微电子器件与IC设计：第二章 PN结

1、第二章 PN结2.1 平衡PN结能带图及空间电荷区 2.1.1 平衡PN结能带图平衡PN结有统一的费密能级EF扩散电势差平衡条件下，电子的扩散电流与漂移电流之和为零 由爱因斯坦关系 可得上式在整个势垒区积分: 利用 ， ，即得扩散电势：半导体的总电荷中性要求p侧每单位面积总负空间电荷必须和n侧每单位面积总正空间电荷相同： 在耗尽区域，自由载流子完全耗尽，泊松方程式可简化为 总耗尽层宽度xm即为 耗尽区其中Em是存在x0处的最大电场由 和 积分得到： (a)热平衡时空间电荷在耗尽区的分布(b)电场分布。阴影面积为内建电势耗尽区将 和 对耗尽区积分，可得到总电势变化，此即内建电势VD： 可得到以内

2、建电势为函数的总耗尽区宽度为： 上式结合和耗尽区当p-n结一侧的掺杂浓度远比另一侧高的突变结为单边突变结图(a)和(b)分别显示单边突变p-n结及其空间电荷分布，其中NAND在这个例子，p侧耗尽层宽度较n侧小很多(也就是xp 扩散N区一侧 处的空穴被强场扫向P区，而P区一侧 处的电子则被扫向N区。PN结的反向抽取作用 xp处少子（电子）浓度：2.2.3 理想PN结的伏-安特性 理想PN结，需满足下列条件： 小注入条件:注入的少子浓度比平衡多子浓度小 得多； 耗尽层近似: 外加电压都降落在耗尽层上，耗 尽层以外的半导体是电中性的，注入的少子在 P区和N区只作扩散运动； 忽略耗尽层中载流子的产生与

3、复合，通过势垒 区的电流密度不变； 玻尔兹曼边界条件:在势垒区两侧，载流子分布 满足玻尔兹曼分布。 忽略半导体表面对电流的影响。正偏时，P区边界 处的非平衡载流子浓度可表示为：处， ，得到：再利用因为 得到 处的少子浓度： 处的过剩载流子浓度同样可以得到N区边界 处少子浓度为：处过剩少子浓度为：（2.2.5） （2.2.4） 理想PN结的伏-安特性肖克莱方程 稳态时空穴扩散区 少子连续性方程其通解为 (2.2.6) 式中 是空穴的扩散长度。边界条件：扩散积累的载流子数复合消失的载流子数得到： （2.2.7）同理，对注入P区的电子可以得到： (2.2.8)反偏时，如果 kT ,则 N区过剩载流子

4、 在 处即在N区内部，即xLp处,则少数载流子浓度分布 正偏：载流子注入反偏：载流子抽取同理，在 处，电子扩散电流密度为 (2.2.10)根据条件（3）： 处，空穴扩散电流密度为： (2.2.9) 注入的少子边扩散边与多子复合，少子电流不断转换为多子电流，如下图所示。电子和空穴扩散电流各自以扩散长度（Ln和Lp）呈指数规律衰减通过PN结的总电流（以Xn截面为例）： 反向饱和电流密度 （2.2.11） (2.2.12)肖克莱方程 电流主要由P+区注入到N区的空穴扩散电流组成。对于N+P结，则有：(2.2.15) (2.2.16)对P+N 、N+P单边突变结，正向电流主要由高掺杂侧注入到低掺杂侧的

5、少子扩散电流组成！对P+N结， , 上式简化为2.3 实际PN结的特性 正偏时，通过PN结的总电流：势垒区复合电流 电子和空穴在空电区中净复合率U： （2.3.1）势垒区载流子浓度 （2.3.2）(2.3.3)（2.3.4）于是 空间电荷区的复合率比两边要高出几个数量级最有效的复合中心能级：（2.3.5）上式的极大值发生在n + p为极小值的地方：（2.3.6）令由d(n + p)0推导出条件为： 此条件存在于耗尽区内某处，其Ei恰位于EFp和EFn的中间，如图所示在此其载流子浓度为 空间电荷区中最大复合率（2.3.7） VF kT/q ,则（2.3.8）空间电荷区的复合电流密度：（2.3.9

