热能与动力测试技术1-2测试技术概述

1、第一章 测试技术的概述1第一节 测量的基本概念一、测量方法根据测量结果获取方式：直接、间接和组合根据仪表特性：接触法和非接触法根据测量对象特征：静态测量和动态测量； 点参数测量和场参数测量2按照得到最后结果的过程不同1直接测量 凡被测量的数值可以直接从使用的测量仪器上读得的，称为直接测量，是测量的基础。如用压力计测量压力、用温度计测量温度等。对于稳态物理量，常用的方法有如下几种：直读法 用度量标准直接比较，或从仪表上直接读出被测量的绝对值，如用刻度尺测量长度，用弹簧秤测定质量等。差值法 从仪表上直接读出两量之差值作为所求之量，如用u形液柱式差压计测量介质的压差。3代替法 用己知量代替被测量，即

2、调整已知量，使两者对仪表的影响相等，此时被测量即等于已知量，如用光学高温计测量温度。零值法 使被测量对仪表的影响被同类的已知量的影响相抵消，则被测量便等于已知量。如用天平秤测定物质的质量、用电位计测量热电势等。 测量方法的选择取决于测试工作的具体条件和要求。在满足测量精度的前提下，应力求简便、迅速，不苛求使用高精度的仪表。42间接测量 被测量的数值不能直接从测量仪器上读得，而需要通过直接测量得到与被测量有一定函数关系的量，然后经过运算得到被测量的数值。制冷机组制冷量、内燃机功率等。3组合测量 测量中使各个未知量以不同组合形式出现(或改变测量条件以获得不同的组合)，根据直接测量或间接测量所得数据

3、，通过求解联立方程组求得未知量的数值。在组合测量中，未知量与被测量之间存在一定的关系。5例如，用铂电阻温度计测量介质温度时，电阻值和温度的关系为 Rt=R0(1十at十bt2)，为确定铂电阻的温度系数，首先需测得在不同温度下的电阻值，然后再经组合解联立方程组、以获得a、b的数值。 经验公式（传热学、功率损失计算）6根据仪表特性： 接触式：检测仪表的传感器与被测对象直接接触，承受被测量作用，感受其变化，获得信号，并检测信号大小，如弹簧管压力表。非接触式：传感器不必直接与被测对象接触，而是间接承受其作用，感受其变化，如辐射温度计特点： a.不与被测对象接触，即可对“局部点”检测，又可对被测对象扫描

4、，获得二维、三维信息，如热像仪。b.可以检测接触法无法胜任场合，如运动对象参数测量，腐蚀性介质或危险场合下的参数测量，使用非接触法更方便、安全和准确。7根据测量对象特征点参数测量：测量对象是某局部点的参数测量场参数测量：测量被测对象的某个参数的平面或空间分布。静态检测方法：被测对象处于稳定情况下的测量，此时被测参数不随时间变化，又称稳态测量。动态测试方法：被测对象处于不稳定情况下的测量，此时被测参数随时间变化，这种测量应在短时间内完成，只有这样才能得到动态测量结果。非稳态和瞬变参数（动态参数）测量8 非稳定或过渡工况时制冷系统压力、功率、制冷量，被冷对象温度，内燃机的转速、功率；这些参数随时间

5、变化的函数可以是周期函数、随机函数等。 此类参数需要用显示式记录方式观察和记录被测量的变化过程和大小。对缓慢变化现象的参数，可以用慢扫描示波器、XY函数记录仪或其他机械式记录仪来测量变化图形。对一些快速瞬变参数，则需采用灵敏度更高的记录或显示仪器，如用电测、光测的方法记录和显示。9有时被测参数的量或它的变化，不表现为“可数”的形式，而是在测量过程中首先将被测物理量转换成模拟信号，并最终以仪表指针的位置或记录仪描绘的图形显示测量的结果。凡属此类测量，均称为模拟测量，其相应的测量系统称为模拟测量系统。优点：直观性强、灵活、简便、价格低缺点：测量精度低，指示器读数误差难以达到小于的要求。二、模拟测量

