2022年湖北省宜昌市数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如果一个正多边形的内角和等于720，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A45B60C120D1352如图，AB为的直径，点C在上，若AB=4，则O到AC的距离为( )A1B2CD3如图，点、在上，则的度数为（ ）ABCD4将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，

2、若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）A(，1)B(1，)C(，)D(，)5关于x的一元二次方程x2+kx20（k为实数）根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定6下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是( )ABCD7两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A45cm，85cmB60cm，100cmC75cm，115cmD85cm，125cm8下列各组图形中，一定相似的是（ ）A任意两个圆B任意两个等腰三角形C任意两个菱形D任意两个矩形9一个等腰梯形的两底

3、之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )A30B45C60D7510如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，则A1的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）11在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为3，最大值为1，则m的取值范围是（）ABCD12如图，菱形中，且，连接交对角线于则的度数是（ ）A100B105C120D135二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为_14某一时刻，测得身高1.6的同学在阳光下的影长为2.8，同

4、时测得教学楼在阳光下的影长为25.2，则教学楼的高为_.15若，则代数式的值为_16若，则x_17二次函数y=2x2+3的开口方向是_18反比例函数图像经过点（2，3），则它的函数表达式是 三、解答题（共78分）19（8分）抛物线经过点O（0，0）与点A（4，0），顶点为点P，且最小值为-1（1）求抛物线的表达式；（1）过点O作PA的平行线交抛物线对称轴于点M，交抛物线于另一点N，求ON的长；（3）抛物线上是否存在一个点E，过点E作x轴的垂线，垂足为点F，使得EFOAMN，若存在，试求出点E的坐标；若不存在请说明理由20（8分）如图，抛物线与直线恰好交于坐标轴上A、B两点，C为直线AB上方抛物

5、线上一动点，过点C作CDAB于D （1）求抛物线的解析式；（2）线段CD的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD长度的最大值，并写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）若方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）若ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根22（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数y=x+b的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和2，这两点的纵坐标之和为1（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C的坐标为（0，1）

6、时，求ABC的面积23（10分）某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价元，回答下列问题：（1）该商场每天售出衬衫 件（用含的代数式表示）；（2）求的值为多少时，商场平均每天获利1050元？（3）该商场平均每天获利 （填“能”或“不能”）达到1250元？24（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快

7、递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？25（12分）为倡导绿色出行，某市推行“共享单车”公益活动，在某小区分别投放甲、乙两种不同款型的共享单车，甲型、乙型单车投放成本分别为元和元，乙型车的成本单价比甲型车便宜元，但两种类型共享单车的投放量相同，求甲型共享单车的单价是多少元？26如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与轴交于点C（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B,C重合），则是否存在一点P，使BPC的面积最大？若存在，请求出BPC的最大面积；若不

8、存在，试说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n，再根据多边形外角和等于360,可求得每个外角度数【详解】解：设这个正多边形的边数为n，一个正多边形的内角和为720，180（n-2）=720，解得：n=6，这个正多边形的每一个外角是：3606=60故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识应用方程思想求边数是解题关键2、C【分析】连接OC，BC,过点O作ODAC于D，可得OD/BC，利用平行线段成比例可知 和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程， 即可求出OD的长.【详解】解：连接OC，BC,过点O作ODAC于D，

9、ADO=90，AB为的直径，AB=4，ACB=90，OA=OC=，OD/BC，AD=，在中，解得OD=；故选C.【点睛】本题主要考查了平行线段成比例，勾股定理，掌握平行线段成比例，勾股定理是解题的关键.3、C【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.【详解】，故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关知识点是解决本题的关键.4、C【解析】试题解析：三角板绕原点O顺时针旋转75，旋转后OA与y轴夹角为45，OA=2，OA=2，点A的横坐标为2=，纵坐标为-2=-，所以，点A的坐标为（，-）故选C.5、A【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【详解】由根的判别式

10、得，=b2-4ac=k2+80故有两个不相等的实数根故选A【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根，上述结论反过来也成立6、B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【详解】解：A、，一次函数，k0，故y随着x增大而减小，错误；B、（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，正确；C、，k=10，分别在一、三象限里，y随x的增大而减小，错误