6、） 以N+P结为例，由 ，扩散电流为： （2.3.10）物理意义：注入到P区的电子电流密度 Jn ，就是在单位时间内在扩散长度Ln内复合的电子电荷量。流过N+P结的正向电流：（2.3.11） 随外加电压的增加比较缓慢，增加0.1V，JD 50倍，JRG仅7倍，即低压小电流，复合电流才起重要作用； JRG ni，JD ni2,即JD/JRG = ni，ni越大，JRG的影响越小。Eg(Si) Eg(Ge), ni(Si)ni(Ge)，在小电流范围内JRG的影响显著，它是硅晶体管小电流下下降的原因。 势垒区复合电流的特点：其中称为理想系数(ideality factor)当扩散电流占优势时， 1；

7、当复合电流占优势时， 2；当两电流分量相差不多时，1 2一般，实验结果可表示为 右图是室温下硅和砷化镓p-n结测量的正向特性在低电流区域，复合电流占优势， 2；在较高的电流区域，扩散电流占优势， 接近1 电流电压特性2.3.2 PN结空间电荷区的产生电流在MN之间，EFN Eipni 忽略 中的n和p:负号代表负的复合率，即产生率。假设 (2.3.12)势垒区产生电流密度 (2.3.13)则产生率: （2.2.11）体内扩散电流密度（反向饱和电流密度）对N+P结 （2.3.14）（2.3.15） (2.3.16) ni愈小（Eg愈大），其反 向电流中JG所占比例愈大； JG随xm 增加而增大,

8、即 JG没有饱和值。 或2.3.3 PN结表面漏电流与表面复合、产生电流表面漏电流：金属离子污染 并联了一个电导如果氧化层中正电荷密度很高 表面载流子耗尽 表面空间电荷区 使pn结的空间电荷区延展扩大 引进附加的正向复合电流和反向产生电流。界面态的复合和产生电流得到（2.3.18） 具有速度的量纲，称之为表面复合速度。一个界面态相当于一个复合中心，则单位面积的复合率：当时，有最大表面复合率：（2.3.17）设rn = rp = r （2.3.20） 结反偏压足够大时：负号表示是产生而不是复合 设界面态位于禁带正中央，有 则最大单位表面产生率： （2.3.21）表面产生电流 对于热氧化硅表面，s

9、0 = 1-10 cm/s，若AS10-3 cm2，则IGS 十几pA。（2.3.22）2.3.4 PN结的大注入效应 区注入到P区的电子在扩散区形成一定的浓度分布 ，为保持 区电中性，该区有等量的空穴增加，形成空穴浓度分布 ，两者具有相同的浓度梯度：大注入：注入到边界的少子浓度接近或超过多子浓度空穴扩散运动 电中性破坏 建立电场（扩散区自建电场） 空穴的漂移抵消空穴的扩散作用： E的重要作用：加速电子运动，同时也使正向压降在电子扩散区增加了一部分 ，若势垒区的压降为 ，则总的压降为（2.3.23）求E：由从而：（2.3.24）通过 结的电流密度即为通过截面 处的电子电流密度（2.3.25）小

10、注入下注：如果npppo ,则有 (2.3.26) 则(2.3.27)而 ，所以即特大注入下，所建立的自建电场对电子的漂移作用相当于使电子的扩散系数增大一倍。 而 xp处空穴的势能比p区内部低qVn，按照玻尔兹曼分布有(2.3.28)线性分布近似(2.3.29)则特大注入下 结的电流电压关系：(2.3.30) 小注入：特大注入：J-V变化的速度减缓 一般地 1 2(2.3.31)考虑了体压降后，pn结势垒上的压降相对来说更 小了，于是电流随电压的变化也更加缓慢。反偏时，计入势垒区产生电流后，反向电流不再 饱和，随反向电压增大，势垒宽度增加，反向产 生电流随之增加。大注入时，还须考虑中性区体电阻

