2022年湖北省荆门市京山市数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，连接AE并延长交BC于点F，且，则的值是（ ）ABCD2表中所列 的7对值是二次函数 图象上的点所对应的坐标，其中 xy7m14k14m7根据表中提供的信息，有以下4 个判断： ； ； 当时，y 的值是 k； 其中判断正确的是 （ ）ABCD3以下事件属于随机事件的是（）A小明买体育彩票中了一等奖B2019年是中华人民共和国建国70周年C正方体共有四个面D2比1大4在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是ABCD5如图，在ABC中，点D在BC上，DEAC，DFAB，下列四个判断中不正确的是

3、( )A四边形AEDF是平行四边形B若BAC90，则四边形AEDF是矩形C若AD平分BAC，则四边形AEDF是矩形D若ADBC且ABAC，则四边形AEDF是菱形6下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x30B（x5）（x+2）0Cx2x+10Dx217关于x的一元二次方程x2+mx+m270的一个根是2，则m的值可以是（ ）A1B3C1或3D3或18如图，在ABCD中，E为CD上一点，已知SDEF: SABF=4: 25，则DE：EC为（ ）A4：5B4：25C2：3D3：29如图，矩形中，点为矩形内一动点，且满足，则线段的最小值为（ ）A5B1C2D310如图，在四边形中，点分别是边上的点，

4、与交于点，则与的面积之比为（ ）ABC2D411已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2n9，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（ ）A5B4或5C5或6D6或712如图，ABC内接于O，若A=，则OBC等于（）A1802B2C90+D90二、填空题（每题4分，共24分）13铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为yx2+x+，铅球推出后最大高度是_m，铅球落地时的水平距离是_m.14在中，点在直线上，点为边的中点，连

5、接，射线交于点，则的值为_15观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_个16河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，这时水面宽度AB 为_. 17已知一元二次方程x2kx30有一个根为1，则k的值为_18共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为_三、解答题（共78分）19（8分）（1）用配方法解方程：x24x+20；（2）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点均在格

6、点上，将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到A1B1C1请作出A1B1C1，写出各顶点的坐标，并计算A1B1C1的面积20（8分）在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为，且经过点（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点坐标21（8分）（1）2y2+4yy+2（用因式分解法）（2）x27x180（用公式法）（3）4x28x30（用配方法）22（10分）已知：二次函数y=x2+bx+c经过原点，且当x=2时函数有最小值；直线AC解析式为y=kx-4，且与抛物线相交于B、C（1）求二次函数解析式；（2）若SAOBSBOC=1：3，求直线AC的解析式；（3）在（2）

7、的条件下，点E为线段BC上一动点（不与B、C重合），过E作x轴的垂线交抛物线于F、交x轴于G，是否存在点E，使BEF和CGE相似？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由23（10分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)24（10分） “十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.(1)当x=35时,每人的费用为_元.(2)某社区居民组团参加该活动,共支

8、付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.25（12分）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式26已知：如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BABD=BCBE（1）求证：BDEBCA；（2）如果AE=AC，求证：AC2=ADAB参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由BFAD，可得，再借助平行四边形的性质把AD转化为BC即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BFAD，故选A【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成

9、比例定理是解题的关键2、B【分析】根据表格得到二次函数的性质,分别求出开口方向,对称轴、最值即可解题.【详解】解：由表格中的数据可知,当时,y的值先变大后减小,说明二次函数开口向下,所以 正确；同时可以确定对称轴在与之间,所以在对称轴左侧可得 正确；因为不知道横坐标之间的取值规律,所以无法说明对称轴是直线x=,所以此时顶点的函数值不一定等于k,所以 当时，y 的值是 k错误；由题可知函数有最大值,此时,化简整理得： 正确,综上正确的有,故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,中等难度,将表格信息转换成有效信息是解题关键.3、A【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据

10、随机事件定义可以作出判断【详解】A、小明买体育彩票中了一等奖是随机事件，故本选项正确；B、2019年是中华人民共和国建国70周年是确定性事件，故本选项错误；C、正方体共有四个面是不可能事件，故本选项错误；D、2比1大是确定性事件，故本选项错误；故选：A【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、C【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图

