新高考一轮复习苏教版 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 作业

1、一轮分层练案(五十六)分类加法计数原理与分步乘法计数原理A级基础达标1有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()A21种B315种C143种 D153种【答案】C可分三类：一类：语文、数学各1本，共有9763(种)；二类：语文、英语各1本，共有9545(种)；三类：数学、英语各1本，共有7535(种)，共有634535143(种)不同选法2某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A504 B210C336 D120【答案】A分三步，先插第一个新节目

2、，有7种方法；再插第二个新节目，有8种方法；最后插第三个节目，有9种方法故共有789504(种)不同的插法3从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为()A56 B54C53 D52【答案】D在8个数中任取2个不同的数共有8756(个)对数值；但在这56个数值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94重复了4次，要减去4，即满足条件的对数值共有56452(个)4从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4C6 D8

3、【答案】D当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为eq f(3,2)时，等比数列可为4,6,9.同理，公比为eq f(1,2)，eq f(1,3)，eq f(2,3)时，也有4个故共有8个等比数列5(多选) “二进制”与我国古代的易经有着一定的联系，该书中有两类最基本的符号：“”和“ ”，其中“”在二进制中记作“1”，“ ”在二进制中记作“0”，其变化原理与“逢二进一”的法则相通若从两类符号中任取2个符号排列，可以组成的不同的十进制数为()A0 B1C2 D3【答案】ABCD根据题意，从两类符号中任取2个符号排列的情况可分为三类第一类：由

4、两个“”组成，二进制数为11，转化为十进制数，为3.第二类：由两个“ ”组成，二进制数为00，转化为十进制数，为0.第三类：由一个“”和一个“ ”组成，二进制数为10,01，转化为十进制数，为2,1.所以从两类符号中任取2个符号排列，可以组成的不同的十进制数为0,1,2,3，故选A、B、C、D.6.(多选)如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则下列涂色方案正确的有()A现在提供4种颜色给其中5个小区域涂色，有48种不同的涂色方案B现在提供4种颜色给其中5个小区域涂色，有72种不同的涂色方案C现在提供5种颜色给其

5、中5个小区域涂色，有240种不同的涂色方案D现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，有420种不同的涂色方案【答案】BD4种颜色给其中5个小区域涂色，上下两块区域涂色可以相同，也可以不同，则共有的涂色方案数为4312243211482472,5种颜色给其中5个小区域涂色，则共有5431354322180240420(种)故选B、D.7(多选)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()A1 B2C3 D4【答案】BD设6位同学分别用a，b，c，d，e，f表示若任意两位同

6、学之间都进行交换，需要进行5432115(次)交换，现只进行了13次交换，说明有2次交换没有发生，此时可能有两种情况：由3人构成的2次交换，如ab和ac之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有b，c两人由4人构成的2次交换，如ab和cd之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有a，b，c，d四人综上，收到4份纪念品的同学为2人或4人8从1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc的系数，则可组成_个不同的二次函数，其中偶函数有_个(用数字作答)解析：一个二次函数对应着a，b，c(a0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有332

7、18(个)二次函数若二次函数为偶函数，则b0，同上可知共有326(个)偶函数【答案】1869.如图所示的几何体是由一个三棱锥PABC与三棱柱ABCA1B1C1组合而成的，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有_种解析：先涂三棱锥PABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,1)Ceq oal(1,2)321212(种)不同的涂法【答案】1210有A，B，C型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁4个操作人员的技术等级不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作C型

8、电脑，而丁只会操作A型电脑从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有_种(用数字作答)解析：由于丙、丁两位操作人员的技术问题，要完成“从4个操作人员中选3人去操作这三种型号的电脑”这件事，则甲、乙两人至少要选派一人，可分四类：第1类，选甲、乙、丙3人，由于丙不会操作C型电脑，分2步安排这3人操作的电脑的型号，有224(种)方法；第2类，选甲、乙、丁3人，由于丁只会操作A型电脑，这时安排3人分别去操作这三种型号的电脑，有2种方法；第3类，选甲、丙、丁3人，这时安排3人分别去操作这三种型号的电脑，只有1种方法；第4类，选乙、丙、丁3人，同样也只有1种方法根据分类加法计数

9、原理，共有42118(种)选派方法【答案】8B级综合应用11如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A11种 B20种C21种 D12种【答案】C根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有224(种)情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有413(种)情况，对于开关3、4、5，共有2228(种)情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有817(种)情况，则电路接通的情况有3721(种)故选C.12.将1,2,3，9这9个数字填在如图所示的空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依

10、次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为()34A6种 B12种C18种 D24种【答案】A根据数字的大小关系可知，1,2,9的位置是固定的，如图所示，则剩余5,6,7,8这4个数字，而8只能放在A或B处，若8放在B处，则可以从5,6,7这3个数字中选一个放在C处，剩余两个位置固定，此时共有3种方法，同理，若8放在A处，也有3种方法，所以共有6种方法12D34ACB913(多选)现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，下列说法正确的有()A从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法B从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有70种不同的选法C从这些画中选出两幅不同

11、种类的画布置房间，有59种不同的选法D要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不同的挂法【答案】ABC对于A：分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有52714(种)不同的选法，A正确；对于B：分为三步：国画、油画、水彩画分别有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有52770(种)不同的选法，B正确；对于C：分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画由分步乘法计数原理知，有5210(种)不同的选法；第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5735(

12、种)不同的选法；第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2714(种)不同的选法，所以共有10351459(种)不同的选法，C正确；对于D：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是N326.D错误，故选A、B、C.14若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：1343 8023 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是_解析：第1步，11

13、0,101，共2种组合方式；第2步，909,918,927,936，990，共10种组合方式；第3步，404,413,422,431,440，共5种组合方式；第4步，202,211,220，共3种组合方式根据分步乘法计数原理，值为1 942的“简单的”有序对的个数是21053300.【答案】30015一个五位自然数a1a2a3a4a5，如果同时有eq blcrc (avs4alco1(a1a3，,a3a5)或eq blcrc (avs4alco1(a1a2，,a2a4，,a4a5，)则数a1a2a3a4a5称为“跳跃数”，(例如13 284,40 329都是“跳跃数”，而12 345,54 3

14、71,94 333都不是“跳跃数”)，则由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,4不相邻的“跳跃数”共有_个解析：若为“M”型：第二位和第四位是4,5时，4,5的排法有2种，则1只有1种排法，2,3安排在剩下的2个位置，此时有224(个)跳跃数；第二位和第四位是3,5时，3,5的排法有2种，则4只有1种排法，1,2安排在剩下的2个位置，此时有224(个)跳跃数；若为“W”型：第二位和第四位是1,2时，1,2的排法有2种，则4只有1种排法，3,5安排在剩下的2个位置，此时有224(个)跳跃数；第二位和第四位是1,3时，1,3的排法有2种，4,2,5只有一种排法，此时只有2个跳跃数；则一共有444214(个)跳跃数【答案】14C级迁移创新16用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由分类加法计数原理及分步乘法计数原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab表示出来，如：“1”表示一个球都不取，“a”表示取出一个红球，而“ab”表示把红球和蓝球都取出来以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个有区别的红球、5个无区别的蓝球、5个无区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5)D