11、压降 VR ，若 欧姆接触良好，忽略电极接触压降，则：（2.2.14）利用 与 关系，理想PN结的反向饱和电流:（2.3.32）其中（2.3.33）（2.3.34)2.3.5 PN结的温度特性从而反向饱和电流随温度升高增加! 对锗PN结，T10K，I0 一倍； 硅PN结，T 6K，I0 一倍。对于硅PN结，反向产生电流起主要作用，因此,I0(T)主要取决于反向产生电流随温度的变化:(2.3.35) 正向电流与温度的关系:（2.3.36）即使电流不变，PN结上的电压也随T变:（2.3.37）PN结的IF、VF、I0(T)、VB都与T有关!2.4 PN结的击穿反向电压增加到一定大小时，反向电流迅速

12、增加，这种现象叫做 结的击穿，对应的电压称为击穿电压，用 表示。 2.4.1 PN结空间电荷区电场 结形成时， 区电子耗尽，剩下带正电荷的电离施主 ； 区空穴耗尽，留下带负电荷的电离受主 。电中性条件：空间电荷区正负电荷总量相等，即：(2.4.1) 单边突变结，空间电荷区主要在轻掺杂一侧展宽通过空电区的电力线密度不同: 在PN结交界面(x0)的电力线密度最大，电场也最强； x -xP和xn处，没有电力线通过，电场强度为零。电场强度等于通过单位横截面积的电力线数目。真空中每库仑电荷发出的电力线数目为 ，则x 0处的电场强度为： N型一侧任意x处，体积等于A(xn-x)，正电荷总量为qND(xn-

13、x)A , 则发射电力线数目为：电场强度：类似地，在 P 型一侧（xpx0）：电场E在PN结两边随x线性分布，在势垒边界处为零。在xpx0， 斜率为正；在0 x xn，斜率为负；斜率正比于两边的掺杂浓度ND或NA。在x=0, 电场最大EM 。E在势垒区的积分即PN结两边的电位差。对平衡PN结，电位差即接触电势差VD；PN结外加电压V时，电位差为VD-V：从而 (2.4.6)类似地，对N+P结： (2.4.7)ND和NA都是低掺杂一侧的杂质浓度，统一表示N0, 则：(2.4.8)xm xn xp，如对PN结，xm xn，则：【例】假设Si的单边突变结上外加反压为20伏，N01015cm-3，硅的

14、s11.9，08.8510-14Fcm，计算耗尽层宽度和最大场强。解：把VD - V 20 V，代入(2.4.8)式，则有：厘米5.13微米最大场强：伏/厘米(2.4.9)线性缓变结的空电区宽度和最大场强分别为：(2.4.10) a为PN结前沿杂质浓度梯度 2.4.2 PN结的雪崩击穿和隧道击穿碰撞电离：载流子在晶体中运动时，不断与晶格原子发生碰撞，当载流子从电场获得的能量足够大时，这种碰撞能使价带电子激发到导带，形成电子-空穴对，称这种现象为“碰撞电离” 雪崩击穿:由于载流子雪崩倍增，使反向电流迅速增大，从而发生击穿，这就是所谓的雪崩击穿。雪崩倍增效应：载流子通过势垒区时将发生多次碰撞，碰撞

15、电离将使空电区的载流子数量迅速、成倍地增加，载流子增加的过程具有雪崩的性质，故称为雪崩倍增效应。隧道击穿反偏下空电区中能带陡峻地倾斜，价带中的电子有可能通过隧道效应穿过禁带进入导带，结果形成一对电子和空穴，它们分别被扫向N区和P区，形成一股通过PN结的反向电流。由此导致的击穿为隧道击穿。（2.4.11）能带倾斜反映了电子位能-qV(x)的变化: （2.4.12） 隧道长度d: （2.4.13）电场越强，能带越倾斜，隧道就越短。因此，强场下，价带电子可以大量穿透禁带，进入导带，引起隧道击穿隧道击穿与雪崩击穿的主要区别 隧道击穿仅取决于最大电场E不受光照影响温度升高，击穿电压下降T,VB雪崩击穿与

