21-22版 指数函数的概念

1、4.2.1指数函数的概念第四章4.2指数函数1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.了解指数增长型和指数衰减型在实际问题中的应用.学习目标话说一个毕业生去求职，当和老板讨论薪资的时候，他说：“老板，不如这样吧，我第一个月只要1元，第二个月要2元，第三个月要4元，这样以后每个月的薪资都是前一个的2倍，老板你看怎么样？”老板一听，这不多呀，当即拍板说：“好，就按你说的办，我们先签个3年的合同吧”，大家猜一下，第12个月，他能获得多少工资？(2112 048)第24个月，他能获得多少工资？(2238 388 608)估计这个老板肠子都悔青了，这就是我们今天要学习的指数函数.大家可以

2、用这种方式向家长要个零花钱噢，但是周期千万不要太长，有个10天就可以了.导语随堂演练课时对点练一、指数函数的概念二、求指数函数的解析式或求值三、指数增长型和指数衰减型函数的实际应用内容索引一、指数函数的概念问题1阅读课本111页113页，你有什么样的收获？提示由课本问题1中可知，B地景区的游客人次的年增长率是一个常数，问题2中的衰减率也是一个常数.函数y1.11x(x0，)与函数y (x0，)的函数解析式都是指数形式，底数为定值，自变量在指数位置.知识梳理指数函数的概念：一般地，函数 (a0，且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R.注意点：(1)函数的特征底数a0，且a1；

3、(2)指数幂的系数为1.yax例1(1)给出下列函数：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指数函数的个数是A.0 B.1 C.2 D.4解析中，3x的系数是2，故不是指数函数；中，y3x1的指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数；中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故是指数函数；中，yx3的底数为自变量，指数为常数，故不是指数函数；中，底数20，且2a11，反思感悟判断一个函数是否为指数函数的方法(1)底数的值是否符合要求.(2)ax前的系数是否为1.(3)指数是否符合要求.跟踪训练1(1)下列是指数函数的是A.y3x B.C.yax D.yx解析根据指

4、数函数的特征知，A，B，C不是指数函数.(2)若函数y(a23a3)ax是指数函数，则a的值为_.由得a1或2，结合得a2.2二、求指数函数的解析式或求值所以a8，反思感悟(1)求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键.(2)求指数函数的函数值的关键是求出指数函数的解析式.跟踪训练2指数函数yf(x)的图象经过点 ，那么f(4)f(2)等于A.8 B.16 C.32 D.64解析由指数函数yf(x)ax(a0，函数的解析式为y2x，f(4)f(2)242264.三、指数

5、增长型和指数衰减型函数的实际应用问题2将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？提示1.ykax(k0，a0且a1)，当 时为指数增长型函数模型.2.ykax(k0，a0且a1)，当 时为指数衰减型函数模型.知识梳理a10a0时，若a1，则刻画指数增长变化规律；若0a0且a1.课堂小结随堂演练12341.下列各函数中，是指数函数的是解析A中函数的底数不满足大于零，故不是指数函数；B中函数式中幂值的系数不是1，故不是指数函数；C中的指数是x1，不是指数函数.1234解得m2(m1舍去).12343.为响应国家退耕还林的号

6、召，某地的耕地面积在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2016年的耕地面积为m，则2021年的耕地面积为A.(10.1250)m B.C.0.9250m D.1234解析设每年减少的百分率为a，由题意得，(1a)50110%0.9，1a ，由2016年的耕地面积为m，得2021年的耕地面积为(1a)5m .1234解析由题意，设f(x)ax(a0且a1)，4.若函数f(x)是指数函数，且f(2)2，则f(x)_.课时对点练基础巩固123456789101112131415161.下列函数是指数函数的是A.y B.y(8)xC.y2x1 D.yx2对于B，函数y(8)x中，a80，且a1

