2022-2023学年广东省广州市芙蓉中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省广州市芙蓉中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数 Ai B-i C D参考答案：A本题考查了复数的除法和乘法运算，容易题，故选A2. 已知函数f(x)9xm3xm1对x(0，)的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是()A22m22 Bm2 Cm22 Dm22参考答案：C3. 化简的结果是( )Acos1Bcos 1Ccos 1D参考答案：C【考点】二倍角的余弦 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用二倍角公式，同角三角函数关系式即可化简求值【解答】解：故选：C【

2、点评】本题主要考查了二倍角公式，同角间三角公式的综合应用，属于基本知识的考查4. 已知集合P=x|x2x0，M=0，1，3，4，则集合PM中元素的个数为( )A1B2C3D4参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】求出P中不等式的解集确定出P，找出P与M的交集，即可做出判断【解答】解：由P中不等式变形得：x（x1）0，解得：0 x1，即P=x|0 x1，M=0，1，3，4，PM=0，1，则集合PM中元素的个数为2，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 已知全集U=R，集合，则阴影部分表示的集合是（ ）A.1,1 B.(3,1 C.(,

3、3)(1,) D.(3,1)参考答案：D【分析】先求出集合N的补集，再求出集合M与的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【详解】由，可得或，又所以.故选：D.【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.6. 设xR，则“|x2|1”是“x2+x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由|x2|1得1x21，得1x3，由x2+x0得x0或x1，则“|x2|1”是“x2+x0”的充分不

4、必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键7. 设集合则（A）对任意实数a，（B）对任意实数a，（2，1）（C）当且仅当a0时，（2，1）（D）当且仅当时，（2，1）参考答案：D分析：求出 及 所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若 ，则 且 ，即若 ，则 ，此命题的逆否命题为：若 ，则有，故选D.8. 已知函数为奇函数，时为增函数且，则=（ ）A. B.C. D.参考答案：A9. 已知向量，若为实数，则=（ ）A B C1 D2参考答案：B试题分析：因为，所以由得， 选考点：1平面向量的坐标运算；2共线

5、向量10. 阅读右边的程序框图，则输出的S等于A、14 B、20 C、30 D、55参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，是两平面，AB，CD是两条线段，已知=EF，AB于B，CD于D，若增加一个条件，就能得出BDEF，现有下列条件：AC；AC与，所成的角相等；AC与CD在内的射影在同一条直线上；ACEF其中能成为增加条件的序号是参考答案：或【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】将每一个条件作为已知条件进行分析证明，得出结论【解答】解：因为AC，且EF?，所以ACEF又AB且EF?，所以EFAB因为ACAB=A，AC?平面ACBD，AB?平面ACBD，

6、所以EF平面ACBD，因为BD?平面ACBD，所以BDEF所以可以成为增加的条件AC与，所成的角相等，AC与EF 不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直所以不可以成为增加的条件AC与CD在内的射影在同一条直线上因为CD且EF?所以EFCD所以EF与CD在内的射影垂直，AC与CD在内的射影在同一条直线上所以EFAC，因为ACCD=C，AC?平面ACBD，CD?平面ACBD，所以EF平面ACBD，因为BD?平面ACBD所以BDEF所以可以成为增加的条件若ACEF，则AC平面，所以BDAC，所以BDEF所以不可以成为增加的条件故答案为：1

7、2. 数列满足，则通项 。参考答案：【知识点】数列递推式D1【答案解析】 解析：数列an满足a1=1，an+1=，nN*，=，又，是首项为1，公差为2的等差数列，=1+（n1）2=2n1，an=故答案为：【思路点拨】由已知得是首项为1，公差为2的等差数列，从而能求出an=13. 直线l过点(1,2)且在两坐标上的截距相等，则l的方程是_参考答案：x+y-1=0, 2x+y=014. 已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接，并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点 参考答案：15. 已知为等比数列，若，则的值为 参考答案：略16. 定义在（0，+）上的函数f（x）满足：当x