6、与数字测量系统10随着计算机和电子技术的发展，数字测量系统在热能与动力机械测试技术中的应用日趋广泛。这类测量可直接用数字形式表示。由于模数(AD)转换技术已能足够精确地将模拟形式的信号转换成数字形式，所以模拟与数字测量两者的转换已不存在技术上的困难、且数字测量系统的主要优点是能排除人为的读数误差，并可直接由数字记录或打印机记录数据，或与计算机相联实现数据自动处理。11但由模拟信号表示的模拟量和由数字信号表示的数字量仍有本质上的区别。数字信号只能取有限个数值，只能按照断续阶跃量的形式来表达连续的时变信号，它的分辨能力决定于所取增量的大小。因此，模拟测量系统的测量过程是连续的，它能给出被测变量的瞬

7、时值。数字测量系统的测量过程则是断续的，它给出的数值是被测量在一段时间内的平均值。12第二节 测量仪器/系统的组成和分类测量过程中所使用的一切量具、仪器仪表及辅助设备统称为测量系统。一般来说，为了测量某一被测量的值，根据测量的精度要求，将若干测量设备(包括测量仪表、装置、元件及辅助设备等)按照一定的方式连接起来，这种连接组合即构成了一种测量系统。测量系统都是为一定的测量目的与要求而设计的。因此测量的目的和要求不同，所使用的仪表也会有悬殊的差别，它可以是一台简单的仪器，也可以是由许多设备组成复杂的测量系统。如水银温度计和电阻温度计测量温度；声级计测量噪声。 13测试系统的输出信号能够真实地反映被

8、测物理量(输入信号)的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。一、测试系统基本要求14系统的传递（传输）特性：系统的输出与输入量之间的变换或运算关系。理想的测试系统传输特性：1）具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。15线性系统的主要性质：a)叠加特性系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即若x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t)则x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) 线性时不变系统的各输入分量所引起的输出互不影响，即一个输入的存在并不影响另一个输入的响应。b

9、)比例特性常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若x(t) y(t) 则kx(t) ky(t) 叠加特性和比例特性可统一表示为若x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则x1(t)x2(t) y1(t)y2(t)16c)微分特性系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t) y(t)则x(t) y(t) d)积分特性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分， 即若x(t) y(t)则x(t)dty(t)dte)频率保持性若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即若x(t)=Acos(t+x) 则y(t)=B

10、cos(t+y)线性系统的主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有重要作用。17非线性原因：(结构原理性原因除外)误差因素检 测 系 统输入 x输出 y = f(x)温度湿度压力冲击振动磁场电场摩擦间隙松动迟滞蠕变变形老化外界干扰182)系统的特性不随时间的推移发生改变。最佳的测试系统具有线性时不变特性。许多实际测试系统无法在较大工作范围内满足线性时不变要求，但在有效测量范围内近似满足线性时不变传输特性要求也可。本书所讨论的测试系统限于线性时不变系统。19二、测量仪器的组成热电偶测定温度的简图来说明模拟测量系统的组成。热电偶用热电动势的形式来感知温度，构成测量仪器的感受件，通

11、常称为传感器。 热电动势用补偿导线来完成传递信号的作用，构成仪器中的中间件。热电动势由电压计指针的偏转位置或数字显示给出指示，构成测量仪器的指示或记录件，或称效用件。 因此，按工作原理，任何测量仪器都包括感受件、中间件和效用件三个部分。20力位移 速度 加速度 压力流量温度电阻式电容式电感式 压电式热电式 光电式磁电式电桥 放大器滤波器调制器解调器运算器 阻抗变换器 笔式记录仪光线示波器 磁带记录仪 电子示波器 半导体存储器 显示器 磁卡 数据处理器 频谱分析仪 FFT 实时信号分析仪 电子计算机 被测对象 传感器 中间变换测量装置 显示及 记录装置 实验结果处理装置 激发装置 211感受件

12、直接与被测对象发生联系但不一定直接接触，感知被测参数的变化，同时对外界发出相应信号 1)它必须随被测参数的变化而发生相应的内部变化(这个内部变化就是传感器的输出信号)。如热电偶的一端受热后，因金属的热电效应而产生热电动势。2)它只能随被测参数的变化而发出信号(即不受其他任何参数的影响)，如热电偶产生热电动势的大小只随温度而变化，其他如压力等参数的变化则不引起热电动势的改变。3)感受件发出的信号与被测参数之间必须是单值函数关系，即一个确定的信号只能与参数一个值相对应。 实际上，这三个条件是难以完全得到满足的，特别是其中第2）项条件。因此，任何传感器都不可能是十全十美的，都受一定使用条件的限制。如

