高三数学补差文件系列之数列的应用

1、高三数学补差资料系列之数列的应用知识梳理实际生活中的银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、浓度问题等常常通过数列知识加以解决.2.理解“复利”的概念,注意分期付款因方式的不同抽象出来的数列模型也不同3.实际问题转化成数列问题,首先要弄清首项、公差(或公比)，其次是弄清是求某一项依旧求某些项的和的问题点击双基1.已知an是递增的数列,且关于任意nN*,都有an=n+n成立，则实数的取值范围是A0 B0C.=0.3解析:由题意知an，(）n，n(l9-1）lg2，n6.20.至少需要年，绿化率才能超过60%.【例4】 杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入9万元引进世界先进设

2、备奔腾6号,并立即投入生产.第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为万元.请你依照以上数据,解决下列问题：(1)引进该设备多青年后，开始盈利?(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种:年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;第二种:盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出.问哪种方案较为合算?并讲明理由.解:(1）设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元,则y=50（2+4）-8=-2n2+40n9，由y0，得101）纯酒精容器里倒出1 L,然后再用水填满,再倒出 混合溶液后,再用水填满,如此接着下去,问第九次、第

3、十次共倒出多少纯酒精.解：每次用水填满后酒精浓度依次为,()2,()3，,故每次倒出的纯酒精为,()2,，（）n1,.第九、十两次共倒出的纯酒精为（）8+（)9=（）8(1+）=.已知直线l上有一列点1(x1，y1）,P（2,y2),Pn(xn，yn),，其中n*，x11，x2=2，点Pn+分有向线段所成的比为（）.（1)写出xn+与xn+，x之间的关系式;（2)设n=xn-xn，求数列n的通项公式解：（1)由定比分点坐标公式得xn+=.(2）a1=x211,+xn+2n+1=n+1=(xn+1x）=an,=,即an是以a1=1为首项,为公比的等比数列an=(-)n-1.已知点的序列An（n，

4、0），n*,其中xl=0，x2=a（a）,A3是线段AlA2的中点，A4是线段A2A3的中点,，An是线段A2An-1的中点,.()写出n与xn、xn2之间的关系式(n);(2)设a=xn-xn,计算al，2，a3，由此推测数列an的通项公式,并加以证明解：（）当n时，xn.（2)1=-x1=a，=x2x=-(xx1)=a，a3=4-x3=x3=-(x2)=()=a，由此推测:an=(-)na(n）.证明如下:因为1=0，且axn+1-n=（x-xn1）=-a-1(2)，因此a=（）n-1a.思悟小结.等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格升降、细胞生殖等问题,求利率、增长率等问题也常归

5、结为数列建模问题.将实际问题转化为数列问题时应注意:（）分清是等差数列依旧等比数列；（2）分清是求an依旧求n，特不要准确地确定项数n.3.数列的综合问题常与函数、方程、不等式等知识相互联系和渗透.数列的应用知识梳理.实际生活中的银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、浓度问题等常常通过数列知识加以解决.理解“复利”的概念，注意分期付款因方式的不同抽象出来的数列模型也不同.3.实际问题转化成数列问题，首先要弄清首项、公差（或公比），其次是弄清是求某一项依旧求某些项的和的问题.点击双基1.已知an是递增的数列,且关于任意nN*,都有=n+n成立,则实数的取值范围是 ( ）A0 .-3.

6、设a1,a2，,a0是从,1这三个整数中取值的数列,若a1+a2+a509,且(a1+1）2+(a2+1)2+（a50+1）2=07，则a,a2，,a0中有的个数为 （ ）0 .11 .2 D.33.如下图,它满足：（1）第行首尾两数均为n;（）表中的递推关系类似杨辉三角,则第n行（n2)第个数是_4已知an=ln1(n+2)（nN*),观看下列运算a1a2l23o4=，a1aa3a4a5a6=lo2334lo67log78=.定义使1a2a3ak为整数的k（kN*）叫做企盼数.试确定当a12a3ak2008时,企盼数=_.典例剖析【例1】某市2004年底有住房面积1200万平方米，打算从20

7、5年起，每年拆除0万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的%.（1)分不求2005年底和206年底的住房面积;(2)求02年底的住房面积.(计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）【例2】 由于美伊战争的阻碍，据可能,伊拉克将产生60万难民,联合国难民署打算从4月日起为伊难民运送食品.第一天运送100 ，第二天运送110t，以后每天都比前一天多运送00 t,直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100 ，连续运送15天，总共运送21300 t，求在第几天达到运送食品的最大量.【例】002年底某县的绿化面积占全县总面积的4，从200年开始，打算每年将非绿化面积的8%绿

8、化，由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2%被非绿化.（)设该县的总面积为1，20年底绿化面积为a1=，通过年后绿化的面积为an，试用an表示an+1；(2)求数列的第项an1;(）至少需要多青年的努力,才能使绿化率超过6.(lg=0.3010，l3=.471)【例】杭州某通讯设备厂为适应市场需求,提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾号，并立即投入生产.第一年需要的各种费用是2万元，从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.请你依照以上数据,解决下列问题:(1)引进该设备多青年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案:第一种：

9、年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出;第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算?并讲明理由.【例5】 据某都市202年末所作的统计资料显示,到02年末,该都市堆积的垃圾已达5万吨,侵占了大量的土地，同时成为造成环境污染的因素之一依照预测，从003年起该都市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收处理差不多成为该市都市建设中的重要问题.（）假设1992年底该都市堆积的垃圾为10万吨,从1993年到202年这十年中，该都市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长,试求1993年该都市产生的新垃圾约有多少万吨?(精确到0.1，参考数据：1.0810.

10、159)（2)假如从03年起，该市每年处理上年堆积垃圾的0%,现有b1表示20年底该市堆积的垃圾数量，b2表示204年底该市堆积的垃圾数量n表示202+年底该都市堆积的垃圾数量，求b1；试归纳出b的表达式(不用证明）;计算，并讲明事实上际意义.闯关训练1.一批花盆堆成三角形垛,顶层一个,以下各层排成正三角形，逐层每边增加一个花盆，若第n层与第n+1层花盆总数分不为（)和f(n+1）,则(n）与f（n+）的关系为( )A.（n+1)f(n)n+1B.f(n+1）f（n）nC(n+)=f()+2nD.f（n+)f（n)=12从209年1月日起，每年月2日到银行存入一万元定期储蓄,若年利率为p，且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款,到2001年1月1日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钞票的总数为_万元3.从盛满a L(a1)纯酒精容器里倒出1 L，然后再用水填满，再倒出1 L混合溶液后,再用水填满，如此接着下去,问第九次、第十次共倒出多少纯酒精.4.已知直线上有一列点P1（x1,y1），P2(x2，2)，Pn(xn，）,其中nN，x1=1，2,点Pn+2分有向线段所成的比为(-1）.(1)写出x