2018年浙江省嘉兴市海宁中学高二数学文联考试卷含解析

1、2018年浙江省嘉兴市海宁中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面几种推理是类比推理的是（ ）.两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=1800 .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. .一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.参考答案：B2. 已知ab1，P= ，Q=，R=则P,Q,R关系是（ ）A. PQR B. QRP C.PRQ D.RQ

2、P参考答案：D略3. 某程序框图如图1所示，现输入如下四个函数: ，则可以输出的函数是（ ）A B C D参考答案：B有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点满足条件的函数是B4. 函数的导函数为（A）（B） （C）（D）参考答案：D略5. 已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为( )A.B.C0D参考答案：C6. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是（）ABC1D参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）由双曲线标准

3、方程，算出它的渐近线方程为y=x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离【解答】解：抛物线方程为y2=4x2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又双曲线的方程为a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=，即y=x，化成一般式得：因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d=故选：B【点评】本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题7. 在中， 则此三角形的外接圆的面积为 （ ）A B C D参考答案：C8. 在M到M上的一一映射中，至少有两个数字与自身

4、对应的映射个数为（ ）A.35 B.31 C.41 D.21参考答案：B略9. 若随机变量X的分布列：X01P0.2m已知随机变量且，则a与b的值为()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先根据随机变量X的分布列可求m的值，结合，可求a与b的值.【详解】因为，所以，所以,；因为，所以解得，故选C.【点睛】本题主要考查随机变量的期望和方差，注意两个变量之间的线性关系对期望方差的影响.10. 已知全集，集合 ，则（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在处有极值，则等于_ 参考答案：略12. 双曲线的渐近线方程是 。 参考答案：1

5、3. 函数的定义域为 .来源: 参考答案：由.14. 已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.若函数的图象在点处的切线重合,则的取值范围是 参考答案：15. 向量，且，则_.参考答案：分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直关系，求得，进而得到的坐标，利用模的计算公式，即可求解.【详解】由向量，且，即，解得，所以，所以.【点睛】本题主要考查了向量的垂直关系的应用，以及向量的坐标运算和向量的模的计算，着重考查了计算与求解能力，属于基础题.16. 不等式的解集为 参考答案：x|【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】先将不等式右边化成0即移项通分，然后转化成正式不等式

6、，由此解得此不等式的解集，特别注意分母不为0【解答】解：不等式的解集可转化成即等价于解得：故不等式的解集为x|故答案为：x|【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题17. 点在圆的外部，则m的取值范围为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，且关于x的方程x2anxan=0有一根为Sn1（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想Sn的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和【分析】（1）由题设求出S1=，S2=S3=（2）由此猜想Sn=，

7、n=1，2，3，然后用数学归纳法证明这个结论【解答】解：（1）当n=1时，x2a1xa1=0有一根为S11=a11，于是（a11）2a1（a11）a1=0，解得a1=当n=2时，x2a2xa2=0有一根为S21=a2，于是（a2）2a2（a2）a2=0，解得a2=由题设（Sn1）2an（Sn1）an=0，Sn22Sn+1anSn=0当n2时，an=SnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn+1=0得S1=a1=，S2=a1+a2=+=由可得S3=（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，下面用数学归纳法证明这个结论（i）n=1时已知结论成立（ii）假设n=k时结论成立，即Sk=，当n=k+1时，由

8、得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1时结论也成立综上，由（i）、（ii）可知Sn=对所有正整数n都成立19. （本小题满分14分）已知椭圆的两焦点为，并且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）设圆M:与椭圆交于两点，A1、A2是椭圆长轴的两个端点，直线A1P1与A2P2交于点，定点，求的最大值参考答案：解：(1)解法一：设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义知: 得 故的方程为. .4分 解法二：设椭圆的标准方程为，依题意， 将点坐标代入得由解得，故的方程为. .4分（2）解析 设交点P(x,y）,A1(4,0),A2(4,0),P1(x0,y0),P2(x0,y0)A1、P1、P共线，A2、P2

9、、P共线，两式相乘得，代入可得，即M,N为该双曲线的两焦点 ，,不妨设，20. 已知命题方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围参考答案：已知命题方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围解：若正确，易知知的解为或2分 若方程在上有解，只需满足或4分 即6分 若正确，即不等式恒成立，则有得 9分 若是假命题，则都是假命题， 有 12分所以的取值范围是13分略21. 已知直线过点P（1，1），且在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，并能与坐标轴围成三角形，求直线方程及与坐标轴围成的三角形的面积参考答案：【考点】直线的截距式方程【专题】方程思想；综

10、合法；直线与圆【分析】先设出直线方程，代入P（1，1），求出直线方程，画出图象，从而求出三角形的面积即可【解答】解：直线在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，故设直线方程为： +=1，将P（1，1）代入方程得： +=1，解得：a=，直线方程是： +=1，即2x+y3=0，画出图象，如图示：，S=3=【点评】本题考察了求直线方程问题，考察三角形面积公式，是一道基础题22. 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共人（1）根据以上数据列出列联表；（2）能够以99%的把握认