人教版初中八年级数学上册专题分式综合应用习题及答案

1、无解，求a的值例题示范例1：已知关于x的方程分式综合应用（习题）2ax3x2x24x2a1是原分式方程的增根【思路分析】分式方程无解包括两部分：第一，分式方程化为整式方程，整式方程的解是原分式方程的增根；第二，分式方程化为整式方程，整式方程无解【过程书写】解：2(x2)ax3(x2)2x4ax3x6(a1)x10（1）当a-10，即a1时x10a1原分式方程无解x10a12或1010a12a=-4或a=6（2）当a-1=0，即a=1时0=-10，不成立此时原分式方程无解综上，a的值为1，-4或6巩固练习1.化简下列分式1x(x3)(x2013)(x2016)；(x3)(x6)（1）111a23

2、a2a29a20（2）11a25a611a27a12x2x12x3；2.下列关于x的分式方程无解，求m的值（1）mx3x；（2）m3x31x（3）2mx223.若y3，则x2xyy_112x3xy2yxx4x21的值为_4.若x23x10，则x2a5，则a2a2_5.若a为正实数，且a116.若m5，则m2n2_n3mmnmmnn2【思路分析】观察已知和所求，发现已知条件为连比的形式，考虑_设_，m=_，n=_，原式=2x21的最大值是_7.分式4x23【思路分析】由已知条件求分式最大值，考虑_原式=3取值说理：因为_，所以_的最小值是_；4x23所以_的最大值是_；所以分式的2x21最大值是

3、_x22x38.若分式的值为整数，则整数x的值为_x2【思路分析】由已知条件求分式的值为整数，考虑_原式=取值说理：x22x3分式的值为整数，且x为整数，x2x+2能整除_，x+2=_，x=_思考小结类比学习分式时，我们注意将分式与分数进行类比，通过回忆分数的有关知识来探索、发现、建立分式的新知识鲁班由小茅草割破手发明了锯，维也纳医生奥恩布鲁格由父亲敲击酒桶判断酒的多少发明了扣诊法，仿生学利用生物的结构和功能原理来研制机械或各种新技术这些平凡而伟大的创意都源自类比什么是类比呢？数学家、数学教育家波利亚说过：“类比就是一种相似”具体地说，类比是一种推理形式，当已经建立两个对象在某些性质上的类似4

4、就拿分数和分式来说吧从表示形式和意义来看，分数的形式是（a，b是整数，b0），它表示两个整数的商；分式的形式是（A，B是整式，B0），之处以后，可能（并非必定）推出它们在其他某些性质上的类似这种推理形式的结构可以表示如下：对象A有性质P，Q，R，X对象B有性质P，Q，R，推测（猜想）：B可能也有性质XabAB它表示两个整式的商从基本性质来看，分数的分子、分母同乘以一个不等于零的数，分数的大小不变，它是分数约分和通分的依据；分式也有类似的基本性质，它是分式约分和通分的依据其他方面，从约分、通分到运算，甚至是最简分式与最简分数（既约分数）的概念，分式与分数都十分相似！类比是我们学习数学的一种有效方

5、法，我们还可以举出许多例子如学习整式时，常常可以和整数类比两个整数的和、差、积都是整数，但两个整数的商却未必是整数，从而需要引进分数；类似地，两个整式的和、差、积都是整式，但两个整式的商未必是整式，从而需要引进分式整式的因式分解可以与整数的因数分解类比，等等类比能揭示自然界的奥秘，它是数学发现的重要方法但类比不具有证明的力量由类比得到的结论可能成立，也可能不成立，需要进一步研究，加以证明或反驳科学家将火星与地球作了类比，发现火星有很多与地球类似之处：火星是行星，绕太阳运行，绕轴自转；火星上有大气层，空气成分很类似，一年中有四季的变更；火星上有水，大部分时间的温度适合地球上某些生物的生存地球上有生命存在，科学家推测：火星上也可能有生命存在！但事实究竟怎样，需要进一步的科学考证在数学学习时理解这一点也很重要例如，学习一元一次不等式，它的解法、步骤与解一元一次方程非常相似不等式与等式的性质也有类似的地方，但是不能全盘照搬，特别是不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向要改变，在运用类比时应该引起注意5（3）m的值为或16，思路分析略【参考答案】巩固练习1.（1）6