7、)，由题意得a481，解得a3，f(x)3x.123456789101112131415163.函数f(x)(2a3)ax是指数函数，则f(1)等于解析函数f(x)(2a3)ax是指数函数，2a31，解得a2.f(x)2x，f(1)2.123456789101112131415164.一种产品的成品是a元，今后m年后，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x(0 xm)的函数，其关系式是A.ya(1p%)x(0 xm)B.ya(1p%)x(0 xm)C.ya(p%)x(0 xm)D.ya(p%)x(0 xm)解析产品的成品是a元，1年后，成本为ap%aa(1p%)；2年后，成本为

8、a(1p%)a(1p%)p%a(1p%)2；，x年后，成本ya(1p%)x(0 x0且a1)，对于任意实数x，y都有A.f(xy)f(x)f(y)B.f(xy)f(x)f(y)C.f(xy)f(x)f(y)D.f(xy)f(x)f(y)解析f(xy)axyaxayf(x)f(y).123456789101112131415166.(多选)若函数f(x)(m2m1)ax是指数函数，则实数m的值为A.2 B.3 C.1 D.1解析函数f(x)(m2m1)ax是指数函数，m2m11，解得m2或1.123456789101112131415167.若函数f(x)(a1)x是指数函数，则实数a的取值范围

9、是_.(1,2)(2，)解析函数f(x)(a1)x是指数函数，实数a的取值范围是(1,2)(2，).123456789101112131415168.f(x)为指数函数，若f(x)过点(2,4)，则f(f(1)_.解析设f(x)ax(a0且a1)，123456789101112131415169.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y与储藏温度x的关系式为ykerx(k，r为常数).若牛奶在0 的冰箱中，保鲜时间约是100 h，在5 的冰箱中，保鲜时间约是80 h，那么在10 的冰箱中的保鲜时间是多少？12345678910111213141516解因为保鲜时间y与储藏温度x的关系

10、式为ykerx(k，r为常数).1234567891011121314151610.已知函数f(x)(a2a5)ax是指数函数.(1)求f(x)的表达式；解由a2a51，可得a2或a3(舍去)，f(x)2x.12345678910111213141516(2)判断F(x)f(x)f(x)的奇偶性，并加以证明.解F(x)2x2x，定义域为R，F(x)2x2xF(x)，F(x)是奇函数.123456789101112131415综合运用1611.函数y(a24a4)ax是指数函数，则a的值是A.4 B.1或3 C.3 D.11234567891011121314151612.函数yf(x)是R上的

11、奇函数，当x0时，f(x)等于A.2x B.2x C.2x D.2x解析当x0时，x0时，f(x)f(x)2x.1234567891011121314151613.某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前5个交易日，平均每天上涨5%，后5个交易日内，平均每天下跌4.9%，则股民的股票盈亏情况(不计其他成本，精确到元)为A.赚723元 B.赚145元C.亏145元 D.亏723元解析由题意得10(15%)5(14.9%)5100.992 779.927 7(万元)，100 00099 277723(元)，股民亏723元.1234567891011121314151614.函数y2(a

12、1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，则a的取值范围是_.(1,2)解析函数y2(a1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，0a11，解得1a0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x.由题意，可得m8am(1x)8，则5月份甲食堂的营业额y1m4a，故该年5月份甲食堂的营业额较高.1234567891011121314151616.截止到2018年年底，我国某市人口约为130万.若今后能将人口年平均递增率控制在3，则经过x年后，此市人口数为y(万).(1)求y与x的函数关系yf(x)，并写出定义域；12345678910111213141516解2018年年底的人口数为130万；经过1年，2019年年底的人口数为1301303130(13)(万)；经过2年，2020年年底的人口数为130(13)130(13)3130(13)2(万)；经过3年，2021年年底的人口数为130(13)2130(13)23130(13)3(万).所以经过的年数与(13)的指数相同，所以经过x年后的人口数为130(13)x(万).即yf(x)130(13)x(xN*).12345678910111213141516(2)若按此增长率，2029