2022年全等三角形难题集锦超级好

1、1. 如图,已知等边 ABC,P在 AC延长线上一点, 以 PA为边作等边求证：（1）BP=CE；（2）试证明： EM-PM=AM.APE,EC延长线交 BP于 M,连接 AM,EPCMAB22题2. 已知,如图所示,在ABC和ADE中, ABAC , ADAE ,BACDAE ,且点 B, ,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为 BE,CD的中点（1）求证： BECD ；AMAN；（2）在图的基础上,将ADE绕点 A 按顺时针方向旋转180o,其他条件不变,得到图所示的图 C形请直接写出（ 1）中的两个结论是否仍旧成立. CNMNEBDABADME图图3. 已知：如图,ABC是等边三

2、角形,过AB 边上的点 D 作 DGBC,交A AC 于点 G ,在 GD 的延长线上取点 E ,使 DEDB ,连接AE,CDE B D G C （1）求证：AGEDAC；F （2）过点 E 作 EFDC,交 BC 于点 F ,请你连接 AF ,并判定AEF是怎样的三角形,试证明你的得结论ABBC2,ABC120,将ABC绕 点 B 顺 时 针 旋 转 角090 4、 在ABC中 ,A BC1,A B交 AC 于点 E ,A C 分别交 AC、BC于 D、F两点如图 1,观看并猜想,在旋转过程中,线段EA 与 FC 有怎样的数量关系并证明你的结论；FCA 1EDBFCC1AA 1EDC1AB

3、5. 如下列图, ABC是等腰直角三角形, ACB90 ,AD是 BC边上的中线,过 C作 AD的垂线,交 AB于点 E,交 AD于点 F,求证： ADCBDEACEDBF6 已知 RtABC 中,AC BC,C 90,D 为 AB 边的中点,EDF 90,EDF 绕 D 点旋转,它的两边分别交 AC 、 CB（或它们的延长线）于 E 、 F当 EDF 绕 D 点旋转到 DE AC于 E 时（如图 1）,易证 SDEF SCEF 1SABC2当 EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时,在图 2 和图 3 这两种情形下,上述结论是否成立如成立,请赐予证明；如不成立,SDEF、SCEF

4、、SABC 又有怎样的数量关系请写出你的猜想,不需证明AAADEFDBECDFBC图 3BFC图 2E图 17、已知 AC求证 :AB=AC+BD.8. 等边 ABC,D为 ABC外一点, BDC=120 , BD=DC MDN=60 射线 DM与直线 AB相交于点 M,射 线 DN与直线 AC相交于点 N,当点 M、N在边 AB、AC上,且 DM=DN时,直接写出 BM、NC、MN之间的数量关系当点 M、N在边 AB、AC上,且 DM DN时,猜想中的结论仍成立吗如成立,请证明当点 M、N在边 AB、CA的延长线上时,请画出图形,并写出BM、NC、MN之间的数量关系AD9. 如图 1,BD是

5、等腰RtABC的角平分线,BAC=90.BCADE（1）求证 BC=AB+AD；（2）如图 2,AF BD于 F,CE BD交延长线于E,求证：BD=2CE；FB C 图 210、如图,四边形 ABCD中, AC平分 BAD,CEAB于 E,AD+AB=2AE,就 B与 ADC互补 . 为什么ADCBE11 如图,在ABC中 ABC,ACB的外角平分线交 P. 求证:AP 是BAC的角平分线AB234C1P图十一12、如图在四边形 ABCD中, AC平分 BAD,ADC ABC180 度,CEAD于 E,猜想 AD、AE、AB之间的数量关系,并证明你的猜想,EDCA图 2 B13 如图,已知在

6、ABC中, B=60 , ABC的角平分线 AD,CE相交于点 O,求证： OE=ODAEO14 如下列图,已知在AEC中, E=90 , AD平BDC分 EAC,DFAC,垂足为 F, DB=DC,求证： BE=CFEABDCF15 如图, OP是 MON的平分线,请你利用该图形画一对以 参考这个作全等三角形的方法,解答以下问题：OP所在直线为对称轴的全等三角形；请你（1）如图,在ABC中, ACB是直角, B=60 ,AD、CE分别是 BAC、BCA的平分线, AD、CE相交于点 F；请你判定并写出 FE与 FD之间的数量关系；（2）如图,在ABC中,假如 ACB不是直角,而 1 中的其它

