2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市齐佳中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市齐佳中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与终边相同的角可以表示为 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m（ ）ABC D参考答案：C略2. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM与CN所成角的余弦值是（ ） A B C D参考答案：B3. 若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）Ak1或k9B1k9C1k9且k5D5k9参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【分析】方程表示焦点在

2、y轴的椭圆，可得x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式，解之即得k的取值范围【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，k19k0，5k9故选：D4. 若的展开式中第3项的二项式系数是15，则的值为()A6 B5 C4 D3参考答案：A略5. 数列中，若，则该数列的通项（ ）A B C D 参考答案：D略6. 随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列,且，则（ ）X246PabcA. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据 成等差数列， 以及随机事件概率和为1，解方程组即可求a。【详解】由，得，故选C.【点睛】本题考查随机变量分布列，利用题干中已知的

3、等量关系以及概率和为1解方程组即可求出随机变量的概率，是基础题。7. 设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，3，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正线性相关关系B回归直线过样本的中心点C若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：由于线性回归方程中x的系数

4、为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误故选：D【点评】本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目8. 函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（ ）A. B. C. D. (1,2)参考答案：B9. 设，那么 （ ）A.aab B.a baC.aab D.aba参考答案：C10. 已知复数，则以下说法正确的是 A复数z的虚部为 Bz的共轭复数 C D复平面

5、内与对应的点在第二象限 参考答案：D，复数z的虚部为，z的共轭复数，|z|，复平面内与z对应的点的坐标为（，），在第二象限正确的是复平面内与z对应的点在第二象限故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 .参考答案：(1,1) 解：因为12. 两圆，相交于两点，则直线的方程是 参考答案：13. 联合体某校高三文科4个班级共200位学生，其中80位学生参加了数学兴趣小组，155位学生参加了英语兴趣小组，那么既参加数学兴趣小组又参加英语兴趣小组的学生个数的最大值和最小值的差是 参考答案： 45略14. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：20【分析

6、】先由约束条件作出对应的可行域，再将目标函数化为，根据直线截距的最值确定目标函数的最值即可.【详解】画出约束条件表示的可行域（如图阴影部分所示），目标函数可变形为，作出直线，当平移直线经过点时，取最大值，即.故答案为20【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常先由约束条件作出可行域，再将目标函数转化为直线斜截式的形式，即可求解，属于基础题型.15. 为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是 参考答案：略16. 已知结论：“在正ABC中，若D是BC的中点，G是ABC外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接

7、球的球心，则=参考答案：3.【方法一】如图，设正四面体ABCD的边长为，其外接球的半径为，则有，故，则，在中，解得，即，故.【方法二】：等体积法得H=4r17. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为 _ . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给出五个数字1，2，3，4，5；（1）用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）用这些数字作为点的坐标，能得到多少个不同的点(数字可以重复用) ?参考答案：解析：（1）用1，2，3，4，5组成无重复数字的四位偶数可分为以下两步：第一步从2，4

8、中选一个作为个位，有2种不同的选法；第二步从余下的四个数中选3个分别作为十位、百位和千位共有种不同的选法。由分步计数原理得共可组成242=48个不同的四位偶数。（也可直接用分步计数原理得2432=48）.（2）由分步计数原理得：第一步从1，2，3，4，5中任选一个作为点的横坐标，有5种不同的选法；第二步从1，2，3，4，5中任选一个作为点的纵坐标，也有5种不同的选法；所以共可组成55=25个不同的点。19. （10分）设A，B分别为双曲线的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使

9、求t的值及点D的坐标 参考答案：20. 已知函数f（x）=+lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值参考答案：【分析】（）由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x可得f（1）=2，可求出a的值；（）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值【解答】解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=xf（1）=a1=2，解得：a=（）由（）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0），令f（x

10、）=0，解得x=5，或x=1（舍），当x（0，5）时，f（x）0，当x（5，+）时，f（x）0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值ln521. 已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止（I）求检验次数为4的概率；（II）设检验次数为，求的分布列和数学期望参考答案：（）（）见解析【分析】（I）检验次数为的情况是前次在件正品中取到件，在件次品中取到件，第次取到次品，由此能求出检验次数为的概率；（II）的可能值为，分别计算出其对应的概率，由此能求出的分布列和的期望【详解】解：（I）记“在次检验中，前次检验中有次得到次品，第次检验得到次品”为事件，则检验次数为的概率（II）的可能值为，其中， 的分布列为 的期望 【点睛】本题主要考查概率的求法和离散型随机变量的概率分布列和数学期