11、；D、（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，错误故选B【点睛】本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键.7、C【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可【详解】设小三角形的周长为xcm，则大三角形的周长为（x+40）cm，由题意得，解得，x=75，则x+40=115，故选C8、A【分析】根据相似图形的性质，对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A、任意两个圆，一个圆放大或缩小后能够与另外一个圆重合，所以任意两个圆一定是相似图形，故选A.B、任意两个等腰三角形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所

12、以不一定相似，故本选项错误.C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误. D、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了相似图形的概念，灵活运用相似图形的性质是解题的关键.9、B【解析】作梯形的两条高线，证明ABEDCF，则有BE=FC，然后判断ABE为等腰直角三角形求解【详解】如图,作AEBC、DFBC,四边形ABCD为等腰梯形,ADBC，BCAD=12，AE=6，四边形ABCD为等腰梯形，AB=DC，B=C，ADBC，AEBC，DFBC，AEFD为矩形，AE=DF，AD=EF，

13、ABEDCF，BE=FC，BCAD=BCEF=2BE=12，BE=6，AE=6，ABE为等腰直角三角形，B=C=45.故选B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.10、A【解析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90得到的坐标为（-y，x）解答即可【详解】已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，所以A1的坐标为（1，2）.故选A.【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.11、C【分析】根据完美点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意方程有两个相等的实数根，求得4ac=9，再根据方程的根为=，从而求得a=-1，c=-

14、，所以函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围【详解】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意，=32-4ac=0，即4ac=9，又方程的根为=，解得a=-1，c=-，故函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，-3），由对称性，该函数图象也经过点（4，-3）由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0 xm时，函数y=-x2+4x-3的最小值为-3，最大值为1，2m4，故选：C【点睛】本题是

15、二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合的数学思想得出是解题关键12、B【分析】由菱形及菱形一个内角为60，易得ABC与ACD为等边三角形由三线合一的性质求得ACE的度数证得BCE是等腰直角三角形，可求出CBE度数，用三角形外角的性质即可求得AFB【详解】菱形ABCD中，ABC=60，AB=BC=CD=AD，ADC=ABC=60，ABC、ACD是等边三角形，CEAD，ACE=ACD=30，BCE=ACB+ACE=90CE=BC，BCE是等腰直角三角形，E=CBE=45AFB=CBE +ACB=45+60=105，故选：B【

16、点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质证得BCE是等腰直角三角形是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（0，3）【分析】由于抛物线与y轴的交点的横坐标为0, 代入解析式即可求出纵坐标.【详解】解：当x=0时，y=3，则抛物线y=x2+3与y轴交点的坐标为（0，3），故答案为（0，3）【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与解析式的关系, 利用解析式中自变量为0即可求出与y轴交点的坐标.14、11.1【分析】根据题意可知，代入数据可得出答案【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=11.1故答案为：11.1【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用

17、以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键15、2019【分析】所求的式子前三项分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.【详解】解：，.故答案为：2019.【点睛】本题考查了代数式求值、分解因式和整体的数学思想，属于常见题型，灵活应用整体的思想是解题关键.16、【分析】用直接开平方法解方程即可.【详解】,故答案为：.【点睛】此题考查一元二次方程的解法，依据方程的特点选择恰当的方法.17、向下【解析】试题分析：根据二次项系数的符号，直接判断抛物线开口方向试题解析：因为a=-20，所以抛物线开口向下考点：二次函数的性质18、【解析】试题分析：设反比例函数的解析式是则，得，则这个函数

18、的表达式是故答案为考点：1待定系数法求反比例函数解析式；2待定系数法三、解答题（共78分）19、（1）抛物线的表达式为，（或）；（1）；（3）抛物线上存在点E，使得EFOAMN，这样的点共有1个，分别是（，）和（，）【分析】（1）由点O（0，0）与点A（4，0）的纵坐标相等，可知点O、A是抛物线上的一对对称点，所以对称轴为直线x=1，又因为最小值是-1，所以顶点为（1，-1），利用顶点式即可用待定系数法求解；（1）设抛物线对称轴交轴于点D、N（,），先求出=45，由ONPA，依据平行线的性质得到=45，依据等腰直角三角形两直角边的关系可得到=，解出即可得到点N的坐标，再运用勾股定理求出ON的长

