2021-2022学年湘教版九年级数学上册 第2章一元二次方程 达标测评【含答案】

1、2021-2022学年湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程能力达标综合测评一选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0Bax2+bx+c0Cx22x30Dx22y102下列将一元二次方程（x+2）（x3）5化成一般形式正确的是（）Ax2+x110Bx2x110Cx2x60Dx2+x603方程（x3）21的解为（）Ax1或x1Bx4或x2Cx4Dx24用公式法解方程x223x时，a，b，c的值依次是（）A0，2，3B1，3，2C1，3，2D1，2，35用配方法解一元二次方程x29x+190，配方后的方程为（）A（x）2B（x+）2C

2、（x9）262D（x+9）2626已知x2是方程x2+bx20的一个根，则b的值为（）A1B1C2D27已知关于x的一元二次方程x2+5xm0的一个根是2，则另一个根是（）A7B7C3D38已知（x2+y2+1）（x2+y23）0，则x2+y2的值为（）A1或3B1C3D1或39二次三项式x24x+3配方的结果是（）A（x2）2+7B（x2）21C（x+2）2+7D（x+2）2110疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（）A5（

3、1+x+1.5x）7.8B5（1+x1.5x）7.8C7.8（1x）（11.5x）5D5（1+x）（1+1.5x）7.8二填空题（共7小题，每小题4分，共计28分）11方程2（x+2）x（x+2）的解为 12已知x2+y24x+6y+130，求xy 13已知a，b是方程x2+3x10的两根，则a2b+ab2的值是 14已知关于x的方程x22x+（m2）0有两个实数根，则实数m的取值范围是 15关于x的方程mx22x+30有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 16如图，有一块长21m，宽10m的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿

4、地的面积和为90m2设人行通道的宽度为xm，根据题意可列方程： 17如图，在宽为13m，长为24m的矩形场地上修建同样宽的三条小路（横向与纵向垂直），其余部分种草坪，设草坪面积为264m2，求道路宽？设宽为xm，则列出的方程是 三解答题（共6小题，18题每小题4分，19-23每小题10分，共计62分）18解方程：（1）2x26x+30（2）（x+3）（x1）5（3）4（2x+1）29（2x1）219已知方程x2kxk+30有两个不相等的实根、（1）设T2+2+4，试用含k的式子表示T，并求T的取值范围；（2）若012，求出k的取值范围20校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这

5、面墙围成一个矩形花圃，如图所示（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由21某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件设销售单价定为x元据此规律，请回答：（1）商店日销售量减少 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？22如图，在A

6、BC中，B90，AB12cm，BC16cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t秒（1）当t为何值时，PBQ的面积等于35cm2？（2）当t为何值时，PQ的长度等于8cm？（3）若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止问：当t为何值时，PBQ的面积等于32cm2？23把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法如：用配方法分解因式

7、：a2+4a+3，解：原式a2+4a+41（a+2）21（a+2+1）（a+21）（a+3）（a+1）Ma22a+6，利用配方法求M的最小值，解：Ma22a+6a22a+1+5（a1）2+5（ab）20，当a1时，M有最小值5请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x28x+ （2）用配方法因式分解：x24xy12y2（3）若M4x2+2x1，求M的最大值答案一选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1解：A、x2x（x+3）0，化简后为3x0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c0，当a0时，不是关于x的一元二次方程，故此选

8、项不合题意；C、x22x30是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x22y10含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C2解：去括号，得x2x65，移项，合并同类项，得x2x110，故选：B3解：（x3）21，开方，得x31，解得：x4或x2，故选：B4解：整理得：x2+3x20，这里a1，b3，c2故选：B5解：x29x+190，x29x19，x29x+19+，即（x）2，故选：A6解：把x2是方程x2+bx20得42b20，解得b1故选：A7解：设另一个根为x，则x+25，解得x7故选：A8解：设x2+y2z，则原方程可化为（z+1）（z3）0，解得z11

9、，z23，x2+y20，x2+y2的值为3故选：C9解：x24x+3x24x+41（x2）21故选：B10解：设第1周到第2周的订单增长率为x，根据题意得：5（1+x）（1+1.5x）7.8，故选：D二填空题（共7小题，每小题4分，共计28分）11解：原方程可化为：x（x+2）2（x+2）0；（x+2）（x2）0；x+20或x20；解得：x12，x22故答案是：x12，x2212解：x2+y24x+6y+130，（x24x+4）+（y2+6y+9）0，（x2）2+（y+3）20，（x2）20，（y+3）20，（x2）20，（y+3）20，x20，y+30，x2，y3xy2（3）6故613解：a

10、，b是方程x2+3x10的两根，根据根与系数的关系得：a+b3，ab1，a2b+ab2ab（a+b）（1）（3）3，故314解：关于x的方程x22x+（m2）0有两个实数根，b24ac（2）241（m2）4m+120，解得：m3；故m315解：一元二次方程mx22x+30有两个不相等的实数根，0且m0，412m0且m0，m且m0，故m且m016解：设人行通道的宽度为xm，则两块绿地可合成长（213x）m，宽（102x）m的矩形，依题意得：（213x）（102x）90故（213x）（102x）9017解：设宽为xm，（13x）（242x）264故（13x）（242x）264解答题（共6小题，18

11、题每小题4分，19-23每小题10分，共计62分）18解：（1）这里a2，b6，c3，362412，x，解得：x1，x2；（2）方程整理得：x2+2x80，即（x2）（x+4）0，解得：x12，x24；（3）开方得：2（2x+1）3（2x1）或2（2x+1）3（2x1），解得：x12.5，x20.119解：（1）根据题意得+k，k+3，所以T（+）2+2k2+2（k+3）（k1）2+5，（k）24（k+3）0，解得k6或k2，T6；（2）yx2kxk+3与x轴两交点坐标为（，0）、（，0），012，x0，y0，即k+30，解得k3；x1时，y0，即1kk+30，解得k2；x2时，y0，即42k

12、k+30，解得kk的取值范围为2k20解：（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（322x）米，根据题意得：x（322x）126，解得：x17，x29，322x18或322x14，假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（362y）米，根据题意得：y（362y）170，整理得：y218y+850（18）24185160，该方程无解，假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m221解：（1）销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件，商店日销售量减少20（x10）件，每件商品的成本为8元每件商品盈利为

13、（x8）元，故20（x10）（x8）；（2）由题意可得：（x8）20020（x10）640，解得：x112 x216（舍）答：该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，销售单价应定为12元22解：根据题意知BPABAP12t，BQ2t（1）根据三角形的面积公式，得PBBQ35，t（12t）35，t212t+350，解得t15，t27故当t为5或7时，PBQ的面积等于35cm2（2）设t秒后，PQ的长度等于8cm，根据勾股定理，得PQ2BP2+BQ2（12t）2+（2t）2128，5t224t+160，解得t1，t24故当t为或4时，PQ的长度等于8cm（3）当0t8时，PBBQ32，即2t（12t）32，则t212t+320，解得t14，t28当8t12时，则CQ2t16，BQBCCQ16（2t16）322t，PB12t，则PBQ的面积PBBQ（12t）（322