Chap1连续体力学解析

1、Chap1连续体力学解析 第一章 连续体力学Mechanics of continuous medium) 引 言 连续体力学又称连续介质力学，包括固体的弹性力学和流体力学。连续体的共同特点是其内部质点之间可以有相对运动。从宏观上看，连续体可以有形变或非均匀流动。处理连续体的方法是不再把它看成一个个离散的质点，而是取“质元，即有质量的体积元。在连续体力学中，力不再看成是作用在一个个离散的质点上，而看成是作用在质量元的外表上。本章主要研究固体的弹性性质、液体的外表性质、液体的流动性质和黏滞性质，这些性质无疑对农业和生物学中是非常重要的。1 固体的弹性(Elasticity of solid)一、

2、固体的构造1. 晶体(crystal) 宏观上具有规那么对称的外形，微观上分子呈有序排列远程有序，物理性质上呈现各向异性是固体的主要特征。此外，熔化时具有熔点也是晶体的显著标志。 单晶体：有规那么外形且各向异性的单个大晶体。如：水晶，金刚石，石英。 多晶体：由大量晶粒组成的晶体。如：金属，岩石。趣闻：千姿百态的水结晶日本泉水的结晶布宜诺斯艾利斯的水结晶晶体的微观构造：结点：晶体中的分子或分子集团的重心规那么地分布在一些几何点上，这些点称为结点。晶列：通过两个结点所作的直线称为晶列。晶面：同一个平面上的晶列就构成晶面。晶格：许多晶面构成晶格。晶胞：晶格中最小的单元称为晶胞。空间点阵：晶格中结点的

3、总体称为空间点阵。面心立方构造立方构造金刚石体心立方晶体中分子呈现有序排列，从而使整个晶体处于一种能量最低的状态，完全有序的周期性排列是固体分子聚集的最稳定状态。由于晶体中某种规那么的构造周期性重复出现，因此在微观构造上晶体的本质特征就是：远程有序。2. 非晶体(amorphous) 无规那么对称的外形，加热熔化时也没有确定的熔点，在微观上分子排列无序或近程有序，这类固体称非晶体。 非晶体有许多类型，玻璃体、弹性体和塑性体是其中最主要的类型。生物材料大多属于非晶体。非晶体的分类：玻璃体：近程有序，远程无序。如：玻璃弹形体：近，远程都无序，分子互相缠绕，有 弹性。如：橡胶。塑性体：近，远程都无序

4、，分子互相分开，分子间可以互相滑动，无弹性。二、 应变与应力 1. 应变strain) 在外力作用下，固体要产生形变。固体的形变包括拉伸压缩、剪切、改变和弯曲四种。在四种形变中，拉伸压缩和剪切为根本形变，改变和弯曲可视为前两种形变的组合。 动画：应力与应变拉伸压缩形变：固体在外力牵引或压缩下长度的变化。剪切形变：物体在外力作用下只发生形状变化而不发生体积变化的形变。它是在力偶作用下，固体两个平行截面之间发生相对位移的结果，物体被剪切之前即发生这类形变，故称剪切形变。应变是描述固体形变程度的物理量，它是指物体在外力作用下发生的相对形变。拉伸应变 剪切应变 xd2. 应力作用在物体内部单位面积上的

5、作用力称应力，应力是内力。 应力的数学表达：国际单位制中，应力的单位是 帕斯卡，简称帕3.应力与应变的关系 应力伴随应变的增大而增大，它反映了发生形变的物体内部的紧张程度。对于一般的固体材料，假设形变不超过一定的限度，应力与相关的应变成正比，此称胡克定律(Hookes law)。其可分别表达为：拉伸应变 剪切应变 E 和G 分别称杨氏模量和切变模量，它们反映了材料对形变的抵抗才能。例1-1 图1-8a所示为一装有高压气体的薄壁圆柱形容器的横断面，壁厚为d，圆柱半径为R，气体压强为p，求壁内沿圆周切向的应力不计容器自重和大气压解：截取如图b所示的一半圆柱形容器和气体作为隔离体，设容器的长度为l。

6、 气体对器壁的压力2pRl与器壁的应力2ld相抗衡，按力的平衡条件有： 2pRl 2ld0 pR/d习题1-1 要设计一个最大起重量为8.9104N的起重机，所用钢丝绳的最小直径应该是多少？钢的弹性极限为3108Pa 解：假设钢丝绳的半径为r ，绳内部某截面上的应力s 为 由此解出钢丝绳的最小直径为2 静止液体的性质一、液体的构造与分类1.构造(structure)特点：难以压缩，易于流动，各向同性 分子排列比晶体略微松散。大多数液 体都是以分子为根本构造单元，分子之间的键联较弱，主要是范德瓦耳斯键。由杂乱分布的变动的微区构成。近程有序和远程无序是液体构造的根本特征二、液体的压强液体压强产生的原因：重力.静止液体内不存在剪切应力，只存在正应力。称为与无穷小假想面元(ds)相对应的压强单位：SI “帕 “Pa静止液体中任一点的压强 等于过此点任意一假想面元上正压力大小与面元面积之比当面元面积趋于零时的极限.1.液体压强的各向同性 isotropyy说明：对于液体中的任一点而言，来自任何方向的压强均一样。静止液体内一点压强各向同性2.液体压强随高度的变化(1)等高的地方压强相等ABPAP