13、在使用上不加以注意，就会得出错误的测量结果。 22湿度传感器湿度传感器各种传感器23温湿度、露点探头、CO2探头、大气压力传感器24252. 中间件 最简单的中间件是单纯起“传递”作用的元件，它将传感器的输出原封不动地传给效用件。这种单纯的传递件一般只有当传感器输出的信号较强，感受件与效用件之间的距离不大或效用件的灵敏度很高(或消耗的能量很小)时才有可能采用。常采用的中间件有导线、导管、光导纤维、无线电通信等。 在近代的热能与动力机械测试工作中，都要求实现数据集中观测、遥测和自动记录。大多数测量仪器的中间件还必须完成“放大”、“变换”和“运算”任务。 26仪器的放大件有两类：一类是感受件发出的

14、信号较强、放大时不需外加能量，它只利用机械构件扩大指针和标尺之间的相对位移，使之易于观测；另一类是需要外加能量的，这在电侧仪器中用得很多。例如，用电子电位计测量热电动势时，就要将电动势放大10万倍才足以驱动伺服电动机带动指针作出指示。这类放大在电测仪器中利用电子器件来完成。 有时，为了信号放大或改变传感器输出信号性质的需要，在电测仪器的测量电路中设有信号“变换器”和“运算器”。 273效用件 它直接均观测者发生联系，其作用是根据传感器输出信号的大小向观测者指出被测参数在数量上的大小。最简单而常见的仪器效用件是指示件。它通过标尺和指针(或液面、光线等)的相对位置来反映被侧参数的瞬时值，有这种效用

15、件的仪器被称作指示式仪器，效用件能将被测参数变化历程记录下来的仪器称为记录式仪器，如笔式记录仪、磁带记录仪等。28记录式仪器所能反映的是被测参数在各个瞬时的变化情况，但有时需要知道被测参数对时间的积分。例如，在测定流量时，不仅要知道流量的瞬时值，而且还要知道在某个时间间隔内流过的总流量。若这一积分过程可由测量仪器本身来完成，则这样的测量仪器称积分式仪器或累计仪器，如流量计、电度表等。 按照效用件的功能来分类可分为：数字式仪器、信号式仪器、电接触式仪器、调节式仪器等等。29模拟显示：30 光柱也属于模拟显示 模拟显示的特点：直观31数字式显示：热敏电阻32数字式仪表的特点：准确，但最后一位经常跳

16、动不止。33图像显示： 特点：能显示复杂的图形和曲线，但价格昂贵。34记录仪： 有纸记录仪： 主要用来记录被检测对象的动态变化过程。35无纸记录仪 主要用来记录和存储被检测对象的动态变化过程。36三、测量仪器的分类按其用途可分为范型仪器和实用仪器两类。 范型仪器是准备用以复制和保持测量单位，或是用来对其他测量仪器进行标定和刻度工作的仪器。这类仪器的准确度很高，对它的保存和使用有较高的要求。 实用仪器是供实际测量使用的仪器，它又可分为试验室用仪器和工程用仪器。前者必须要提供关于它们读数的标定曲线或数值表，使用时应考虑周围环境对示值的影响(如温度、压力、磁场、振动等)，其测量结果具有较高的准确度；

17、后者并不需要标定资料，它们的准确度是预先根据其结构、制造和运用条件定出的。对它的要求是动作迅速，使用简单、可靠，其测量结果应能满足工程测量误差所允许的范围。37第三节 测量仪器的主要性能指标 测量仪器的性能指标决定了所得测量结果的可靠程度。检测系统常用技术性能指标 输入量性能指标：量程、测量范围、过载能力 静态特性指标：线性度、迟滞、重复性、准确度、灵敏度、分辨率、阈值、稳定性、漂移等 动态特性指标：时间常数、上升时间、响应时间、过冲量、阻尼率、固有频率、频率特性、频响范围、稳态误差、临界速度、采样频率等38 对环境和配接要求：工作温度范围、温度误差、温度漂移、灵敏度温度系数、热滞后、抗潮湿、

18、抗介质腐蚀、抗电磁干扰能力、抗冲振要求等 可靠性指标：平均寿命、平均无故障工作时间、故障率、疲劳性能、绝缘耐压、耐温、保险期、时间稳定性、抗过载能力等 经济指标：性能/价格比391量程与测量范围 测量系统测量上限和测量下限的代数差，称为量程。 测量系统所能测量最小输入量(下限)至最大输入量（上限）之间的范围。 测量范围可能是单向的，如01.00M;双向的，例如10；双向不对称的，例如-50100。选用仪表时，测量值必须落在测量范围内（超过量程使用，会使仪表损坏或精度降低）402精确度 仪器的指示值接近被测量的实际值的准确程度，称为精确度。它通常以“允许误差”的大小来表示。允计误差的物理意义是：

