2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分53双曲线

1、2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分53双曲线1设P是双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,9)1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若|PF1|3，则|PF2|()A1或5B6C7D9解析：由渐近线方程3x2y0，知eq f(b,a)eq f(3,2).又b29，所以a2，从而|PF2|7，故选C.答案：C2与椭圆C：eq f(y2,16)eq f(x2,12)1共焦点且过点(1，eq r(3)的双曲线的标准方程为()Ax2eq f(y2,3)1 By22x21C.eq f(y2,2)eq f(x2,2)1 D.

2、eq f(y2,3)x21解析：椭圆eq f(y2,16)eq f(x2,12)1的焦点坐标为(0，2)，(0,2)，设双曲线的标准方程为eq f(y2,m)eq f(x2,n)1(m0，n0)，则eq blcrc (avs4alco1(f(3,m)f(1,n)1，,mn4，)解得mn2，故选C.答案：C3已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一个焦点与圆x2y210 x0的圆心重合，且双曲线的离心率等于eq r(5)，则该双曲线的标准方程为()A.eq f(x2,5)eq f(y2,20)1Beq f(x2,25)eq f(y2,20)1C.eq f(x2,

3、20)eq f(y2,5)1 D.eq f(x2,20)eq f(y2,25)1解析：由题意知圆心坐标为(5,0)，即c5，又eeq f(c,a)eq r(5)，a25，b220，双曲线的标准方程为eq f(x2,5)eq f(y2,20)1.答案：A4已知双曲线的方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为eq f(r(5),3)c(其中c为双曲线的半焦距长)，则该双曲线的离心率为()A.eq f(3,2)Beq f(r(5),2)C.eq f(3r(5),2) D.eq f(5,2)解析：不妨取双曲线的右焦点(c,0)，双曲线的渐

4、近线为yeq f(b,a)x，即bxay0.则焦点到渐近线的距离为eq f(|bc|,r(b2a2)eq f(r(5),3)c，即beq f(r(5),3)c，从而b2eq f(5,9)c2c2a2，所以eq f(4,9)c2a2，即e2eq f(9,4)，所以离心率eeq f(3,2).答案：A5已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，eq r(5) B(1，eq r(5)C(eq r(5)，)Deq r(5)，)解析：双曲线的一条渐近线方程为yeq f(b,a)x，则由题意得eq f(b,a)2.eeq f(c,a)

5、eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)2)eq r(14)eq r(5).答案：C6已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.eq f(x2,16)eq f(y2,9)1Beq f(x2,3)eq f(y2,4)1C.eq f(x2,9)eq f(y2,16)1 D.eq f(x2,4)eq f(y2,3)1解析：依题意可知双曲线的一条渐近线方程为yeq f(4,3)x，c5，而双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)

6、1的渐近线方程为yeq f(b,a)x，所以eq f(b,a)eq f(4,3)因此，a3，b4.答案：C7已知双曲线eq f(x2,m)eq f(y2,3m)1的一个焦点是(0,2)，椭圆eq f(y2,n)eq f(x2,m)1的焦距等于4，则n_.解析：因为双曲线的焦点(0,2)，所以焦点在y轴，所以双曲线的方程为eq f(y2,3m)eq f(x2,m)1，即a23m，b2m，所以c23mm4m4，解得m1，所以椭圆方程为eq f(y2,n)x21，且n0，椭圆的焦距为4，所以c2n14或1n4，解得n5或3(舍去)答案：58已知F为双曲线C：eq f(x2,9)eq f(y2,16)

7、1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为_解析：由eq f(x2,9)eq f(y2,16)1，得a3，b4，c5，所以|PQ|4b162a，又因为A(5,0)在线段PQ上，所以P，Q在双曲线的一支上，且PQ所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知：eq blcrc (avs4alco1(|PF|PA|2a6，,|QF|QA|2a6.)所以|PF|QF|28.即PQF的周长是|PF|QF|PQ|281644.答案：449已知点F、A分别为双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)