11、象经过第一三象限，从而得解【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选C5、C【解析】A选项，在ABC中，点D在BC上，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，四边形AEDF是平行四边形，BAC=90，四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；

12、D选项，因为由添加的条件“AB=AC，ADBC”可证明AD平分BAC，从而可通过证EAD=CAD=EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.6、C【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根，从而做出判断【详解】解：A方程x22x30中（2）241（3）160，有两个不相等的实数根，不符合题意；B方程（x5）（x+2）0的两根分别为x15，x22，不符合题意；C方程x2x+10中（1）241130，没有实数根，符合题意；D方程x21的两根分别为x11，x21，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程无实

13、数根”是解题的关键7、C【分析】先把x2代入方程x2+mx+m270得42m+m270，然后解关于m的方程即可【详解】解：把x2代入方程x2+mx+m270得42m+m270，解得m1或1故选：C【点睛】本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则.8、C【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，D

14、E：DC=2：5，DE：EC=2：1故选C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.9、B【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得BPC=90，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，四边形ABCD为矩形，AB=CD=3，BCD=90,PCD+PCB=90,PBC+PCB=90,BPC=90,点P在以BC为直径的圆O上，在RtOCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，PD ,当P,D,O三点共线时，PD最小，PD的最小值为OD-

15、OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.10、D【分析】由ADBC，可得出AOEFOB，再利用相似三角形的性质即可得出AOE与BOF的面积之比【详解】：ADBC，OAE=OFB，OEA=OBF，所以相似比为，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键11、C【解析】试题分析：列树状图为：a是从l，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数又点M（a，b）在直线x+y=n上，2n9，n为整数，n=5或6的概率是，n=

16、4的概率是，当Qn的概率最大时是n=5或6的概率是最大故选C考点：1、列表法与树状图法；2、一次函数图象上点的坐标特征12、D【解析】连接OC，则有BOC=2A=2，OB=OC，OBC=OCB，OBC+OCB+BOC=180，2OBC+2=180，OBC=90-，故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、3 10 【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求得铅球行进的最大高度；铅球推出后落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求得x的值就是铅球落地时的水平距离【详解】yx2+x+，y(x4)2+3因为0所以当x4时，y有最大值为3.所以铅球推出后最大高度

17、是3m.令y0，即0(x4)2+3解得x110，x22(舍去)所以铅球落地时的水平距离是10m.故答案为3、10.【点睛】此题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解正确解答本题的关键是掌握二次函数的性质.14、或【分析】分当点D在线段BC上时和当点D在线段CB的延长线上时两种情况讨论，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：当点D在线段BC上时，如图，过点D作DF/CE，即EB=4BF,点为边的中点，AE=EB，当点D在线段CB的延长线上时，如图，过点D作DF/CE，即MF=2DF,点为边的中点，AE=EB，AM=MF=2DF

18、，故答案为或【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键15、1【解析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到第2019个图形中的个数【详解】由图可得，第1个图象中的个数为：，第2个图象中的个数为：，第3个图象中的个数为：，第4个图象中的个数为：，第2019个图形中共有：个，故答案为：1【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律，利用数形结合的思想解答16、【详解】根据题意B的纵坐标为4，把y=4代入y=x2，得x=10，A（10，4），B（10，4），AB=20m即水面宽度AB为20m17、2【分析】把x=1

19、代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值【详解】方程x2+kx3=0的一个根为1，把x=1代入，得12+k13=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.18、2.41【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将240000用科学记数法表示为：2.41故答案为2.41【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a1

20、0n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值三、解答题（共78分）19、（1）x12+，x22；（2）A1（1，1），B1（4，0），C1（4，2），A1B1C1的面积222【分析】（1）利用配方法得到（x2）22，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1；然后写出A1B1C1各顶点的坐标，利用三角形面积公式计算A1B1C1的面积【详解】解：（1）移项，得x24x2，配方，得x24x+42+4，即（x2）22，所以x2所以原方程的解为x12+，x22；（2）如图，A1B1C1为所作；A1（1，1），B1（4

