新高考一轮复习苏教版 随机抽样、常用统计图表 作业

1、一轮分层练案(五十二)随机抽样、常用统计图表A级基础达标1为了了解全校240名高一学生的身高，从中随机抽取40名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是()A240名高一学生的身高B抽取的40名高一学生的身高C40名高一学生D每名高一学生的身高【答案】B总体是240名高一学生的身高，则个体是每个学生的身高，故样本是抽取的40名高一学生的身高2某学院A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则应在该学院的C专业抽取的学生人数为()A30 B40C50 D60

2、【答案】BC专业的学生有1 200380420400(名)，由分层随机抽样知应抽取120eq f(400,1 200)40(名)3已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()A100,8 B80,20C100,20 D80,8【答案】A由图可知，抽取20%的户主，可得样本量为100，第四居室抽取了10020%20(人)，由满意率可得，抽取的户主对四居室满意的人数为2040%8.4如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说

3、法错误的是()A甲所得分数的极差为22B乙所得分数的中位数为18C两人所得分数的众数相等D甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数【答案】D甲所得分数的极差为331122，A正确；乙所得分数的中位数为18，B正确；甲所得分数的众数为22，乙所得分数的众数为22，C正确；易知甲所得分数的平均数大于乙所得分数的平均数，故选D.5(多选)某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为11 000的1 000名学生进行了调查调查中使用了两个问题，问题1：您的编号是否为奇数？问题2：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置(内有除颜色外完全相同的白球100个，红球100个)中摸出一个

4、小球：若摸出白球则回答问题1，若摸出红球则回答问题2，共有270人回答“是”，则下述正确的是()A估计被调查者中约有520人吸烟B估计约有20人对问题2的回答为“是”C估计该地区约有4%的中学生吸烟D估计该地区约有2%的中学生吸烟【答案】BC随机抽出的1 000名学生中，回答第一个问题的概率是eq f(1,2)， 其编号是奇数的概率也是eq f(1,2)， 所以回答问题1且回答是的人数为1 000eq f(1,2)eq f(1,2)250; 所以回答第二个问题，且回答是的人数为27025020; 由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比为eq f(20,500)4%；估计被调查者中约有1 0004

5、%40(人)吸烟；故表述正确的是B、C.故选B、C.6(多选)随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中错误的是()A该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半B该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当C该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍D该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍【答案】ABD设该家

6、庭2014年全年收入为a，则2018年全年收入为2a.对于A,2018年食品消费额为0.22a0.4a,2014年食品消费额为0.4a，故两者相等，A错误；对于B,2018年教育医疗消费额为0.22a0.4a,2014年教育医疗消费额为0.2a，故B错误；对于C,2018年休闲旅游消费额为0.252a0.5a,2014年休闲旅游消费额为0.1a，故C正确；对于D,2018年生活用品的消费额为0.32a0.6a,2014年生活用品的消费额为0.15a，故D错误7(多选)如图为某省2019年14月份快递业务量统计图，图为该省2019年14月份快递业务收入统计图，对统计图理解正确的是()A2019年

7、14月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2 000万件B2019年14月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致D从14月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长【答案】ABC对于A,2019年14月份快递业务量3月份最高，有4 397万件，2月份最低，有2 411万件，其差值接近2 000万件，所以A正确；对于B,2019年14月份快递业务量的同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关，所以B正确；对于

8、C，由两图易知增量与增长速度并不完全一致，其业务量从高到低变化是3月4月1月2月，业务收入从高到低变化是3月4月1月2月，保持高度一致，所以C正确；对于D，由图知业务收入2月对1月减少，4月对3月减少，整体不具备高速增长之说，所以D不正确故选A、B、C.8已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n1)个小矩形面积和的eq f(1,3)，则该组的频数为_解析：设除中间一个小矩形外的(n1)个小矩形面积的和为p，则中间一个小矩形面积为eq f(1,3)p，peq f(1,3)p1，peq f(3,4)，则中间一个小矩形的面积等于eq f(1,

9、3)peq f(1,4)，200eq f(1,4)50，即该组的频数为50.【答案】509某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层随机抽样的方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时解析：第一分厂应抽取的件数为10050%50；该产品的平均使用寿命为1 0200.59800.21 0300.31 015(小时)【答案】501 01510某服装店对过去100天

10、其实体店和网店的销售量(单位：件)进行了统计，制成频率分布直方图如下：(1)若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数；(2)若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1 200元，每售出一件利润为50元，求该实体店一天获利不低于800元的概率；(3)根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量的中位数的估计值(精确到0.01)解：(1)由题意知，网店销售量不低于50共有(0.0680.0460.0100.008)510066(

