平面区域，结合与面积有关的几何概型，即可求出结果.【详解】在区间上随机地取出两个数，则对应的区域为边长为2的正方形区域，其面积为；在正方形区域内作出所表示的图像如下：阴影部分所表示区域，即为所表示区域；由得，因此阴影部分面积为，因为在区间上随机地取出两个数，满足概率为，所以，解得.故选D【

3、点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.4. 点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则空间四边形的4条边和2条对角线中与平面EFGH平行的条数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案：C5. 若函数的图象过第一二三象限，则有（ ）A B, C, D参考答案：B6. 在下列命题中，不正确的是（ ）A. 10，1，2 B0，1，2C0，1，20，1，2 D0，1，2=2，0，1 参考答案：A对于A，10，1，2，错误；对于B，空集是任何集合的子集，正确；对于C，相等的两个集合互为子集，正确；对于D，二者显然相等，正确.

4、故选：A7. 如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为() A29cm B30cm C32cm D48cm参考答案：A8. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960， 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人

5、数为( )A7 B9 C10 D15参考答案：C略9. 设-是等差数列的前项和，, 则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D10. 直线的倾斜角为（ ）A. 150B. 120C. 60D. 30参考答案：A【分析】现求出直线的斜率，再根据斜率是倾斜角的正切值，计算倾斜角即可.【详解】设倾斜角为，因为直线的斜率为-，所以，又因为 所以，故选A.【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，其中熟记直线的倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）为奇函数，且在（，0）上递减，f（

6、2）=0，则xf（x）0的解集为参考答案：（，2）（2，+）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0?或，解得x2或x2，xf（x）0的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（，2）（2，+）12. 若f（2x+1）=4x2+4x，则f（x）的解析式为参考答案：

7、f（x）=x21【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化为2x+1的形式即可【解答】解：f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）21，f（x）=x21，f（x）的解析式为f（x）=x21故答案为：f（x）=x21【点评】本题考查了求函数解析式的问题，解题时应根据函数自变量的特点选择求解析式的方法，是基础题13. 已知，则这三个数从大到小的顺序是 参考答案：14. 函数y=的图象与其反函数图象重合，则a= 参考答案：3【考点】反函数【分析】由y=，解得x=，可得反函数，利用函数y=的图象与其反函数图象重合，即为同一个函数即可得出【

8、解答】解：由y=，解得x=，把x与y互换可得：y=，函数y=的图象与其反函数图象重合，a=3故答案为：315. 设，且，则A B 10 C 20 D 100参考答案：A16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，,则角B的大小为_参考答案：或【分析】根据正弦定理，求出sinB，进而求出B的大小.【详解】，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案为或.【点睛】本题考查了正弦定理的直接应用，属于简单题.17. 已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 漳州市“网约车”的现行计价标准是

9、：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9（1+50%）=2.85元）（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0 x60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）仔细审题，由漳州市“网约车”的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示

10、为行程x（0 x60，单位：km）的分段函数（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：f（x）=（6）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3（元），（8）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8（元）（10）40.338.8，该乘客换乘比只乘一辆车更省钱（12）19. 已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点（1

11、）求使取最小值时的；（2）对（1）中的点M，求AMB的余弦值参考答案：【考点】9Y：平面向量的综合题【分析】（1）设M（x，y），我们由M是直线OP上一点，则，求出x与y的关系，进而求出的表达式，进而根据二次函数的性质可得M点的坐标，进而求出答案（2）根据（1）中答案，代入向量夹角公式，可得答案【解答】解：（1）设M（x，y），则，由题意可知，又所以x2y=0即x=2y，所以M（2y，y），则，当y=2时，取得最小值，此时M（4，2），即（2）AMB的余弦值为20. （本小题满分12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12 m2,房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造

12、价为800元，屋顶的造价为5800元如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+38002+125800=4800 x+5800+5800=34600，当且仅当x=3时取等号答：当底面的长宽分别为3m，4m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元21. （13分）如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF

13、=CG，设AE=x，阴影部分面积为y（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：考点：函数最值的应用 专题：应用题；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）先求得四边形ABCD，AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法进行求解解答：（1）SAEH=SCFG=x2，（1分）SBEF=SDGH=（ax）（2x）（2分）y=SABCD2SAEH2SBEF=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x（5分）由 ，得0 x2（6分）y=2x2+（a+2）x，函数的定义域为x|0 x2（8分）（2）对称轴为x=，又因为a2，所以1当12，即2a6时，则x=时，y取最大值（9分）当 2，即a6时，y=2x2+（a+2）x，在（0，2上是增函数，则x=2时，y取