19、仪器读数允许的最大绝对误差折合为该仪器量程的百分数。在选用仪器时，应在满足被测量要求的条件下，尽量选择量程较小的仪器，一般应使测量值在满刻度的23以上为宜，并根据对被测量绝对误差的要求选择测量仪器的精度等级。 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0 七级414243精度等级：表征测试系统或装置在符合一定的计量要求情况下，能保持其误差在规定的极限范围内。精度等级代表允许误差的大小，并不是实际测量中出现的误差，精度反映了测试系统中系统误差和随机误差的综合影响。通常工程用仪器为0.54级；试验室用仪器为级；范型仪器在级以上。仪器的准确度级别一般标志在其标尺板上。Analo

20、g Meter：全量程的百分数100 V: 1%: 1 V ；50 V: 2%: 1 V Digital Meter一般来说是读数的百分数 末位有效数字 (0.05% reading+1 count),10.000v: (5 mV + 1 mV)443恒定度仪器多次重复测量时，其指示值的稳定程度，称为恒定度。通常以读数的变差来表示。当外部条件不变时，用同一仪器对某物理量的同一参数值重复进行测量或是相隔一段时间再测量时，指示值之间的最大差数与仪器量程之比的百分数为读数的变差。变差越稳定，仪器的性能越好特例是当仪器指针上升(正行程)与下降(反行程)时，对同一被测量所得读数之差。45由于仪器内部有阻

21、尼，传动系统中有摩擦和间隙，铁磁材料的磁滞、结构材料的受力变形的滞后现象，这种变差是存在的。显然，仪器读数的变差不应超过仪器的允许误差。464 灵敏度：Sensitivity 若系统的输入x有一增量x，引起输出y发生相应变化y时，则定义灵敏度S为: S=y/x47灵敏度的量纲取决于输入输出的量纲。当输入与输出的量纲相同时，则灵敏度是一个无量纲的数，常称为“放大倍数”或“增益”。线性系统的灵敏度为常数，特性曲线是一条直线。非线性系统的特性曲线是一条曲线，其灵敏度随输入量的变化而变化。通常用一条参考直线代替实际特性曲线（拟合直线），拟合直线的斜率作为测试系统的平均灵敏度。灵敏度反映了测试系统对输入

22、量变化反应的能力，灵敏度愈高，测量范围往往愈小，稳定性愈差。（合理选取）485 灵敏度阻滞 灵敏度阻滞又称为感量、灵敏阈、失灵区、死区，是测量系统在量程零点(输入起始点)，能引起输出量发生变化的最小输入量，是衡量起始点不灵敏的程度。此量是足以引起仪器指针从静止到作极微小移动的被测量的变化值。这一特性参数对于用在零值法中的指零仪器有着重要的意义。一般仪器的灵敏度阻滞应不大于仪器允许误差的一半。496 漂移：由于仪表特性发生改变而引起的误差。 当测量系统输入量不变和环境温度不变时，输出量随时间变化，称为漂移，或时漂。它主要是测量系统内测量环节的不稳定或内部温度变化所引起。温漂：当测量系统输入量不变

23、，外界环境温度变化引起输出量发生变化，称为温漂。温漂分零点温漂与灵敏度温漂。引起静态特性平移而斜率不变的漂移，称为零点温漂（零漂：传感器在零输入的状态下，输出值的漂移）；而引起静态特性斜率发生变化的漂移为灵敏度温漂。 507 分辨率Resolution：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。灵敏度越高，分辨率越高对于数字式仪表而言，输入量连续变化时，输出量作阶梯变化，一般可以认为该输出显示标尺的最后一位所表示的数值就是它的分辨率，例如数字式温度计的温度显示为180.6，则分辨率为0.1；对于模拟式仪表，即输出量为连续变化的装置，分辨率是指测试装置能显

24、示或记录的最小输入增量，一般为最小分度值的一半。（精度较高的指示仪表，刻度盘又密又细）518 线性度（linearity，非线性度non-linearity）理想的测试装置静态特性曲线是条直线，但实际上大多数测试装置的静态特性曲线是非线性的。实际特性曲线与参考直线偏离的程度称为线性度，用线性误差表示为 LLmax/A100 应当注意，量程越小，线性化带来的误差越小，因此要求线性化误差小的场 合可以采取分段线性化。52获取拟合直线方法：(c) 最小二乘法：精度高端点连线法：检测系统输入输出曲线的两端点连线简单、方便，偏差大，与测量值有关(b) 最佳直线法： 使得正负行程的非线性偏差相等且最小精度

