新建线面垂直的判定与性质课件

1、大漠孤烟直直线与平面垂直的定义1.旗杆AB是否与地面内的影子垂直？2.旗杆是否与地面内不过B点的直线垂直？如何定义一条直线与一个平面垂直？问题引入新课旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直 与地面内任意一条不过点B的直线a也垂直 直线垂直于平面内的任意一条直线线面垂直的定义：垂线垂面垂足lPl注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直。直线和平面垂直的画法探究:如何判断直线与平面垂直?ba判断正误：如果一条直线垂直于平面内的1条直线，则这条直线就与这个平面垂直。ba判断正误：如果一条直线垂直于平面内的2条直线，则这条直线就与这个平面垂直。ba判断正误：如

2、果一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线就与这个平面垂直。动手探究准备一块三角形的纸片，做实验探究：结论：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直判定定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 直线和平面垂直的判定定理： 线线垂直线面垂直练习题：判断正误如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；如果一条直线和一个平面内的某两条相交直线都垂直，那么该直线垂直于该平面； 例一如图，已知 ，求证： 。根据直线与平面垂直的定义知am,an。又因为b/

3、a,所以bm,bn。又是两条相交直线，所以b。证明：在平面 内作两条相交直线m，n。因为直线a，练习题（课本P67 1）VABCPVACB且VPBP=P AC面VPB ACVBVA=VC,且P为AC的中点ACVP同理ACBP解：取AC的中点P，连接VP、VB又VP 面VPB,PB 面VPB 已知 平面 ， 是 的直径， 是 上的任一点，求证： 如图，直四棱柱 ABCD- ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边 形ABCD满足什么条件时， ACBD？结论：当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，ACBD探究：创新 P35 (1).斜线PA:PA =A，但不垂直;交点A叫做斜足;过

4、斜线上斜足以外的一点P向平面作垂线PO(PO)，直线AO叫做斜线PA在平面上的射影.(2).直线和平面所成的角:斜线和它在平面上的射影所成的锐角，即PAO.aPAO直线和平面所成的角 斜线垂线一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角直线和平面所成角的范围是0，90斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2） A1C1与面BB1D1D所成的角（3） A1C1与面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩

5、固练习如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2） A1C1与面BB1D1D所成的角（3） A1C1与面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2） A1C1与面BB1D1D所成的角（3） A1C1与面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习C1BD1ACA1DB1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线B1D与平面ABCD所成的角是多少？找出这个角，并计算其度数。B1DB即为所求角练习在RtABC中,B=90,P为ABC所在平面外

6、一点,PA平面ABC(1)四面体P-ABC中有几个直角三角形(2)指出PB,PC与平面ABC所成的角AC,PC与平面PAB所成的角ACBPAC1DCA1D1BF例在正方体ABCDA1B1C1D1 中，求直线A1B与平面A1B1CD所成的角AC1DCBP变式：（）求直线AC与平面A1B1CD所成的角（）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO练习1. 两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗 ？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？创新 P36 练习（课本P67 2） 2.3.3 直线与平面垂直的性质ab思考 如图，已知直线a,b和平面，如果a,b那么，直线a,b一定平行吗？直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行。练习：课本P71 1,2三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直PAOa求证：PAOa三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直3如图所示，PO平面ABC，BOAC，在图中与AC垂直的线段有()A1条 B2条 C3条 D4条解析PO平面ABC，POAC，又ACBO，AC平面PBD，平面PBD中的4条线段PB，PD，PO，BD与AC垂直答案D4在正方体A1B1C1D1-ABCD中，