8、满足eq o(FB,sup6()eq o(AB,sup6()0，则双曲线的离心率为_解析：依题意得F(c,0)，A(a,0)，又B(0，b)，则eq o(FB,sup6()(c，b)，eq o(AB,sup6()(a，b)由eq o(FB,sup6()eq o(AB,sup6()0，得b2ac，所以c2a2ac，eq f(c2a2,ac)1，即eeq f(1,e)1，e2e10，解得eeq f(1r(5),2).又e1，所以eeq f(1r(5),2)，即双曲线的离心率等于eq f(1r(5),2).答案：eq f(1r(5),2)10已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(

9、a0，b0)的右焦点为F(c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为eq r(3)，求双曲线的离心率解析：(1)双曲线的渐近线为yeq f(b,a)x，ab.c2a2b22a24.a2b22.双曲线方程为eq f(x2,2)eq f(y2,2)1.(2)设点A的坐标为(x0，y0)，直线AO的斜率满足eq f(y0,x0)(eq r(3)1.x0eq r(3)y0.依题意，圆的方程为x2y2c2，将代入圆的方程得3yeq oal(2,0)yeq oal(2,0)c2，即y0eq

10、 f(1,2)c，x0eq f(r(3),2)c.点A的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)c，f(1,2)c).代入双曲线方程得eq f(f(3,4)c2,a2)eq f(f(1,4)c2,b2)1，即eq f(3,4)b2c2eq f(1,4)a2c2a2b2，又a2b2c2，将b2c2a2代入式，整理得eq f(3,4)c42a2c2a40，3eq blc(rc)(avs4alco1(f(c,a)48eq blc(rc)(avs4alco1(f(c,a)240，(3e22)(e22)0，e1，eeq r(2)，双曲线的离心率为eq r(2).B级能力提升练1

11、1直线yeq r(3)x与双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)左右两支分别交于M、N两点，F是双曲线C的右焦点，O是坐标原点，若|FO|MO|，则双曲线的离心率等于()A.eq r(3)eq r(2)Beq r(3)1C.eq r(2)1D2eq r(2)解析：由题意知|MO|NO|FO|，MFN为直角三角形，且MFN90，取左焦点为F0，连接NF0，MF0，由双曲线的对称性知，四边形NFMF0为平行四边形又MFN90，四边形NFMF0为矩形，|MN|F0F|2c，又直线MN的倾斜角为60，即NOF60，NMF30，|NF|MF0|c，|MF|eq r(3)c

12、，由双曲线定义知|MF|MF0|eq r(3)cc2a，eeq f(c,a)eq r(3)1.答案：B12已知点F是双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1,2) B(eq r(2)，2)C(eq r(3)，2)D(2,3)解析：由题意知，ABE为等腰三角形若ABE是锐角三角形，则只需要AEB为锐角根据对称性，只要AEFeq f(,4)即可直线AB的方程为xc，代入双曲线方程得y2eq f(b4,a2)，取点Aeq blc(

13、rc)(avs4alco1(c，f(b2,a)，则|AF|eq f(b2,a)，|EF|ac，只要|AF|EF|就能使AEFeq f(,4)，即eq f(b2,a)ac，即b2a2ac，即c2ac2a20，即e2e20，即1e2.又e1，故1e2.答案：A13如图，双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.(1)求双曲线的离心率e；(2)求菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值eq f(S1,S2).解析：(1

14、)由B2OF2的面积可得aeq r(b2c2)bc，a43a2c2c40.e43e210，e2eq f(3r(5),2).eeq f(1r(5),2).(2)设B2F1O，则sineq f(b,r(b2c2)，coseq f(c,r(b2c2)，eq f(S1,S2)eq f(2bc,4a2sincos)eq f(2bc,4a2f(bc,b2c2)eq f(b2c2,2a2)e2eq f(1,2)eq f(2r(5),2).14直线l：ykx1与双曲线C：2x2y21的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解析：(1)将直线l的方程ykx1代入双曲线C的方程2x2y21后，整理得(k22)x22kx20.依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故eq blcrc (avs4alco1(k220，,2k28k220，,f(2k,k22)0，,f(2,k22)0.)解得k的取值范围是2keq r(2).(2)设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则由式得eq blcrc (avs4alco1(x1x2f(2k,2k2)，,x1x2f(2,k22).)假