2022-2023学年浙江省杭州余杭区星桥中学九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在菱形中，已知，以为直径的与菱形相交，则图中

2、阴影部分的面积为（ ）ABCD2如图，、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（ ）AB1CD3顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是（ ）A平行四边形B对角线互相垂直的四边形C矩形D菱形42018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）ABCD5用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ）A20B40C100D1206若ABCDEF，相似比为2：3，则对应面积的比为（）A3：2B3：5C9：4D4：97不透明袋子中有个红球和个白球，这些球除颜色外无

3、其他差别，从袋中随机取出个球，是红球的概率是( )ABCD8二次函数ya(xm)2n的图象如图，则一次函数ymx+n的图象经过()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限91米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )A80米B85米C120米D125米10当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，将RtABC绕点C顺时针旋转90得到DEC，点F是DE上一动点，以点F

4、为圆心，FD为半径作F，当FD_时，F与RtABC的边相切12关于x的方程x23xm0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为_13如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_14一组数据3，2，1，4，的极差为5，则为_.15在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点P的坐标是_16一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是_.17中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400多亩，约合2289000 平方米，用

5、科学记数法表示 2289000为_18如图， 的对角线交于点平分交于点,交于点，且，连接下列结论:;:其中正确的结论有_(填写所有正确结论的序号)三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线yax2x+c与x轴相交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作M，过点C作直线CEAB，与抛物线和M分别交于点D，E，点P在BC下方的抛物线上运动（1）求该抛物线的解析式；（2）当PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）当四边形ACPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值20（6分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定

6、价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？21（6分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y2x的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为点C，AC2，求k的值22（8分）在学习了矩形后，数学活动小组开展了探究活动.如图1，在矩形中，点在上，先以为折痕将点往右折，如图2所示，再过点作，垂足为，如图3所示.（1）在图3中，若，则的度数为_，的长度为_.（2）在（1）的条件下，求的长.（3）在图3中，若，则_.23（8分）已知在中，为边上的一点过点作射线，分

7、别交边、于点、（1）当为的中点，且、时，如图1，_：（2）若为的中点，将绕点旋转到图2位置时，_；（3）若改变点到图3的位置，且时，求的值24（8分）自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线表示（1）_；（2）求图1表示的售价与时间的函数关系式；（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？25（10分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，

8、现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率26（10分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽为2m的人行道试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（1.732，1.414）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据菱形与的圆的对称性到AOE为等边三角形，故可利用扇形AOE的面积减去AOE的面积得到需要割补

9、的面积，再利用圆的面积减去4倍的需要割去的面积即可求解.【详解】菱形中，已知，连接AO,BO，ABO=30，AOB=90，BAO=60，又AO=EO,AOE为等边三角形,故AE=EO=AB=2r=2S扇形AOE=SAOE=图中阴影部分的面积=22-4（-）=故选D.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键2、C【分析】连接BC，AB=，BC=，AC=，得到ABC是直角三角形，从而求解.【详解】解：连接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=， ABC是直角三角形，故选：C【点睛】本题考查直角三角形，勾股定理；熟练掌握在方格中利用勾股定理求边长，同时判断三角

10、形形状是解题的关键3、A【解析】试题分析：连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等则新四边形是平行四边形解：如图，根据中位线定理可得：GF=BD且GFBD，EH=BD且EHBD，EH=FG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形故选A考点：中点四边形4、D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案【详解】解：如图所示：一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：，故选D.【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键5、D【分析】设围成面积为acm2的长方形的

11、长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（402x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（402x）=a，整理得x220 x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（402x）cm，依题意，得x（402x）=a，整理，得x220 x+a=0，=4004a0，解得a100，故选D6、D【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答【详解】解：ABCDEF，相似比为2：3，对应面积的比为（）2，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.7、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【详解】解：袋

12、子装有个球，其中个红球，个白球,从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是:故选:【点睛】本题考查的是利用概率的定义求事件的概率.8、A【解析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m0，n0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数ymx+n的图象经过第一、二、三象限【详解】解：观察函数图象，可知：m0，n0，一次函数ymx+n的图象经过第一、二、三象限故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0ykx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键9、D【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两

13、个直角三角形相似解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，解得：x=125米故选D命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力10、B【解析】根据反比例函数的性质可得：的一个分支上y随x的增大而增大,a-30,a3.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】如图1，当F与RtABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HFAC，解直角三角形得到AC4，AB5，根据旋转的性质得到DCEACB90，DEAB5，CDAC4，根据相似三角形的性质得到DF；如图2，当F与RtABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，推出点H为切点，DH为F的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】

14、如图1，当F与RtABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HFAC，DFHF，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，AC4，AB5，将RtABC绕点C顺时针旋转90得到DEC，DCEACB90，DEAB5，CDAC4，FHAC，CDAC，FHCD，EFHEDC，解得：DF；如图2，当F与RtABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，AD，AEHDECAHE90，点H为切点，DH为F的直径，DECDBH，DH，DF，综上所述，当FD或时，F与RtABC的边相切，故答案为：或【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键12、-1【分

15、析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】由题意可知：x1+x23，x1x2m，3x1+x1+x22x1x2，m+32m，m1，故答案为：1【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型13、1【分析】根据矩形的性质得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，当点A在抛物线顶点的时候AC是最小的【详解】解：，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD=AC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1故答案为：1【点睛】本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，