16、电场E及空电区宽度xm有关受光照影响温度升高，击穿电压升高T,VB击穿电压在 4Eg/q 6Eg/q 时，两种击穿机构同时起作用。击穿电压高于6Eg/q 时，击穿机构是雪崩击穿；击穿电压低于4Eg/q 时，击穿机构是隧道击穿；2.4.3 雪崩击穿条件 电离率 ：一个载流子在电场作用下，漂移单位距离所产生的电子空穴对数。 电离率随电场变化非常快，在105 V/cm范围内电场每增加一倍，电离率增加几个数量级。 假设PN结未发生倍增效应时的反向电流为：雪崩倍增时通过PN结的电流为 I ，则雪崩倍增因子定义为：(2.4.15) 越接近N区，电子电流密度越大，越接近P区，空穴电流密度越大。 假设PN结的

17、横截面积等于一个单位面积，则PN结x处的总电流 为电子电流和空穴电流之和： (2.4.16) n(x)、P(x)分别为电子和空穴的漂移速度。每秒通过x处单位截面积的电子数为n(x)n(x)在dx薄层内产生的电子-空穴对数为： 同理 ,每秒通过x处单位截面的空穴数为p(x) P(x)，产生的电子-空穴对数为 每秒钟在PN结中产生的电子-空穴对总数： (2.4.17)(2.4.18)碰撞电离所产生的电流假设 ，于是得到：(2.4.19)通过PN结的总电流：（2.4.20）从而(2.4.21)(2.4.22)倍增因子：(x) 随空电区电场的增加而迅速增加，当 1时, M, 电流I无限增大，导致雪崩击

18、穿。所以 (2.4.23)雪崩击穿的条件：物理意义：一个载流子在穿过势垒时,只要能碰撞电离出一对电子、空穴,就足以让雪崩倍增维持下去,最终发生雪崩击穿。 或：2.4.4 影响击穿电压的因素分析 杂质浓度对PN结击穿电压的影响 E(x)曲线斜率: 掺杂高，耗尽层窄，电场Em大斜率大(直线a)ND不同，反向电压相同，则E(x) x的三角形面积相等 Si： (2.4.24) (2.4.26) n = 2 6 一般地：碰撞电离集中发生在电场最强的区域附近，即积分 中对倍增有贡献的部分主要在势垒区最大场强EM处.曲线 a ：掺杂浓度较高，EM大，电离率积分大，容易击穿。从右图可以确定为获得某击穿电压而应

19、选用的衬底杂质浓度。虚线表示从雪崩击穿到隧道击穿的过渡浓度半导体薄层厚度对击穿电压的影响半导体薄层厚度小 空电区将扩展穿透薄层 击穿电压决定于薄层厚度 穿通电压：高阻N型区是厚度为W的一个有限薄层。如果W xmB, 则未击穿之前，空电区将占满高阻层W，这种情况称为穿通，相应的电压称为穿通电压。 空电区宽度基本上等于W，其中的电场强度随NN+界面空间电荷的增多而加强。 NN+界面增加的空间电荷所发出的电力线要贯穿整个W，在各处所增加的电力线的数目都相同,即随电压增加，空电区各处电场的增量相同。 N层太薄，空电区在发生击穿前已扩展到N+区，击穿电压必然下降，因此a比b更容易击穿。 PN结形状对击穿

20、电压的影响 杂质横向扩散的结深和纵向扩散结深近似相同(图b)。扩散区底部的PN结是平面结，在矩形窗口边缘形成圆柱形的曲面，称为柱面结。在矩形窗口的四角形成的PN结近似为球面，称为球面结(图c)。 平面结：电力线彼此平行分布。x = 0时，电力线密度最大。 柱面结：正电荷发出的电力线沿半径指向0点，随r减小而逐渐密集。此外，随 r 减小，横截面积与 r 成正比减小，从而使电力线密度更加密集。 球面结：由于横截面积与r2 成正比减小，所以球面结中电力线密度的增加比柱面结更快。 球面结和柱面结均具有电场集中效应，从而： EM球EM柱EM平 VB平VB柱VB球 2.5 PN结的电容 2.5.1 PN结

