2023届湖北省谷城县数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1估计+1的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间2函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a0）在同一个坐标系中的图象可能为（）ABCD3

2、已知二次函数的与的部分对应值如表：下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线；当时，；抛物线与轴的两个交点间的距离是；若是抛物线上两点，则；. 其中正确的个数是( )ABCD4如图，AB是O的直径，弦CDAB，CAB25，则BOD等于（）A70B65C50D455若点，在反比例函数（为常数）的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD6关于x的二次函数yx2mx+5，当x1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm27如图，AB为O的弦，半径OC交AB于点D，ADDB，OC5，OD3，则AB的长为（）A8B6C4D38函数与抛物线的图象可能是（ ）ABCD9如图，

3、将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度（其中090），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：BGDE；BGDE；DOAGOA；SADGSABE，其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个10如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）ABC3D511如图，已知BAC=ADE=90，ADBC，AC=DC关于优弧CAD，下列结论正确的是（ ）A经过点B和点EB经过点B，不

4、一定经过点EC经过点E，不一定经过点BD不一定经过点B和点E12如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A12cm2B15cm2C18cm2D24cm2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60，则EFD的度数为_度14如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若ABC的面积为4，则k的值是_15函数是关于反比例函数，则它的图象不经过_的象限.

5、16如图，直线与双曲线交于点，点是直线上一动点，且点在第二象限连接并延长交双曲线与点过点作轴，垂足为点过点作轴，垂足为，若点的坐标为，点的坐标为，设的面积为的面积为，当时，点的横坐标的取值范围为_17如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点，都在格点上，则_.18某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC的坡度为，BC=米，CD=8米，D=36，（其中A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为_米（精确到0.1米，参考数据：）三、解答题（共78分）19（8分）王大伯几年前承包了甲

6、、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？20（8分）已知一个二次函数的图象经过A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标21（8分）如图，ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1（1）将ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画

7、出A2B2C2，使A2B2C2和ABC关于点O成中心对称22（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y1x24x+4的顶点为A，直线y2kx2k（k0），（1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；（2）若直线y2交抛物线于点B，且OAB面积为1时，求B点坐标；（1）过x轴上的一点M（t，0）（0t2），作x轴的垂线，分别交y1，y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：当k0时，存在实数t（0t2）使得PQ1当2k0.5时，不存在满足条件的t（0t2）使得PQ123（10分）如图，已知抛物线经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作P

8、H对称轴，垂足为H，若DPH与AOB相似（1）求抛物线的解析式（2）求点P的坐标24（10分）某公司营销两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售种产品所获利润(万元)与所销售产品 (吨)之间存在二次函数关系，如图所示信息2：销售种产品所获利润(万元)与销售产品(吨)之间存在正比例函数关系根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?25（12分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）

9、作出ABC关于y轴对称的，并写出的坐标；（2）作出ABC绕点O逆时针旋转90后得到的，并求出所经过的路径长26已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P求证：四边形CODP是菱形若AD6，AC10，求四边形CODP的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：直接利用23，进而得出答案详解：23，3+14，故选B点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键2、D【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】解

10、：A由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知，开口向上，a0，对称轴x=0，b0；两者相矛盾，错误；B由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知a0，两者相矛盾，错误；C由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知a0，两者相矛盾，错误；D由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知a0，对称轴x=0，b0；正确故选D【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求3、B【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，则可对进行判断；求出抛物线的对称轴则可对进行判断；利用抛物线与x轴的两个交点可对进行判断；

11、根据二次函数的增减性可对进行判断；根据a、b、c的具体数值可对进行判断【详解】解：由表格可知：抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），设抛物线解析式为yax（x4），把（1，5）代入得：5a（1）（14），解得a1，抛物线解析式为yx24x，所以正确；（0，0）与（4，0）关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线x2，所以正确；抛物线的开口向上，且与x轴交于点（0，0）、（4，0），当0 x4时，y0，所以错误；抛物线与x轴的两个交点（0，0）与（4，0）间的距离是4，所以正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则，所以x1与x2的大小不能确定，所以错误；a=1，b=

12、4，c=0，所以错误综上，正确的个数有3个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点以及二次函数与不等式等知识，属于常见题型，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键4、C【分析】先根据垂径定理可得，然后根据圆周角定理计算BOD的度数【详解】解：弦CDAB，BOD2CAB22550故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角定理和圆周角定理，熟悉掌握定义，灵活应用是解本题的关键5、D【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决【详解】解：反比例函数（m为常数），m2+10，在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（x1

13、，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数（m为常数）的图象上，x2x1x3，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答6、C【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可【详解】解：二次函数yx2mx+5的开口向上，对称轴是x，当x1时，y随x的增大而增大，1，解得，m2，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键7、A【分析】连接OB，根据O的半径为5，CD2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OCAB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论【详解】解：连接OB，如

14、图所示：O的半径为5，OD3，ADDB，OCAB，ODB90，BDAB2BD1故选：A【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.8、C【分析】一次函数和二次函数与y轴交点坐标都是(0,1)，然后再对a分a0和a0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数开口向上，故其图像有可能为选项C所示，但不可能为选项B所示；当a0时，一次函数经过第一、二、四象限，二次函数开口向下，不可能为为选项D所示；故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图像关系，熟练掌握函数的图像与系数之间的关系是解决本类题的关键9、D【分析】由“SAS