25、最高，计算法（迭代、逐次逼近）xy539指示滞后时间 从被测参数发生变化到仪器指示出该变化值所需的时间，称为指示滞后时间，或称时滞。时滞主要出仪器的惯性引起。因仪器均存在引起惯性的因素，如机械式仪器中运动件的质量、电测仪器中的电感或电容、传热式仪器中的热容量等，故时滞是无法避免的。 54理想测量仪表性能指标1)高灵敏度、线性、抗干扰的稳定性(对噪声不敏感)、容易调节(校准简易) 2)高精度、高可靠性、无迟滞性、工作寿命长(耐用性) 3)高响应速率、可重复性、抗老化、抗环境影响(热、振动、酸、碱、空气、水、尘埃)的能力4)选择性、安全性(传感器应是无污染的) 、互换性、低成本5)宽测量范围、小尺

26、寸、重量轻和高强度、宽工作温度范围55仪器的上述指标在仪器的使用和保管过程中并非固定不变，而往往逐渐变坏，因此必须及时加以检验和校正。如果仪器检定的结果表明，其误差超起出允许范围而又无法校正时，即应报废。对于试验室用仪器，为求得更为可靠的测量结果，应进行校正，即将被校仪器与准确度更高的标准仪器比较其读数，将标尺上各点实际误差测出，作校正曲线或数值表。使用时对该仪器的读数引入一个校正数。如仪器标尺上某一点的读数校正数为校正数标准值-读数 ；而 测量值=读数+校正数 56 第二章 测量系统的动态特性动态特性是研究当测试与检测系统的输入和输出均为随时间而变化的信号时，系统对输出信号的影响。57第一节

27、 测试仪器/系统的动态特性 我们仅讨论线性定常系统，就是可以用常微分方程描述的系统。 对线性定常系统进行分析的理论和方法最为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近似作为线性定常系统来处理。系统的动态特性一般通过描述系统的数学模型如微分方程、或找出系统的动态特性函数如传递函数、频率响应函数等来进行研究。58一、微分方程根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等），用线性常系数微分方程表示系统的输入x与输出y关系的数学方程式ai、bi (i=0,1,)：系统结构特性参数，常数，系统的阶次由输出量最高微分阶次决定。常见为零阶、一阶、二阶优点：概念清晰，输入-输出关系明了，

28、可区分暂态响应和稳态响应59对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号，求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此，根据数学理论，不求解微分方程，而应用拉普拉斯变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特性。60二、 传递函数如果y(t)在t0时， y(t) =0，则y(t) 的拉氏变换可定义为 式中S=+j，0。 对微分方程两边取拉氏变换，则得61定义输出y(t)的拉氏变换Y(S)和输入x(t)的拉氏变换X(S)的比为该系统的传递函数H(S)，则对y(t)进行拉氏变换的初始条件是t0时， y(t)=0。对于传感器被激励之前所有的储能元件如质量块、弹性元件、电气元件等均符合上述的初始条件。6263

29、对于多环节串、并联组成的传感器，若各环节阻抗匹配适当，可忽略相互间的影响，传感器的等效传递函数可按代数方式求得。显然H(S)与输入量x(t)无关，只与系统结构参数有关。因而H(S)可以简单而恰当地描述传感器输出与输入的关系。作为一种数学模型，和其它数学模型一样，装置的传递函数与测量信号无关，也不能确定装置的物理结构，只表示测量装置本身在传输和转换测量信号中的特性或行为方式。传递函数与微分方程完全等价，可以相互转化。H(s)是在复频域中表达系统的动态特性，而微分方程则是在时域表达系统的动态特性，而且这两种动态特性的表达形式对于任何输入信号形式都适用。6364若传感器由p个环节并联而成若传感器由r

30、个环节串联而成 对于较为复杂的系统，可以将其看作是一些较为简单系统的串联与并联。64三、频率响应在定常线性系统中，拉氏变换是广义的傅氏变换，取S=+j中的=0，则S=j，即拉氏变换局限于S平面的虚轴，则得到傅氏变换： 同样有：65 H（j）称为传感器的频率响应函数。物理意义是频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。 H（j）是一个复函数，它可以用指数形式表示66即A()称为传感器的幅频特性，也称为传感器的动态灵敏度（或增益）。A()表示传感器的输出与输入的幅度比值随频率而变化的大小。其中67 若以 分别表示H（j）的实部和虚部，则频率特性的相位角:（）表示传感