21、的势垒电容若电势差减小V，空间电荷量将减小Q，即一部分载流子（电子、空穴）将流入x层，与该区的空间电荷中和，使xm减小到xm-x，相当于电容器充电。 相应地，N区的电子和P区的空穴就要流出该区域，形成放电电流，使空间电荷量增加 PN结势垒电容： (2.5.3) PN结电势差增加 V时， xm增加x，dV=xmdE=xm dQ/s 0势垒电容与平板电容的区别 平板电容器的极板间距不随电压变化，而势垒电容的势垒宽度随电压变化，故前者的电容是一个常数，而后者的电容是电压的函数，即： (2.5.3)(2.5.4)突变结势垒电容与低掺杂一侧的杂质浓度的平方根成正比，与结两端的电势差的平方根成反比。下图可

22、用来估算突变结空间电荷区宽度和势垒电容例：对一硅突变结，其中NA21019cm-3，ND81015cm-3，计算零偏压和反向偏压4V时的结电容(T300K) 将1/CT2对V作图，可以得到一直线由其斜率可求出基体的杂质浓度N0，而由与V轴交点(在1/CT2 0)可求出VD 根据解： 由 耗尽层势垒电容可得到在零偏压时 而在反向偏压4V时 耗尽层势垒电容 电容-电压的特性可用来计算任意杂质的分布对p-n结，其n侧的掺杂分布如图(b)所示杂质分布计算(Evaluation of impurity distribution) 如前所述，对于外加电压增量dV，单位面积电荷的增量dQ为qN(W)dW即图

23、(b)的阴影区域其对应的偏压变化为图(c)的阴影区域 将代入上式，得因此，我们可以测得每单位面积的电容值和反向偏压的关系对1/CT2和V的关系作图，由图形的斜率，也就是d(1/CT2)/dV ，可得到N(W)同时，W可由得到一连串这样的计算可以产生一完整的杂质分布这种方法称为测量杂质分布的C-V法对于一线性缓变结，耗尽层势垒电容由上式和得到： 对于线性缓变结，将1/C3对V作图，而由斜率和交点得到杂质梯度a和VD。 2.5.2 PN结的扩散电容 PN结正向偏置时：在N区，形成非平衡空穴p（少子）和非平衡电子n（多子）的积累；在P区，形成非平衡电子n（少子）和非平衡空穴p（多子）的积累。正偏压增

24、加dV时，从P区注入到N区的空穴增加dp，电子也相应增加dn；同理，在P区，非平衡电子和空穴也分别增加dn和dp。 扩散电容:扩散区内的电荷数量随外加电压变化所产生的电容，称为PN结的扩散电容，记为CD-x- xp（2.5.6）xnx （2.5.5）扩散区中积累的非平衡少子： （2.5.7）积分得到单位面积扩散区积累的电荷总量：（2.5.8） （2.5.9）（2.5.10）单位面积上的总扩散电容为： （2.5.11）如果PN结面积为A，则总微分扩散电容为：（2.5.12） 对PN结：（2.5.13） 扩散电容随正偏压指数增加，正偏压较大时，扩散电容起主要作用，大小一般为数百至数千皮法。 PN结

25、正偏时，扩散电容 反偏时，势垒电容 在许多应用中，通常用等效电路表示p-n结除了扩散电容Cd和势垒电容CT（Cj）外，还必须加入电导来考虑电流流经器件的情形在理想二极管中，电导可由式获得： 二极管的等效电路如图所示，其中Cj代表总势垒电容在直流偏置的二极管外加一低电压正弦波信号激发下，该图所示的电路已提供了足够的精确度，称其为二极管的小信号等效电路。 PN结等效电路 当半导体中的电场增加到超过某一定值时，载流子将得到足够的动能来通过雪崩过程（avalanche process）产生电子空穴对，如图所示。考虑一个在导带中的电子1，假设电场足够高，此电子可在晶格碰撞之前获得动能。 当与晶格碰撞时，

