2019-2020年高三第三次学情调研适应性测试数学试题含解析

1、一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合M0，2，4，Nx|x，aM，则集合MN 【答案】考点：集合运算2.已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：复数的模3.若直线l1：x2y40与l2：mx(2m)y30平行，则实数m的值为 【答案】【解析】试题分析：由题意得：考点：两直线位置关系4.某学校有A，B SKIPIF 1 0 两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 【答案】【解析】试题分析：甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐共有8种基本事件

2、，其中三人在同一个食堂用餐包含两种基本事件，因此所求概率为考点：古典概型概率5.如图是一个算法流程图，则输出的S的值是 （第5题）【答案】考点：循环结构流程图6.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则月收入在2500，3000)范围内的应抽出 人. （第6题）【答案】【解析】试题分析：由题意得： 考点：频率分布直方图7.已知l 是直线，、是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 (填所有真命题的序号) 若l，l，则 若，l

3、，则l若l，则l 若l，l/，则 【答案】【解析】试题分析：若l，l，则l可平行两平面的交线，所以为假命题；若，l，则l可平行两平面的交线，所以为假命题；若l，则l可在平面内，所以为假命题；若l，l/，则l必平行平面内一直线m，所以m，因而为真命题考点：线面关系判定8.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高3米后，拱桥内水面的宽度为 米 （第8题）【答案】考点：抛物线方程9.已知正数a，b，c满足3ab2c0，则 QUOTE acb 的最大值为 【答案】【解析】试题分析：，当且仅当时取等号，故 QUOTE acb 的最大值为考点：基本不等式求最值10.在AB

4、C中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b3，sinC2sinA，则ABC的面积为 【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得：，因此由余弦定理得：，因此考点：正余弦定理11.已知Sn是等差数列an的前n项的和，若S24，S416，则a5的最大值是 【答案】考点：利用不等式性质求最值12.将函数f(x)sin(2x) 的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点，则的值为 【答案】【解析】试题分析：由题意得： ，因此，因为，所以，因为，所以考点：三角函数图像与性质13.在半径为1的扇形AOB中，AOB60o，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，

5、则 eq o(OP,sup8() eq o(BP,sup8()的最小值是 【答案】【解析】试题分析：设弦中点为,则 ，若同向，则；若反向，则，故的最小值在反向时取得，此时，当且仅当时取等号，即的最小值是考点：向量数量积、基本不等式求最值14.用minm，n表示m，n中的最小值已知函数f(x)x3ax eq sdo1(f(1,4)，g(x)lnx，设函数h(x)minf(x)，g(x)(x0)，若h(x)有3个零点，则实数a的取值范围是 【答案】考点：函数零点二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已

6、知点A(cos，sin)，B(sin，0)，其中R（1）当时，求向量的坐标；（2）当0，时，求的最大值【答案】（1）(，)（2）【解析】试题分析：（1）由向量坐标公式可得(sincos，sin)= (，).（2）由向量模的定义得2(sincos)2(sin)22sin(2).再由0，得 2，所以当2时，2取到最大值2()3，即的最大值为试题解析：解：（1）由题意，得(sincos，sin)， 2分 当时，sincossincos， 4分sinsin，所以(，). 6分（2）因为(sincos，sin)，考点：向量坐标表示，向量的模，三角函数性质16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥EABCD

7、中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点.（1）求证：DE/平面ACF；（2）若ABCE，在线段EO上是否存在点G，使得CG平面BDE？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由.（第16题）【答案】（1）详见解析（2）EO的中点【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与证明，一般结合平几知识，如三角形中位线、平行四边形等得到，本题利用点O为BD的中点，F为BE的中点，得OF/DE（2）存在性问题，一般利用分析法，从CG平面BDE出发，知CGEO，而COCE，因此G为EO的中点，下面只需证

8、明CGBD，而这可根据线面垂直判定与性质定理进行论证.试题解析：（1）证明：连接OF由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD的中点又F为BE的中点，所以OF/DE 2分考点：线面平行判定定理，线面垂直判定与性质定理17.(本小题满分14分)如图，某水域的两直线型岸边l1，l2 成定角120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里设ABx公里，ACy公里 （1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？(第

9、17题)ADl1 l2 BCxy1120o【答案】（1）y,x|x5（2）【解析】试题分析：（1）由三角形面积关系列y与 x函数关系式：由SABDSACDSABC得xsin60ysin60考点：三角形面积公式，基本不等式求最值18.(本小题满分16分)已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x2的距离为d1，到点F(1，0)的距离为d2，且（1）求椭圆C的方程；（2）如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B(A，B都在x轴上方)，且OFAOFB180（）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；（）是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不