7、条件不变,请问,你在 1 中所得结论是否仍旧成立如成立,请证明；如不成立,请说明理由；BM BEF D EF D16、已知：如图, ABC中, ABC=45 ,CDAB于 D,BE平分 ABC,且 BEAC于 E,与 CD相交于点 F,H是 BC边的中点,连结 DH与 BE相交于点 G； . 求证： BF=AC； 2 求证： CE=1 BF；2 3 CE与 BC的大小关系如何试证明你的结论；17、如图,在四边形 ABCD中,AB=BC,BF是ABC的平分线, AF DC,连接 AC、CF,求证： CA是DCF 的平分线；D AFC B18 如图,在 ABC中, A=90 ,D是 AC上的一点,

8、 BD=DC,P是 BC上的任一点, PEBD,PFAC,E、F 为垂足求证： PE+PF=AB19. 如图,已知 ABC中,AB=AC=6cm, B=C,BC=4cm,点 D为 AB的中点（1）假如点 P 在线段 BC上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C运动,同时,点 Q在线段 CA上由点 C向点 A运动如点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等,经过1 秒后, BPD与 CQP是否全等,请说明理由；如点 Q的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q的运动速度为多少时,能够使BPD与 CQP全等（2）如点 Q以中的运动速度从点 C动身,点 P 以原先的运动速度从点 B 同时动身,都逆

9、时针沿ABC三边运动,就经过 后,点 P与点 Q第一次在 ABC的边上相遇（在横线上直接写出答案,不必书写解题过程）20 已知：在 ABC中, ACB为锐角,点 D为射线 BC上一动点,连接 AD,以 AD为一边且在 AD的左侧作等腰直角 ADE,解答以下各题：假如 AB=AC, BAC=90 （i ）当点 D在线段 BC上时（与点 B不重合）,如图甲,线段 BD,CE之间的位置关系为（ ii ）当点 D在线段 BC的延长线上时,如图乙,i ）中的结论是否仍成立为什么21. 如图 14-1,在 ABC中, BC边在直线 l 上, ACBC,且 AC = BC EFP的边 FP也在直线 l 上,

10、边EF与边 AC重合,且 EF=FP（1）在图 14-1 中,请你通过观看、测量,猜想并写出 AB与 AP所满意的数量关系和位置关系；（2）将 EFP沿直线 l 向左平移到图14-2 的位置时, EP交 AC于点 Q,连结 AP,BQ猜想并写出 BQ与 AP所满意的数量关系和位置关系,请证明你的猜想；（3）将 EFP沿直线 l 向左平移到图 14-3 的位置时, EP 的延长线交 AC的延长线于点 Q,连结 AP,BQ你认为（ 2）中所猜想的BQ与 AP的数量关系和位置关系仍成立吗如成立,给出证明；如不成立,请说明理由A （E）E A E A Q B C（F）P l B F C P l F P

11、 B Cl 图 14-1图 14-2图 14-3 Q 22. 如图 1,A、E、F、C在同一条直线上, AE=CF,过 E、F 分别作 DEAC,BFAC,如 AB=CD,试说明BD平分 EF；如将 DEC的边 EC沿 AC方向移动变为图 2 时,其余条件不变, BD是否仍平分 EF,请说明理由；23 如图, ABC中, ACB90 , ACBC,AE是 BC边上的中线,过 C作 CFAE,垂足为 F,过 B 作 BDBC交 CF的延长线于 D求证：（ 1）AECD；（2）如 AC12 cm,求 BD的长24 如图,两个全等的含 30 、60 角的三角板 ADE和三角板 ABC放置在一起, D

12、EA=ACB=90 ,DAE=ABC=30 ,E、A、C三点在一条直线上,连接 状,并说明理由BD,取 BD中点 M,连接 ME、MC,试判定 EMC的形25 已知 BE,CF是 ABC的高,且 BP=AC,CQ=AB,试确定 AP与 AQ的数量关系和位置关系Q AFD EPB C26. 如图：在 ABC中, BE、CF分别是 AC、AB两边上的高,在 BE上截取 BD=AC,在 CF的延长线上截取 CG=AB,连结 AD、AG；求证：（1）AD=AG,BGFHADEC（2）AD与 AG的位置关系如何；27 已知： BD,CE是 ABC的高,点 F 在 BD上, BF=AC,点 G在 CE的延

13、长线上, CG=AB.求证:AGAFGEADF28 、 在 等 边ABC 的 两 边BM、 N, D 为VABCCAB、 AC 所 在 直 线 上 分 别 有 两 点外 一 点 , 且MDN 60 , BDC 120 ,BD=DC. 探究：当 M、N分别在直线 AB、AC上移动时, BM、NC、MN之间的数量关系及 AMN 的周长 Q与等边 ABC 的周长 L 的关系图 1 图 2 图 3（I ）如图 1,当点 M、N边 AB、AC上,且 DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是；此时Q；L（II ）如图 2,点 M、N 边 AB、AC上,且当 DM DN时,猜想（ I ）问的两个结论仍

