2019-2020年高三下学期开学考试文数试题含解析

1、 本试卷分第卷（选择题）和第卷。共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。2019-2020年高三下学期开学考试文数试题含解析注意事项：1.答第卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。2.第卷答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：,

2、，则；故选D考点：1.复数的运算；2.复数相等的概念（2）集合，若，则（A） （B） （C） （D） 【答案】C考点：1.集合的运算；2.对数的计算（3）已知向量，满足，且，则向量与的夹角为（A）（B）（C）（D）【答案】B考点：平面向量的数量积运算（4）函数，则任取一点，使得的概率为 （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：令，得，由几何概型的概率公式，得任取一点，使得的概率为；故选C考点：1.一元二次不等式的解法；2.几何概型（5）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题为真命题的是（A）， （B）， （C）， （D），【答案】B【解析】试题分析：若，则可能平行或相交

3、，故A错误，若，则可能平行、异面或相交，故C错误，若，则可能平行或相交，故D错误，若，则，故B正确；故选B考点：空间中平行或垂直关系的转化（6）已知数列，若点)在经过点的定直线上，则数列的前项和 （A） （B） （C） （D）【答案】C考点：等差数列【技巧点睛】本题考查数列的判定、性质以及前项和公式的应用，属于中档题；解决本题有两个技巧：一是由点)在经过点的定直线上，得出数列是等差数列，且（因为等差数列的图象是分布在一条直线上的一些孤立的点）；二是利用等差数列的性质（若，则）求等差数列的前项和.（7）给出下列命题：设为非零实数，则“”是“”的充分不必要条件；在中，若，则；命题“”的否定为“”；

4、命题“若且，则”的逆否命题为“，则且”.其中真命题的个数是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：当时，即“”不是是“”的充分条件，故错误；在中，由正弦定理及“大边对大角”，可得，故正确；命题“”的否定为“”，故错误；命题“若且，则”的逆否命题为“，则或”，故错误；故选C考点：1.充分条件和必要条件的判定；2.全称命题和特称命题（8）函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象 （A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度 【答案】B考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角函数的图象变换（9）设点是双曲线与圆在第一

5、象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则此双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：因为点是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，所以且，又因为，所以，解得；故选D考点：1.双曲线的定义和几何性质；2.圆的性质；3.勾股定理【技巧点睛】本题考查双曲线的定义和几何性质、圆的直径所对圆周角为直角、公共定理的应用，属于中档题；本题的技巧有两处：1.利用圆的直径所对圆周角为直角得到，二是在处理和椭圆或双曲线的“焦点三角形”有关的求离心率或三角形的面积问题时，要注意椭圆或双曲线的定义、勾股定理或余弦定理的综合应用.（10）已知定义在上的函数对任意的都满

6、足，当时，若函数，且至少有6个零点，则取值范围是（A） （B）（C） （D）【答案】A考点：1.函数的性质；2.零点的存在性【方法点睛】本题考查函数的零点、周期性、对数函数的图象、函数图象的变换以及数形结合思想和分类讨论思想的应用，属于难题；涉及函数的零点个数问题，一般两个思路：一、转化为求相应方程的根，此方法对于可解方程有效；二、合理分离，转化为两个函数的图象交点个数问题，如：本题中，作出两函数的图象是解决问题的关键.第卷（共100分）注意事项：答第卷考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。二、填空题：本大题共5

7、小题，每小题5分，共25分. （11）已知， .【答案】考点：分段函数（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .【答案】考点：1.几何体的三视图；2.几何体的表面积（13）若，则的取值范围是 . 【答案】【解析】试题分析：因为，所以（当且仅当时取等号），即，即；故填考点：1.基本不等式；2.指数式的运算法则运行如下图所示的程序框图，当输入时的输出结果为，若变量，满足，则目标函数的最大值为 . 开始输入mm0n=m2-3输入n结束m=m+3否是第(14)题图【答案】5考点：1.程序框图；2.简单的线性规划【方法点睛】本题考查程序框图的循环结构、简单的线性规划问题，属于基础题；处理

8、简单的线性规划问题，一般是先画出不等式组表示的平面区域和目标函数基准直线，通过目标函数的几何意义找出最优解，要注意目标函数基准直线和可行域边界的倾斜程度，另外，还可以将可行域的顶点坐标代入目标函数求值，比较求出最值即可.（15）定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点，为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；函数的对称中心也是函数的一个对称中心；存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心；若函数，则.其中正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）.【答案】考

9、点：1.利用导数研究函数的性质；2.新定义型函数【方法点睛】本题以新定义型题目考查利用导数研究三次函数的对称性以及倒序相加法，属于中档题；处理新定义型题目的关键是准确理解新定义，正确利用所学知识解释新题意，如本题中求三次函数的对称中心，实质是对三次函数连续求导，利用以及二阶导函数的零点个数以及三次函数的对称中心.三、解答题：本大题共6小题，共75分，要求写出必要的推理与演算过程.（16）本小题满分12分.某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为，课题组用分层抽样的方法从中抽取个城市进行空气质量的调查

10、. （）求每组中抽取的城市的个数；（）从已抽取的个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率.【答案】（1），；（2）考点：1.分层抽样；2.古典概型（17）本小题满分12分.已知， .（）求当时，函数的单调递增区间；（）设的图象在轴右侧的第一个最高点的坐标为，第一个最低点的坐标为，坐标原点为，求的余弦值.【答案】（1），；（2）（）解法二：由题意，得， 8分由距离公式，得， 10分=， 12分考点：1.三角函数的图象与性质；2.平面向量的数量积；余弦定理（18）本小题满分12分.如图，在直三棱柱中，分别是，的中点.（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.【答案】（1）证

11、明略；（2）证明略；（3）所以平面， 4分又平面，所以平面平面.5分考点：1.空间中垂直关系的转化；2.空间中平行关系的转化；3.三棱锥的体积（19）本小题满分12分.已知数列是递增的等比数列，且，.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）（）因为， 所以， 6分-，得， 7分又，所以，所以， 8分又，所以， 9分所以 10分所以数列的前项和为 12分考点：1.等比数列；2.与的关系的应用；3.裂项抵消法【易错点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质、类似.与的关系的应用以及裂项抵消法求和，属于中档题；在由数列的前项和求数列的通项时，往往要利用进行求解，但易忽

12、视“当时的情形”导致错误，如本题中，所求的通项公式是，是一个分段函数.（20）本小题满分13分.已知函数（为自然对数的底数).（）求函数的最大值；（）设函数，存在实数，使得 成立，求实数的取值范围.【答案】（1）0；（2）或由（）知，函数在上单调递减，故，而，所以不等式(*)无解. 12分综上所述，的取值范围为或. 13分考点：利用导数研究函数的单调性、极值和最值【易错点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值以及不等式存在解的问题，属于难题；本题的第二问题的关键是将“存在实数，使得成立”转化为“存在，使得成立”，要注意是“存在性”而不是“任意性”.（21）本小题满分14分.已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上. （）求椭圆C的方程；（）直