2018-2019学年天津静文中学高三数学文期末试题含解析

1、2018-2019学年天津静文中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设分别为的三边的中点，则A. B. C. D. 参考答案：A=, 选A.2. 设点P是双曲线=1（a0，b0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出F1PF2=90再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4

2、a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率【解答】解：P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，点P到原点的距离|PO|=，F1PF2=90，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=|PF2|=2a，|PF1|=4a，|PF2|=2a，16a2+4a2=4c2，c=a，故选A【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用3. 函数的值域是（ ）A. (0,1) B. C. D. 参考答案：A4. 若函数f(x)为x0123f(x)3210 则ff(1)= (A)0 (B)1 (C)? (D)3参考答案：B5. 已知要得到函数的图像，只需将函数

3、的图像（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C略6. 设函数,若实数满足,则( )A. B. C. D.参考答案：A7. 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x1，x2（0，+）时，都有（x1x2）?f（x1）f（x2）0设，则（）Af（a）f（b）f（c）Bf（b）f（a）f（c）Cf（c）f（a）f（b）Df（c）f（b）f（a）参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据已知条件便可判断f（x）在（0，+）上单调递减，f（x）是偶函数，所以f（x）=f（|x|），所以根据对数的运算，及对数的取值比较|a|，|b|，|c

4、|的大小即可得出f（a），f（b），f（c）的大小关系【解答】解：根据已知条件便知f（x）在（0，+）上是减函数；且f（a）=f（|a|），f（b）=f（|b|），f（c）=f（|c|）；|a|=ln1，b=（ln）2|a|，c=；f（c）f（a）f（b）故选：C8. 某算法的程序框图如右图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为( )ABCD参考答案：C考点：程序框图9. 设对任意实数，不等式总成立则实数的取值范围是()A B CD参考答案：B略10. 若集合A=xR|ax2+ax+1=0其中只有一个元素，则a=A.4 B.2 C.0 D.0或4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小

5、题,每小题4分,共28分11. 若表示阶矩阵中第行、第列的元素（、），则 （结果用含有的代数式表示）. 参考答案：12. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系若曲线经过曲线的焦点，则实数的值为_。参考答案：4 【知识点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程N3由曲线得y2=2ax，（a0），由，消去参数t可得xy2=0，曲线经过曲线曲线的焦点，由可得，故答案为：4【思路点拨】将直线的参数方程和极坐标方程化为普通方程和直角坐标方程，即可得出结论13. 若实数x，y满足约束条件且目标函数z=x-y的最大值为2，则实数m= _参考答案：2【分析】作出可行域，寻求目标函数取到

6、最大值的点，求出m.【详解】先作出实数x，y满足约束条件 的可行域如图，目标函数z=x-y的最大值为2，由图象知z=2x-y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2由，解得A（2，0），同时A（2，0）也在直线x+y-m=0上，2-m=0，则m=2，故答案为：214. 若变量x，y满足z=+（ab0）的最大值2，则a+3b的最小值为 参考答案：16【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，结合z=+（ab0）的最大值为2，可得+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，6），化目标函数z=+，为y=x+bz，由图可知，当直线y=x+bz过A时，

7、直线在y轴上的截距最大，z有最大值为+=2，即+=1，a+3b=（a+3b）（+）=10+10+6=16，故答案为：1615. 若f（x）=1+lgx，g（x）=x2，那么使2fg（x）=gf（x）的x的值是 参考答案：【考点】函数的零点；函数的值 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式，列出方程，求解即可【解答】解：2fg（x）=gf（x），2（1+lg x2）=（1+lgx）2，（lg x）22lgx1=0，lgx=1，x=故答案为：【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，对数运算法则的应用，考查计算能力16. 观察下列等式：；则当且时， .（最后结

8、果用表示）参考答案：略17. 若（x+）n的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为 参考答案：8【考点】二项式系数的性质【分析】根据（x+）n的二项展开式的通项公式，写出它的前三项系数，利用等差数列求出n的值【解答】解：（x+）n的二项展开式的通项公式为Tr+1=?xnr?=?xn2r，前三项的系数为1，n=1+，解得n=8或n=1（不合题意，舍去），常数n的值为8故答案为：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=alnx（a0），e为自然对数的底数（）过点A（2，f（2）的切线斜率为2，求实数a的值；（）当x0时，

9、求证：f（x）a（1）；（）在区间（1，e）上ee0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（）求函数的导数，根据导数的几何意义即可求实数a的值；（）求函数的导数，利用导数法即可证明表达式；（）利用导数和函数最值之间的关系即可求解解答：解：（I） ，a=4（）令令g（x）0，即，解得x1，所以g（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增所以g（x）最小值为g（1）=0，所以（） 由题意可知，化简得，a令h（x）=，则h（x）=，由（）知，在x（1，e）上，lnx1+0，h（x）0，即函数h（x）在（1，

10、e）上单调递增，h（x）h（e）=e1，ae1点评：本题主要考查导数的综合应用，考查导数的几何意义以及导数和不等式之间的关系，考查学生的运算和推理能力19. 已知椭圆：=1（常数a1）的左顶点R，点A（a，1），B（a，1），O为坐标原点；（1）若P是椭圆上任意一点，求m2+n2的值；（2）设Q是椭圆上任意一点，S（3a，0），求的取值范围；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上的两个动点，满足kOM?kON=kOA?kOB，试探究OMN的面积是否为定值，说明理由参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据A与B坐标化简已知等式，确定出P坐标，由

11、P在椭圆上列出关系式，求出所求式子的值即可；（2）设Q（x，y），利用平面向量数量积运算法则表示出?，配方后求出?的最大值与最小值，即可确定出?的范围；（3）根据题意，利用斜率公式得到=，两边平方，整理得到x12+x22=a2，表示出三角形OMN的面积，整理后把x12+x22=a2代入得到结果为定值解答：解：（1）点A（a，1），B（a，1），O为坐标原点，=m+n=（mana，m+n），即P（mana，m+n），把P坐标代入椭圆方程得：（mn）2+（m+n）2=1，即m2+n2=；（2）设Q（x，y），则?=（3ax，y）?（ax，y）=（x3a）（x+a）+y2=（x3a）（x+a）+1=

12、x22ax+13a2=（x）2（axa），由a1，得a，当x=a时，?的最大值为0；当x=a时，?的最小值为4a2，则?的范围为4a2，0；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上的两个动点，满足kOM?kON=kOA?kOB，由条件得：=，平方得：x12x22=a4y12y22=（a2x12）（a2x22），即x12+x22=a2，SOMN=|x1y2x2y1|=，则OMN的面积为定值点评：此题考查了椭圆的简单性质，二次函数的性质，斜率公式，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20. (本题满分12分)已知函数（）.（）若，求在上的最大值；（）若，求的单调区间.

13、参考答案：解：（）时，则，当时，在上单调递增，在上的最大值为.（）（），判别式.，当时，即时，因此，此时，在上单调递增，即只有增区间.当时，即时，方程有两个不等根，设，则. 当变化时，的变化如下：+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增.，.而，由可得，.，由可得，.因此,当时，的增区间为，减区间为.略21. （本小题满分13分）已知函数（）求的最小正周期； （）求函数在的最大值和最小值参考答案：解：（）由已知，得 2分， 4分所以，即的最小正周期为； 6分（）因为，所以 7分于是，当时，即时，取得最大值； 10分当时，即时，取得最小值13分略22. 在一个棱长为的正方体的八个顶角上分别截去一