21、，0），C1（4，2），A1B1C1的面积222【点睛】本题主要考察作图-旋转变换、三角形的面积公式和解方程，解题关键是熟练掌握计算法则.20、（1）；（2）两个函数图象的交点坐标是和【分析】（1）根据题意可设该二次函数的解析式为，把点代入函数解析式，求出a值，进而得出该二次函数的解析式；（2）由题意直线y=-x-1与该二次函数图象有交点得，进行求解进而分析即可.【详解】解：（1）依题意可设该二次函数的解析式为，把代入函数解析式，得，解得，故该二次函数的解析式是.（2）据题意，得，得，.当时，可得；当时，可得.故两个函数图象的交点坐标是和.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键

22、是设出二次函数的顶点式，求出函数解析式21、（1）y12，y2；（2）x19，x22；（3）x11+，x21【分析】（1）先变形为2y（y+2）（y+2）0，然后利用因式分解法解方程；（2）先计算出判别式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次项系数化为1，再两边加上一次项系数一半的平方，配方法得到（x1）2，然后利用直接开平方法解方程【详解】解：（1）2y（y+2）（y+2）0，（y+2）（2y1）0，y+20或2y10，所以y12，y2；（2）a1，b7，c18，（7）24（18）121，x，x19，x22；（3）x22x，x22x+1+1，（x1）2，x1，x11+，x21【点睛】

23、本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法和公式法22、（1）y=x2-4x；（2）直线AC的解析式为y=x-4；（1）存在，E点坐标为E(1-1)或E(2，-2 ) 【分析】（1）根据二次函数y=x2+bx+c经过原点可知c=0，当x=2时函数有最小值可知对称轴是x=2，故可求出b，即可求解；（2）连接OB，OC，过点C作CDy轴于D，过点B作BEy轴于E，根据得到，由EBDC，对应线段成比例得到，再联立y=kx-4与y=x2-4x得到方程 kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0

24、，求出x1,x2，根据x1,x2之间的关系得到关于k的方程即可求解；（1）根据（1）（2）求出A,B,C的坐标，设E（m，m-4）（1m4）则G（m，0）、F（m，m2-4m），根据题意分EFB=90和EBF=90，分别找到图形特点进行列式求解【详解】解：（1）二次函数y=x2+bx+c经过原点，c=0 当x=2时函数有最小值， b=-4，c=0，y=x2-4x；（2）如图，连接OB，OC，过点C作CDy轴于D，过点B作BEy轴于E， EBDC y=kx-4交y=x2-4x于B、Ckx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0，或xBxCEB=xB=，DC=xC=4=解得 k=-9（不符题

25、意，舍去）或k=1k=1直线AC的解析式为y=x-4；（1）存在理由如下：由题意得EGC=90，直线AC的解析式为y=x-4A(0，-4 ) ，C（4，0）联立两函数得，解得或B（1，-1） 设E（m，m-4）（1m4） 则G（m，0）、F（m，m2-4m）如图，当EFB=90，即CG/BF时，BFECGE此时F点纵坐标与B点纵坐标相等F（m，-1）即m2-4m=-1解得m=1（舍去）或m=1F（1，-1）故此时E（1，-1）如图当EBF=90，FBECGE C（4，0），A(0 ，4 )OA=OC GCE=45=BEF=BFE过B点做BHEF， 则H（m,-1）BH=m-1又GCE=45=B

26、EF=BFEBEF是等腰直角三角形，又BHEF EH=HF，EF=2BH(m-4)- (m2-4m) =2(m-1)解得m1=1（舍去）m2=2E(2,-2) 综上，E点坐标为E(1.-1)或E(2,-2)【点睛】此题主要考查二次函数的图像及几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、平行线分线段成比例、相似三角形及等腰三角形的性质23、见解析.【解析】分析：首先根据题意写出已知和求证，再根据全等三角形的判定与性质，可得ACD与BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得ACD的度数，根据矩形的判定，可得答案详解：已知：如图，在ABCD中， AC=BD. 求证：ABCD是矩形. 证明：四边

27、形ABCD是平行四边形，ADCB，AD=BC，在ADC和BCD中，ADCBCD，ADC=BCD又ADCB，ADC+BCD=180，ADC=BCD=90平行四边形ABCD是矩形点睛：本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出ADC=BCD是解题关键24、 (1)800；(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”【分析】（1）当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000-（35-25）20=800元；（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，则人均费用为1000-20（x-25）元，根据旅游费=人均费用人数，列一元二次方程求x的