2018年山西省吕梁市西槽头乡中学高三数学文期末试题含解析

1、2018年山西省吕梁市西槽头乡中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到，运动过程种，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（ ）A B C. D参考答案：C2. 若函数在上的最大值为M，最小值为m，则Mm=（ ）A B2 C D参考答案：A为偶函数，当时，因此，选3. 在正项等比数列an中，a1008a1010=，则lga1+lga2+lga2017=（）A2016B2017C2016D201

2、7参考答案：B【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式【分析】由正项等比数列an中，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：由正项等比数列an中，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=则lga1lga1+lga2+lga2017=2017（1）=2017故选：B4. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是 A B C D 参考答案：A5. 集合,则集合PQ的交点个数是（ ）A0 个 B1个 C2个 D3个参考答案：B6. 设、为两

3、个不同的平面，直线l?，则“l”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直根据题意由判断定理得l?若，直线l?则直线l，或直线l，或直线l与平面相交，或直线l在平面内由，直线l?得不到l，所以所以“l”是“”成立的充分不必要条件【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直因为直线l?，且l所以由判断定理得所以直线l?，且l?若，直线l?则直线l，或直线l，或直线l与

4、平面相交，或直线l在平面内所以“l”是“”成立的充分不必要条件故答案为充分不必要【点评】解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用?来表示，再转换为是什么样的命题，最后转化是什么样的条件7. 已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2y2=1的左、右焦点，点P为双曲线上任一点，过点F1作F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（ ）A1 B2 C 4 D参考答案：A不妨在双曲线右支上取点，延长，交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，从而，在中，为其中位线，故.故选A. 8. 在区间上的零点的个数为A.1B.2C.3D.4参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案

5、解析】B 令f（x）=0，则()x=sinx，上的零点个数就转化为两个函数y=()x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象：由图知交点个数是2故选B【思路点拨】令f（x）=0，则( )x=sinx，原问题f(x)=( )x-sinx在区间0，2上的零点个数就转化为两个函数y=( )x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象，由图知交点个数9. ABC中，,P为线段AC上任意一点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先设PAx，x0，利用向量数量积的运算性质可求，结合二次函数的性质即可求解【详解】ABC中，设PAx，x0，则（）?x（x）cos180+2（x

6、）cos45x2x+4，x0，由二次函数的性质可知，当x时，有最小值；当x0时，有最大值4，所求的范围是，4故选：C【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量的数量积的运算性质，二次函数的性质等知识的简单应用，属于中档题10. 已知实数满足，则的最大值为( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，则不等式的解集为 .参考答案：略12. 由命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围为 参考答案：13. （5分）已知，则tan=参考答案：tan=tan（+），由两角差的正切公式可得 tan（+）=，故答案为14. 直线与抛物线

7、相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则 参考答案：略15. 关于以下命题： 函数值域是R 等比数列的前n项和是（），则（）是等比数列。 在平面内，到两个定点的距离之比为定值a（a0）的点的轨迹是圆。 函数与图像关于直线对称。 命题“的解集是或解集的并集”逆命题是假命题。其中真命题的序号是： 。参考答案：16. 的内角的对边长分别为， 若，且则_ _ 参考答案：3略17. 设，其中.若对一切恒成立，则以下结论正确的是 .（写出所有正确结论的编号） ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 经过点的所有直线均与函数的图象相交参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点（，），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（）求的方程；（）设过点的斜率为的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的值参考答案：4分 5分 ，或 8分19. （本小题满分12分）如图，已知椭E:的离心率为，且过点，四边形ABCD的顶点在椭圆E上，且对角线AC，BD过原点O， .（）求的取值范围；（）求证：四边形ABCD的面积为定值.参考答案：（）当直线AB的斜率存在时，设由.4分.6分，所以的范围是.8分.10分.12分20. （14分）已知各项均为正数的数列，满足：，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求，并确定最小正整数

9、，使为整数参考答案：解析：（1）条件可化为，因此为一个等比数列，其公比为2，首项为，所以1因an0，由1式解出an2（2）由1式有SnTn为使SnTn为整数，当且仅当为整数.当n1,2时，显然SnTn不为整数，当n33时，只需为整数，因为3n1与3互质，所以为9的整数倍.当n9时，13为整数，故n的最小值为9.21. 已知函数f（x）=1（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3）证明：?nN*，不等式ln（）e参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；综合题；分类讨论；转化思想分析：（1）利用商的求导法则求出

10、所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质解答：解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+）由已知 令f（x）=0得，1lnx=0，x=e当0 xe时，当xe时，函数f（x）在（0，e上单调递增，在e，+）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e上单调递增，在e，+）上单调递减故当02me即 时，f（x）在m，2m上单调递增，当me时，f（x）在m，2m上单调递减，当me2m，即 时（3）由（1）知，当x（0，+）时，在（0，+）上恒有 ，即 且当x=e时“=”成立，对?x（0，+）恒有 ，即对?nN*，不等式 恒成立点评：此题是个中档题本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考