8、1，3）时，；f（3x）=3f（x）（i）f（6）= ；（ii）若函数F（x）=f（x）a的零点从小到大依次记为x1，x2，xn，则当a（1，3）时，x1+x2+x2n1+x2n=参考答案：3; 6（3n1）.【考点】数列的求和；函数的值；函数的零点 【专题】等差数列与等比数列【分析】（i）由于f（3x）=3f（x），可得f（6）=3f（2），又当x=2时，f（2）=21=1，即可得到f（6）（ii）如图所示，由题意当x0，1）时，不必考虑利用已知可得：当x3，6时，由，可得，f（x）0，3；同理，当x（6，9）时，f（x）0，3；此时f（x）0，3分别作出y=f（x），y=a，则F（x）=f

9、（x）a在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=26，依此类推：x3+x4=218，x2n1+x2n=223n利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：当1x2时，0f（x）1；当2x3时，0f（x）1，可得当x1，3）时，f（x）0，1（i）f（3x）=3f（x），f（6）=3f（2），又当x=2时，f（2）=21=1，f（6）=31=3（ii）当时，则13x3，由可知：同理，当时，0f（x）1，因此不必要考虑当x3，6时，由，可得，f（x）0，3；同理，当x（6，9）时，由，可得，f（x）0，3；此时f（x）0，3作出直线y=a，a（1，3）则F

10、（x）=f（x）a在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=26，依此类推：x3+x4=218，x2n1+x2n=223n当a（1，3）时，x1+x2+x2n1+x2n=4（3+32+3n）=6（3n1）【点评】本题考查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n项和公式等基础知识与基本技能，属于难题17. 已知,且,则_.参考答案：因为，所以，即，所以，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12）下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有50人，成绩分为15个档次。例如表中所示英语成

11、绩为4分且数学成绩为2分的学生共有5人，将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一张，该卡片学生的英语成绩为x，数学成绩为y，设x、y为随机变量（注：没有相同姓名的学生）。 yx数 学54321英语51310142075132109321b60a100113（1）分别求x=1的概率及x3且y=3的概率； （2）若y的期望值为，试确定a、b的值。参考答案：解：（1）（2） 又 从而解得.19. 设函数（）求函数的周期和值域；（）记的内角的对边分别为，若，且，求角C的值.参考答案：略20. 要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试已知听力和笔试各只

12、允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数的期望值参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）不需要补考就获得证书的事件这个事件是听力考试合格与笔试合格两个相互独立事件同时发生，由独立事件的概率公式可得概率；（2）恰好补考一次的事件可以是听力补考笔试不补考或者是听力不补考笔试补考，

13、由独立事件概率公式可得；（3）考试次数可能为2，3，4，表示听力通过笔试合格或者听力再次都不合格，表示听力合格笔试第一次不合格第二次合格或者听力合格笔试第一次不合格第二次不合格或者听力第一次不合格第二次合格笔试合格，表示听力第一次不合格第二次合格笔试第一次不合格第二次合格或者不合格计算出概率后，由期望公式可得期望试题解析：(1)不需要补考就获得证书的事件为A1B1,注意到A1与B1相互独立，则答：该考生不需要补考就获得证书的概率为 -3分考点：相互独立同时发生的概率，随机变量的数学期望21. 如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索

14、道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登已知ABC=120，ADC=150，BD=1（千米），AC=3（千米）假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰（即从B点出发到达C点）参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】先利用正弦定理，求出AD，再在ADC中，由余弦定理，求出DC，即可得出结论【解答】解：由ADC=150知ADB=30，由正弦定理得，所以，在ADC中，由余弦定理得：|AC|2=|AD|2+|DC|22|AD|?|DC|cos150，即，即DC2+3?DC6=0，解得（千米），所以|BC|2.372（千米），由于2.3722.4，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰22. （本小题满分13分） 某次月考数学第卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生： （）得40分的概率； （）得多少分的可能性最大？ （）所得分数的数学期望。参考答案：