26、电子消耗大部分的动能来使键断裂，也就是将一个价电子从价带电离至导带，因而产生一个电子空穴对2与2。同样地，产生的电子空穴对在电场中开始被加速并与晶格发生碰撞，它们将产生其他电子空穴对，如3与3和4与4，依此类推，这个过程称为雪崩过程，它将导致p-n结的结击穿。雪崩效应EcEvEcEv1442332 一个电子经过单位距离所产生的电子-空穴对数目，称为电子的电离率n。同样，p为空穴的电离率。对硅晶及砷化镓所测量到的电离率如图所示。 n和p皆与电场有很强的相关性。对于一个相当大的电离率(如104cm-1)，就硅晶而言，其对应的电场3105V/cm；而就砷化镓而言，对应的电场则 4105V/cm。由雪

27、崩过程造成的电子-空穴对产生速率GA为 电离率 (Ionization rate)其中Jn及Jp分别为电子及空穴电流密度。此表示法可使用于器件工作在雪崩情况下的连续性方程式 06213451E21E31E41E55E521086543E (1E5 V/cm)1/E (1E-6 cm/V)电离速率/cm-1SiGaAs右图显示温度对硅二极管反向特性的影响在低温时，产生电流占优势，且对于突变结(即xmVR1/2)，反向电流随VR1/2变化当温度上升超过175，在VR3kT/q时，产生电流有饱和的趋势，扩散电流将占优势 反向电流与温度的关系右图显示硅二极管的正向特性和温度的关系在室温及小的正向偏压下

28、，复合电流占优势，然而在较高的正向偏压时，扩散电流占优势给定一正向偏压，随着温度的增加，扩散电流增加速率较复合电流快正向电流与温度的关系小注入时，注入的少子浓度Eg的光子将被半导体吸收 光强随距离指数减小( )1/即称为光穿透深度，为吸收系数)。为了吸收大部分能量Eg的光子，Si太阳能电池的厚度不应薄于50 m，GaAs太阳能电池仅需1 m 直接带隙半导体 ：GaAs、InP、GaN等, 吸收系数大 间接带隙半导体 ：Si、Ge等, 吸收系数小 薄膜太阳能电池成为研究热点！ 太阳能电池3. 短路电流和开路电压太阳能电池光照射半导体表面产生电子和空穴，产生率为G（s-1cm-3） 载流子遵循的连

29、续性方程为： 在短路条件下（V = 0）的边界条件： 则方程的解为：空穴电流密度为： 短路电流： 开路电压上式的物理解释：仅仅离结一个扩散长度内，即体积 内所产生的空穴将被PN结收集，贡献给短路电流；远离结产生的载流子将通过复合消失。 则太阳能电池的总电流:,则由上式解出： 令并设输出功率FF称为填充因子，简单地等于最大 与 之比。FF典型地约0.75 增加Nd能提高VOC 重掺杂; G越大，VOC越大 采用聚光器将阳光聚焦于太阳能电池上能提高G，改进VOC 聚光能减小电池面积、降低成本，还能增加电池效率 VOC线性地随Eg增加。如果Eg太大，将不会吸收太阳光谱中长波长（红和红外）部分的光子，

30、从而ISC下降。 当Eg = 1.2-1.9 eV时，能获得最好的太阳能电池效率24% 多结电池能取得非常高的（30%）的转换效率 光发射二极管 电子和空穴复合时发射具有能量的光子（光） 改变Eg，可制备蓝色、绿色、黄色、红色、红外以及紫外的LED1. LED材料和结构直接带隙半导体(如GaN)用于LED比间接带隙半导体(如Si)好 电子和空穴复合产生一个光子，称为辐射复合，在直接带隙半导体中，纳秒寿命；在间接带隙半导体中，毫秒寿命 工作原理：正偏二极管；量子阱制备LED的半导体材料 LED材料系统 (a) 红光LED(b) 量子阱示意图二极管激光器 二极管激光器由二极管电流供给功率，是目前为止最小型、成本最低的激光器。它的基本结构是处于正偏的PN结。采用直接带隙半导体制备 1. 光放大激光工作要求光放大。 （a）一个光子产生一个电子-空穴对 （b）一个电子从导带跃迁到价带时，朝任意方向发射一光子,称为自发发射 (c) 入射的光子能激励电子，使它跃迁到价带，发射第二个光子，称为受激发射-入射光波被放大 受激发射是激光工作的基