10、存在，请说明理由（第18题）【答案】（1）y21（2）（）yx1（）(2，0)直线AB的方程为：yx1 9分（）由于OFAOFB180，所以kAFkBF0 11分设直线AB方程为：ykxb，代入y21得：(k2)x22kbxb210，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x2，x1x2 13分所以，kAFkBF0所以，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)2kx1x2(kb)(x1x2)2b2k(kb)2b0b2k0， 所以直线AB方程为：yk(x2)所以直线l总经过定点M(2，0) 16分考点：直接法求椭圆方程、直线与椭圆位置关系19.(本小题满分16分)已知函数g(x)2alnx

11、x22x，aR（1）若函数g(x)在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设A，B是函数g(x)图象上的不同的两点，P(x0，y0)为线段AB的中点（）当a0时，g(x)在点Q(x0，g(x0)处的切线与直线AB是否平行？说明理由；（）当a0时，是否存在这样的A，B，使得g(x)在点Q(x0，g(x0)处的切线与直线AB平行？说明理由【答案】（1）a（2）（）平行（）不存在（2）（ = 1 * roman i）a0时，g(x)x22x，g (x)2x2，g (x0)2x02， kABx1x222x02 函数在Q(x0，g(x0)点处的切线与直线AB平行 8分（ = 2 * roman i

12、i）当a0时，若存在A(x1，g(x1)，B(x2，g(x2)(0 x1x2) ，使得g(x)在点Q(x0，g(x0)处的切线与直线AB平行，则有g(x0)，即2x02又因为x0，x1x22x1x22 即 (* ) 设t，则(* )式整理得， 问题转化成该方程在(0，1)上是否有解 12分设函数h(t)，则g (x)0，所以函数h(t)在(0，)单调递增，所以当t(0，1)时，h(t)h(1)0，所以方程在(0，1)上无解，所以，不存在这样的A、B，使得g(x)在点Q(x0，g(x0)处的切线与直线AB平行.16分考点：利用导数研究函数增减性，导数几何意义，利用导数研究函数零点20.(本小题满

13、分16分)已知数列an，bn满足：bnan1an（nN*）（1）若a11，bnn，求数列an的通项公式；（ = 2 * ROMAN 2）若bn1bn1bn（n2），且b11，b22（）记cna6n1（n1），求证：数列cn为等差数列；（）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a1应满足的条件【答案】（1）an（2）（）详见解析（）详见解析考点：叠加法求数列通项，等差数列定义，数列周期与单调性2019-2020年高三第三次学情调研适应性测试数学试题含解析附加题21.A选修41：几何证明选讲 (本小题满分10分)如图，ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP/AC，交A

14、B于点E，交圆O在A点处的切线于点P求证：PAEBDEDPABPCPPEP【答案】详见解析考点：弦切角，三角形相似21.B选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)变换T1是逆时针旋转角的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2（1）点P(2，1)经过变换T1得到点P，求P的坐标；（2）求曲线yx2先经过变换T1，再经过变换T2所得曲线的方程.【答案】（1）P(-1,2).（2）yxy2.【解析】试题分析：（1）先写出旋转矩阵M1，再利用矩阵运算得到点P的坐标是P(-1,2).（2）先按序确定矩阵变换MM2M1，再根据相关点法求曲线方程：即先求出对应点之间关系，再代入已知曲线

15、方程，化简得yxy2.考点：旋转矩阵，矩阵变换21.C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点A，B分别在曲线C1：（为参数）和曲线C2：1上，求AB的最大值 【答案】8【解析】试题分析：先利用消去参数得曲线C1普通方程，再利用得曲线C2直角坐标方程，最后利用直线与圆位置关系求最值试题解析：曲线C1:(x3)2(y4)24，曲线C2:x2y21 5分曲线C1是以(3，4)为圆心，1为半径的圆；曲线C2是以(0，0)为圆心，1为半径的圆，可求得两圆圆心距为5，AB5218，所以AB的最大值为8 10分考点：参数方程化普通方程，极坐标方程

16、化直角坐标方程 21.D选修45：不等式选讲 (本小题满分10分)已知：a2，xR求证：|x1a|xa|3【答案】详见解析考点：含绝对值不等式性质 22.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y22px（p0）的准线l与x轴交于点M，过M的直线与抛物线交于A，B两点设A（x1，y1）到准线l的距离为d，且dp（0）（1）若y1d1，求抛物线的标准方程；（2）若0，求证：直线AB的斜率为定值lMOBAyX【答案】（1）y22x（2）详见解析【解析】试题分析：（1）根据抛物线定义可得A点横坐标为1，代入抛物线方程解得p1（2）将条件0，用坐标表示得x1(x2x1)，设直线AB的方程为yk(x)，并与抛物线方程联立，利用求根公式得x1，x2代入化简可得k222，所以直线AB的斜率为定值试题解析：解：（1）由条件知，A(1，1)，代入抛物线方程得p1 所以抛物线的方程为y22x 4分（2）设B（x2，y2），直线AB的方程为yk(x)将直线AB的方程代入y22px，