19、度；（3）先运用勾股定理求出AM和OM，再用ON-OM得MN，运用相似三角形的性质得到EF：FO的值，设E（，），分点E在第一象限、第二或四象限讨论，依据EF：FO=1:1列出关于m的方程解出即可.【详解】解：（1）抛物线经过点O（0，0）与点A（4，0），对称轴为直线x=1，又顶点为点P，且最小值为-1,，顶点P（1，-1）,设抛物线的表达式为将O（0，0）坐标代入，解得 抛物线的表达式为，即；（1）设抛物线对称轴交轴于点D，顶点P坐标为（1，-1），点D坐标为（1，0）又A（4，0）， ADP是以为直角的等腰直角三角形，=45又ONPA ，=45若设点N的坐标为（,）则=解得，点N的坐标为

20、（，）（3）抛物线上存在一个点E，使得EFOAMN，理由如下：连接PO、AM，=45，=90,，又由点D坐标为（1，0），得OD=1，又=90,由A（4，0），D（1，0）得AD=1，,同理可得,AM：MN=： =1：1 EFOAMNEF：FO=AM：MN=1：1 设点E的坐标为（，）（其中），当点E在第一象限时，解得，此时点E的坐标为（，），当点E在第二象限或第四象限时，解得，此时点E的坐标为（，）综上所述，抛物线上存在一个点E，使得EFOAMN，这样的点共有1个，分别是（，）和（，）【点睛】本题是二次函数综合题，考查了运用待定系数法求解析式，运用勾股定理求线段长度，二次函数中相似的存在性问

21、题，解题的关键是用点的坐标求出线段长度，并根据线段之间的关系，建立方程解出得到点的坐标.20、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值为，C（）【分析】（1）已知一次函数的解析式，分别令x、y等于0，可以求出点A、B的坐标，分别代入二次函数解析式，求出b、c，即可求出二次函数的解析式；（2）过点C作y轴的平行线交AB于点E，由AOB是等腰直角三角形可推出CDE也为等腰直角三角形，设出点C和点E的坐标，用含x的坐标表式线段CE的长度，再根据CD=，可以用x表示CD的长度，构造二次函数，当x=时，求二次函数的最大值即可【详解】解：（1）在y=-x+3中，当x=0时，y=3；当y=0时，

22、x=3，可得A(3，0)，B(0，3)将A(3，0)，B(0，3)代入y=-x2+bx+c，得 解得 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 （2）在RtAOB中， OA=OB=3，OAB=ABO=45过点C作y轴的平行线交AB于点ECED=ABO=45，在RtCDE中，CD= 设点C(x， -x2+2x+3)，E(x， -x+3) ，0 x3，则CE=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x= 当时，CE有最大值，此时CD的最大值= 当时， ，C（）【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的求法以及用点的坐标表示线段长度，能够合理的构造二次函数是解决本题的关键21、（1）直角三角形；（2）x1

23、=-1，x2=0【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根得出=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据等边进行得出a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解解：（1）ABC是直角三角形，理由是：关于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）=0有两个相等的实数根，=0，即（2b）24（a+c）（ac）=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（2）ABC是等边三角形，a=b=c，方程（a+c）x22bx+（ac）=0可整理为2ax22ax=0，x2x=0，解得：x1=0，x2=1考点：根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理22、（1），y=

24、x+1；（2）2【解析】试题分析：（1）根据两点纵坐标的和，可得b的值，根据自变量与函数的值得对关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案试题解析：解：（1）由题意，得：1+b+（2）+b=1，解得b=1，一次函数的解析式为y=x+1，当x=1时，y=x+1=2，即A（1，2），将A点坐标代入，得=2，即k=2，反比例函数的解析式为；（2）当x=2时，y=1，即B（2，1）BC=2，SABC=BC（yAyC）=22（1）=2点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用纵坐标的和得出b的值是

25、解（1）题关键；利用三角形的面积公式是解（2）的关键23、（1）；（2）当时，商场平均每天获利1050元；（3）能【分析】(1)根据题意写出答案即可.(2)根据题意列出方程,解出答案即可.(3)令利润代数式为1250,解出即可判断.【详解】（1）根据题意：每天可售出60件，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，则商场每天售出衬衫：（2）解得，（不符合题意，舍去）.答：当时，商场平均每天获利1050元.（3）根据题意可得：解得：x=5所以，商场平均每天获利能达到1250元【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系.24、（1）10%；（2）13.31【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）根据增长率相同，由五月份的总件数即可得出六月份的总量【详解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，依题意得，解方程得，（不合题意，舍弃）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%（2）六月份快递件数为（万