16、解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD转化成可以求最小值的AC14、1或1【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=1；当x是最小值，则4-x=5，所以x=1；故答案为1或1【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用15、（2，1）【详解】解：点P（2，1）关于原点的对称点P的坐标是（2，1）故答案为（2，1）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相

17、反16、【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是故答案为: 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）17、【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】解：将2289000用科学记数法表示为：

18、故答案为：【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值18、【分析】由四边形ABCD是平行四边形，ABC=60，EC平分DCB，得ECB是等边三角形，结合AB=2BC，得ACB=90，进而得CAB=30，即可判断；由OCFDAO，OFCADO，即可判断；易证OEFBCF，得OF=OB，进而得SAOD=SBOC=3SOCF，即可判断；设OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判断【详解】四边形ABCD是平行四边形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC平分DCB，ECB=D

19、CB=60，EBC=BCE=CEB=60，ECB是等边三角形，EB=BC= EC，AB=2BC，EA=EB=EC，ACB=90，CAB=30，即：，故正确；ADBC，ADO=CBO，DAO=BCO，OCFBCO，OFCCBO，OCFDAO，OFCADO，错误，故错误；OA=OC，EA=EB，OEBC，OEFBCF，OF=OB，SAOD=SBOC=3SOCF，故正确；设OF=a，OF=OB，OB=OD=3a，DF=4a，BF=2a，BF2=OFDF，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，以及直角三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质

20、定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）yx2x3；（2）P（3，）；（3）点P（2，3），最大值为12【分析】（1）用交点式设出抛物线的表达式，化为一般形式，根据系数之间的对应关系即可求解；（2）根据（1）中的表达式求出点C（0，-3），函数对称轴为：x=1，则点D（2，-3），点E（4，-3），当PDE是以DE为底边的等腰三角形时，点P在线段DE的中垂线上，据此即可求解；（3）求出直线BC的表达式，设出P、H点的坐标，根据四边形ACPB的面积SABC+SBHP+SCHP进行计算，化为顶点式即可求解【详解】（1）抛物线的表达式为：ya（x+2）（x4）a（

21、x22x8），即2a，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2x3；（2）当x=0时，y=-3，故点C的坐标为（0，3），函数对称轴为：x=1，CEAB点D（2，3），点E（4，3），则DE的中垂线为：x3，当x3时，yx2x3，故点P（3，）；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0）C（0，3）代入得：解得： 直线BC的表达式为：yx3，故点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x2x3），则点H（x，x3）；四边形ACPB的面积SABC+SBHP+SCHP36+HPOB9+4（x3x2+x+3）x2+3x+9= ，0，故四边形ACPB的面积有最大值为12，此时，点P（2，3）

22、【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，掌握中点坐标公式及作辅助线的方法是关键20、该商品定价60元【分析】设每个商品定价x元，然后根据题意列出方程求解即可【详解】解：设每个商品定价x元，由题意得：解得， 当x=50时，进货180-10（50-52）=200，不符题意，舍去当x=60时，进货180-10（60-52）=100，符合题意答：当该商品定价60元，进货100个【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数然后列方程求解即可21、k1【分析】根据题意A的纵坐标为1，把y1代入y1x，求得A的坐标，然后根据待定系数法即可

23、求得k的值【详解】解：ACx轴，AC1，A的纵坐标为1，正比例函数y1x的图象经过点A，1x1，解得x1，A（1，1），反比例函数y的图象经过点A，k111【点睛】本题考查的知识点是正比例函数以及反比例函数图象上点的坐标，直接待如即可求出答案，比较基础22、（1），1；（2）2；（3）【分析】（1）根据矩形的性质得出，可以推出，再根据折叠的性质即可得出答案；设AE=x,则BE=2x，再根据勾股定理即可得出AE的值（2）作交于点，在中根据余弦得出BG，从而得出CG，再证明四边形是矩形即可得出答案；（3）根据可得AG的值，从而推出BG的值，再根据线段的和与差即可得出答案.【详解】（1）四边形ABC

24、D为矩形,设AE=x,则BE=2x在中，根据勾股定理即解得，（舍去）的长度为1故答案为：，1（2）如图，作交于点，由（1）知.在中，即， ，.，四边形是矩形，（3）【点睛】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、三角函数，结合图象构造直角三角形是解题的关键.23、（1）2；（2）2；（3）【分析】（1）由为的中点，结合三角形的中位线的性质得到 从而可得答案；（2）如图，过作于 过作于结合（1）求解再证明利用相似三角形的性质可得答案；（3）过点分别作于点，于点，证明,可得 再证明，利用相似三角形的性质求解 同法求解 从而可得答案【详解】解：（1）为的中点， 故答案为： （2）如图，过作于 过作于 由（1）同理可得 ： 故答案为： （3）过点分别作于点，于点，同理可得：【点睛】本题考查的是矩形的性质，三角形中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键24、（1）；（2）；（3）当20天或40天，最小利润为10元千克【分析】（1）把代入可得结论；（2）当时，设，把，代入；当时，设，把，代入，分别求解即可；（3）设利润为，分两种情形：当时、当时，利用二次函数的性质分别求解即可【详解