15、”可证DAEBAG，可得BGDE，即可判断；设点DE与AB交于点P， 由ADEABG，DPABPO，即可判断；过点A作AMDE，ANBG，易证DEAMBGAN，从而得AMAN，进而即可判断；过点G作GHAD，过点E作EQAD，由“AAS”可证AEQGAH，可得AQGH，可得SADGSABE，即可判断【详解】DABEAG90，DAEBAG，又ADAB，AGAE，DAEBAG（SAS），BGDE，ADEABG，故符合题意，如图1，设点DE与AB交于点P， ADEABG，DPABPO，DAPBOP90，BGDE，故符合题意，如图1，过点A作AMDE，ANBG，DAEBAG，SDAESBAG，DEAM

16、BGAN，又DEBG，AMAN，且AMDE，ANBG，AO平分DOG，AODAOG，故符合题意，如图2，过点G作GHAD交DA的延长线于点H，过点E作EQAD交DA的延长线于点Q，EAQ+AEQ90，EAQ+GAQ90，AEQGAQ，又AEAG，EQAAHG90，AEQGAH（AAS）AQGH，ADGHABAQ，SADGSABE，故符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判定和性质的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.10、B【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值【详解】过点D做DFBC于F，由已知，BC=5，四

17、边形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，设DE=x，则BE=3x，DF=3x，BF=x，FC=5-x，在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），点D、C在双曲线上，1（a+3）=5a，a=， 点C坐标为（5，）k=.故选B【点睛】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质解题关键是通过勾股定理构造方程11、B【分析】由条件可知BC垂直平分AD，可证ABCDBC，可得BAC=BDC=90故BAC+BDC=180则A、B、D、C四点共圆，即可得结论.【详

18、解】解：如图：设AD、BC交于MAC=CD，ADBCM为AD中点BC垂直平分ADAB=DBBC=BC，AC=CDABCDBCBAC=BDC=90BAC+BDC=180A、B、D、C四点共圆优弧CAD经过B，但不一定经过E故选 B【点睛】本题考查了四点共圆，掌握四点共圆的判定是解题的关键.12、B【解析】试题分析：底面周长是6,底面圆的半径为3cm，高为4cm，母线长5cm，根据圆锥侧面积=底面周长母线长，可得S=65=15cm1故选B考点：圆锥侧面积二、填空题（每题4分，共24分）13、15【分析】根据旋转的性质知DFC=60，再根据EF=CF，ECCF知EFC=45，故EFD=DFC-EFC

19、=15.【详解】DCF是BCE旋转以后得到的图形，BEC=DFC=60，ECF=BCE=90，CF=CE又ECF=90，EFC=FEC=（180ECF）=（18090）=45，故EFD=DFCEFC=6045=15【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.14、-8【解析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOABSABC4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值【详解】解：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOABSABC4，而SOAB|k|，|k|4，k0，k8故答案为8【点睛】本题考查了反比例函

20、数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|15、第一、三象限【解析】试题解析：函数是关于的反比例函数， 解得： 比例系数 它的图象在第二、四象限,不经过第一、三象限.故答案为第一、三象限.16、-3x-1【分析】根据点A的坐标求出中k，再根据点B在此图象上求出点B的横坐标m，根据结合图象即可得到答案.【详解】A(-1，3)在上，k=-3，B（m，1）在上，m=-3，由图象可知：当时，点P在线段AB上，点P的横坐标x的取值范围是-3x-1，故答案为：-3x0,t1t20 有一正一负两根t1-2t2-2=-32在0

21、,2上不存在满足条件的t，正确-【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式，一元二次方程根的判别式等，综合性比较强，难度较大.23、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设P（x，x2-4x+3）（x2），则H（2，x2-4x+3），分别表示出PH和HD，分时，时两种情况分别求出x即可.【详解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得 ，解得，抛物线解析式为y=x2-4x+3；（2）抛物线的对称轴为直线x=2，设P（x，x2-4x+3）（x2），则H（2，x2-4x+3），P

22、H=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，PHD=AOB=90，当 时，PHDAOB，即 ，解得x1=2（舍去），x2=5，此时P点坐标为（5，8）；当 时，PHDBOA，即，解得x1=2（舍去），x2= ，此时P点坐标为（，-）；综上所述，满足条件的P点坐标为（5，8）或（，-）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定；会利用待定系数法求二次函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题24、（1）；（2）购进A产品6吨，购进B产品4吨，利润之和最大，最大为6.6万元【分析】(1)由抛物线过原点可设y与x间的函数关系式为y=ax2+bx+c，再利用待定系数法求解可得；(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据：A产品利润+B产品利润=总利润可得W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)，配方后根据二次函数的性质即可知最值情况【详解】解：(1)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由图象，得抛物线过点(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，将三点的坐标代入表达式，得,解得所以二次函数的表达式为y=0.1x2+1.5x；(2)设