11、天)，实体店销售量不低于50共有(0.0320.0200.0122)510038(天)，实体店和网店销售量都不低于50的天数为1000.2424，故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为66382480.(2)由题意，设该实体店一天售出x件，则获利为(50 x1 700)元，50 x1 700800 x50.设“该实体店一天获利不低于800元”为事件A，则P(A)P(x50)(0.0320.0200.0120.012)50.38.故该实体店一天获利不低于800元的概率为0.38.(3)因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.3

12、40.5，所以网店销售量的中位数的估计值为50eq f(0.50.34,0.34)552.35.B级综合应用11一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层随机抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是eq f(2,7)，则男运动员应抽取()A18人 B16人C14人 D12人【答案】B田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，男运动员有56人，每名运动员被抽到的概率都是eq f(2,7)，男运动员应抽取56eq f(2,7)16(人)，故选B.12(多选)比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图

13、中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是()A甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值【答案】AC对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值3，故A正确；对于选项B，甲的数学建模能力指标值3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故B错误；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为eq f(1,6)(434534)eq f(23,6)，乙

14、的六维能力指标值的平均值为eq f(1,6)(543543)4，eq f(23,6)4，故C正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故D错误故选A、C.13中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层随机抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号

15、的人数为_解析：由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的学生有8人，设抽取的学生中获得“诗词达人”称号的人数为n，则eq f(n,10)eq f(8,40)，解得n2.【答案】214某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为_解析：因为a，b，c成等差数列，所以2bac，所以eq f(abc,3)b，所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的eq f(1,3).根据分层随机抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的eq f(1

16、,3)，即为eq f(1,3)3 6001 200.【答案】1 20015共享单车入驻某市一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度三个方面的信息，在全市范围内发放 5 000 份调查问卷，回收到有效问卷3 125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、2635岁使用者的使用频率、2635岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表(一)使用者年龄 段25岁以下26岁35岁36岁45岁45岁以上人数20401010表(二)使用频率06次/月714次/月1522次/月2331次/月人数510205表

17、(三)满意度非常满意(910)满意(89)一般(78)不满意(67)人数1510105(1)依据上述表格完成下列三个统计图：(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁35岁之间，每月使用共享单车在714次的人数解：(1)(2)由表(一)可知：年龄在26岁35岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，某城区30万人口中年龄在26岁35岁之间的约有30eq f(1,2)15(万人)；又年龄在26岁35岁之间每月使用共享单车在714次之间的有10人，占总抽取人数的eq f(1,4)，用样本估计总体的思想可知，城区年龄在26岁35岁之间每月使用共享

18、单车在714次之间的约有15eq f(1,4)eq f(15,4)(万人)，所以年龄在26岁35岁之间，每月使用共享单车在714次之间的人数约为eq f(15,4)万人C级迁移创新16市面上有某品牌A型和B型两种节能灯，假定A型节能灯使用寿命都超过5 000小时经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年新店面只需安装该品牌节能灯5支(同种型号)即可正常营业经了解，A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装已知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元，25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时假定

19、该店面一年周转期的照明时间为3 600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换(用频率估计概率)(1)根据频率分布直方图估算B型节能灯的平均使用寿命；(2)根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为p，那么n支灯管估计需要更换np支，若该商家新店面全部安装了B型节能灯，试估计一年内需更换的数量；(3)若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由解：(1)由题图可知，各组中值依次为3 100,3 300，3 500，3 700，对应的频率依次为0.1,0.3,0.4,0.2，故B型节能灯的平均使用寿命为3 1000.13 3000.33 5000.43

20、7000.23 440(小时)(2)由题图可知，使用寿命不超过3 600小时的频率为0.8，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为0.8，故估计一年内5支B型节能灯需更换50.84(支)(3)若选择A型节能灯，一年共需花费51203 6005200.75103870(元)；若选择B型节能灯，一年共需花费(54)253 6005550.75103967.5(元)因为967.5870，所以该商家应选择A型节能灯17某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(t)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况

21、，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：t)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 t的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(t)，估计x的值，并说明理由解：(1)由频率分布直方图知，月均用水量在0,0.5)中的频率为0.080.50.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.040.080.5a0.200.260.5a0.060.040.021，解得a0.30.(2)由(1)可知，100位居民中每人月均用水量不低于3 t的频率为0.060.040.020.12.根据样本中的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3 t的人数为300 0000.1236 000.(3)因为前6组的频率之和为0.040.080.150.200.260.150.8