14、成立吗写出你的猜想并加以证明；（III） 如图 3,当 M、N分别在边 AB、CA的延长线上时,ABC120o,MBN60o,MBN绕如 AN=x ,就 Q= （用 x、L 表示）29、已知四边形 ABCD 中, ABAD , BCCD , ABBC ,B 点旋转,它的两边分别交 AD,DC（或它们的延长线）于 E,F当MBN 绕 B 点旋转到 AE CF 时（如图 1）,易证 AE CF EF 当MBN 绕 B 点旋转到 AE CF 时,在图 2 和图 3 这两种情形下,上述结论是否成立如成立,请给予证明；如不成立,线段 AE,CF, EF 又有怎样的数量关系请写出你的猜想,不需证明A A

15、AB E MB E M BC F D C F D F C DN N N EM（图 1）（图 2）（图 3）30 在 Rt ABC中, ACBC,ACB90 , D是 AC的中点, DGAC交 AB于点 G.（1）如图 1,E为线段 DC上任意一点,点 F 在线段 DG上,且 DE=DF,连结 EF与 CF,过点 F 作 FHFC,交直线 AB于点 H求证： DG=DC判定 FH与 FC的数量关系并加以证明（2）如 E为线段 DC的延长线上任意一点,点F 在射线 DG上,1 中的其他条件不变,借助图2 画出图形；在你所画图形中找出一对全等三角形,并判定你在 写出结论,不必证明）1 中得出的结论是

16、否发生转变 （本小题直接B BH31. 直线 CD经过 BCA 的顶点 C,CA=CBE、F 分别是直线 CD上两点,且 BEC CFA（1）如直线 CD经过 BCA的内部,且 E、F 在射线 CD上,请解决下面两个问题：如图 1,如 BCA 90 , o 90 o,就 EF BE AF （填“” ,“” 或“” 号）； 如 图 2 , 如 0 o BCA 180 o , 如 使 中 的 结 论 仍 然 成 立 , 就 与 BCA 应 满 足 的 关 系是；（2）如图 3,如直线 CD经过 BCA的外部,BCA ,请探究 EF、与 BE、AF三条线段的数量关系,并赐予证明BBBEFDC图 2E

17、 FDECFDACAA图 132. 已知：如图,四边形图 3ABCD中,AC平分 .BAD,CE.AB 于 E,且.B+.D=180.,求证： AE=AD+BE A12DCEB33. 操作：如图, ABC是正三角形, BDC是顶角 BDC120 的等腰三角形, 以 D为顶点作一个 60角,角的两边分别交 AB、AC边于 M、N两点,连接 MN探究：线段 BM、MN、NC之间的关系,并加以证明34如下列图,已知ABC中, AB=AC,D是 CB延长线上一点, ADB=60 ,E 是 AD上一点,且 DE=DB,求证： AC=BE+BCAEDBC35 已知,如图,三角形 ABC是等腰直角三角形,

18、ACB=90 , F 是 AB的中点,直线 l 经过点 C,分别 过点 A、B 作 l 的垂线,即 ADCE,BECE,（1）如图 1,当 CE位于点 F 的右侧时,求证：ADC CEB；（2）如图 2,当 CE位于点 F 的左侧时,求证： ED=BE-AD；（3）如图 3,当 CE在 ABC的外部时,试猜想ED、AD、BE之间的数量关系,并证明你的猜想36. 如图 1、图 2、图 3, AOB, COD均是等腰直角三角形,AOB COD90o,（1）在图 1 中,AC与 BD相等吗,有怎样的位置关系请说明理由；（2）如 COD绕点 O顺时针旋转肯定角度后,到达图2 的位置,请问 AC与 BD仍相等吗,仍具有那种位置关系吗为什么3 的位置,请问（3）如 COD绕点 O顺时针旋转肯定角度后,到达图AC与 BD仍相等吗仍具有上问中的位置关系吗为什么37 复习“ 全等三角形” 的学问时,老师布置了一道作业题：“ 如图,已知在ABC中,AB=AC,P是ABC内部任意一点,将 AP绕 A顺时针旋转至 AQ,使 QAP=BAC,连接 BQ、CP,就 BQ=CP”小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图的分析,证明白ABQ ACP,从而证得 BQ=CP之后,将点 P移到等腰三角形ABC之外,原题中的条件不变,发觉“BQ=CP” 仍旧成立,请你就图给出证明3