31、器的输出信号相位随频率而变化的关系。对于传感器通常是负的，表示传感器输出滞后于输入的相位角度，而且随而变，故称之为传感器相频特性。6869重要结论传递函数表示了系统的输入信号与输出信号之间在复数域内的关系。即代表输入信号在复数域经传递函数的加工而形成复数的输出信号。是系统数学模型的一种表示方法。70频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为 正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数来分析系统。71第二节 典型测试系统的动态特性一、 零阶系统：微分方程：a) 属于静态环节

32、：静态灵敏度系数d) 实际零阶环节：缓慢变化，频率较低 - 近似零阶环节c) 与时间无关，与频率无关，无滞后，无惯性b) 输出 输入：比例环节幅频特性：相频特性：72电位计式角位移传感器微分方程：静态灵敏度系数：UEU0零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。73在多数情况下，由于各种因素的影响，仪器的特性往往是非线性的，包含有高次项的特性曲线，这对仪表的示值是不利的。但实际测量中，若非线性幂次不高，则在输入量变化不大的范围内，可以把实际曲线的某一段用切线或割线来代替；非线性程度很强烈，即使限制在很小的测量范围内，亦不能使非线

33、性误差减小到允许的程度，这种特性称为根本非线性特性。这时，仪器只能采用非均匀分度。 74二、一阶系统一阶系统微分方程：对上式进行拉氏变换，得则传递函数为时间常数，静态灵敏度其中75例一阶测温传感器系统中，已知敏感部分的质量为m，比热为c，表面积为s，传热系数为h（w/ m2k）。给出输入量T0与输出量T之间的微分方程，并推导其幅频特性、相频特性及阶跃响应特性。 一阶测温传感器解：76频率响应函数幅频特性：相频特性：讨论：越小，频率响应特性越好。负号表示相位滞后77幅值比A（）随的增大而减小。A（）和（）的变化表示输出与输入之间的差异，称为稳态响应动态误差。系统的工作频率范围取决于时间常数。在较

34、小时，幅值和相位得失真都较小。当一定时，越小，测试系统的工作频率范围越宽。 因此为了减小一阶测试系统的稳态响应动态误差，增大工作频率，应尽可能采用时间常数小的测试系统。78越小，响应速度越快，达到稳态的时间越短，阶跃响应特性越好。若输入为阶跃函数一阶系统微分方程 的解为：讨论：输出的初值为0,随着时间推移y接近于1；当t=时,在一阶系统中,时间常数值是决定响应速度的重要参数。79三、二阶仪器所谓二阶传感器是指由二阶微分方程所描述的传感器。很多传感器，如振动传感器、压力传感器等属于二阶传感器，其微分方程为：静态灵敏度阻尼比固有频率,0=1/80如图所示的弹簧质量阻尼系统，其运动方程为：将此公式左

35、右作付里叶变换得：该系统的频响函数为81821)幅频特性曲线的纵坐标实际上表示在不同测量条件下的振幅动态误差。由图可见，在不同阻尼比时，输入和输出信号振幅比也随之不同。在之间，|H(iw)|/K近似等于1，所占有的w/wo变化范围为最大，即表示在此范围内振幅动态误差最小。2)相频特性曲线可看出，在之间，在对应于|H(iw)|/K范围内，与w/wo近似线性关系，相位误差也较小。 对二阶测量系统，（）,可获得较小的动态误差。如果采用适当的系统固有频率wo，则既保证较小的振幅动态误差，又能扩大测频范围。83 二阶传感器的阶跃响应特性 随阻尼比的不同，有几种不同的解：y/K210t=01.510.60.2单位阶跃响应通式=0(零阻尼)：输出变成等幅振荡，即 8401(欠阻尼)：该特征方程具有共轭复数根方程通解根据t，ykA，求出A3；据初始条件 求出A1、A2则85其曲线如图，是一衰减振荡过程, 越小,振荡频率越高,衰减越慢。y/K210t=01.510.60.2861（过阻尼）：特征方程具有两个不同的实根过渡函数为：=1 (临界阻尼)：特征方程具有重根-1/,过渡函数为 上两式表明，当