2023届广东省广州市番禺区数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1关于x的一元二次方程x2+kx20（k为实数）根的情

2、况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定2在ABC与DEF中，如果B=50，那么E的度数是（ ）A50；B60；C70；D803当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P（S0），这个函数的图象大致是（ ）ABCD4如图，点（）是反比例函数上的动点，过分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，.随着的增大，四边形的面积（ ）A增大B减小C不确定D不变5如图，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）A2BCD6下列说法中，不正确的个数是（ ）直径是弦；

3、经过圆内一定点可以作无数条直径；平分弦的直径垂直于弦；过三点可以作一个圆；过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（ ）A1个B2个C3个D4个7设点和是反比例函数图象上的两个点，当时，则一次函数的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知是关于的反比例函数，则()ABCD为一切实数9在同一直角坐标系中，反比例函数y与一次函数yax+b的图象可能是（ ）ABCD10如图，把一张圆形纸片和一张含45角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（ ）A4：5B2：5C：2D：11在中，则的值为（ ）ABCD12下列

4、事件中，是随机事件的是（）A任意画一个三角形，其内角和为180B经过有交通信号的路口，遇到红灯C太阳从东方升起D任意一个五边形的外角和等于540二、填空题（每题4分，共24分）13半径为的圆中，弦、的长分别为2和，则的度数为_14已知反比例函数，当_时，其图象在每个象限内随的增大而增大15二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；一元二次方程的解是，；当时，其中正确的结论有_16如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是_.17如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_18已知1

5、是一元二次方程的一个根，则p=_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平行四边形中，为边上一点，平分，连接，已知，.求的长；求平行四边形的面积；求.20（8分）如图，在RtABC中，C=90，点D是AC边上一点，DEAB于点E（1）求证：ABCADE； （2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的长21（8分）如图1，过原点的抛物线与轴交于另一点，抛物线顶点的坐标为，其对称轴交轴于点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使面积最大时点的坐标；（3）在对称轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点满足以点、为顶点的四边形为菱形.若存在

6、，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在轴，轴的正半轴上函数的图象与CB交于点D，函数（为常数，）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF（1）求函数的表达式，并直接写出E、F两点的坐标（2）求AEF的面积23（10分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点与双曲线分别交于点，且点的坐标为（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；（2）求出点的坐标；（3）利用函数图像直接写出：当在什么范围内取值时24（10分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要

7、从中选2名同学打第一场比赛(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是_；(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率25（12分）计算：.26ABC在平面直角坐标系中如图：（1)画出将ABC绕点O逆时针旋转90所得到的,并写出点的坐标.（2）画出将ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标.（3）求在旋转过程中线段OA扫过的图形的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【详解】由根的判别式得，=b2-4ac=k2+80故有两个不相等的实数根故选A【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次

8、方程根的判别式（=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根，上述结论反过来也成立2、C【分析】根据已知可以确定；根据对应角相等的性质即可求得的大小，即可解题【详解】解：，与是对应角，与是对应角，故故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出和是对应角是解题的关键3、C【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断【详解】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数故选：C【点睛】

9、此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限4、D【分析】由长方形的面积公式可得出四边形的面积为mn，再根据点Q在反比例函数图象上，可知 ，从而可判断面积的变化情况【详解】点 四边形的面积为，点（）是反比例函数上的动点 四边形的面积为定值，不会发生改变故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键5、D【分析】如图连接BE交AD于O，作AHBC于H首先证明AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利

10、用勾股定理即可解决问题【详解】如图连接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=.故选D点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型6、C【分析】根据弦的定义即可判断；根据圆的定义即可判断；根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断；确定圆的条件：不在同

11、一直线上的三点确定一个圆即可判断；根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断【详解】解：直径是特殊的弦所以正确，不符合题意；经过圆心可以作无数条直径所以不正确，符合题意；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦所以不正确，符合题意；过不在同一条直线上的三点可以作一个圆所以不正确，符合题意；过圆心且垂直于切线的直线必过切点所以正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质7、A【解析】点和是反比例函数图象上的两个点，当1时，即y随x增大而增大，根据反比例函数图象与系数的关系：当时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小

12、；当时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大故k1根据一次函数图象与系数的关系：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限因此，一次函数的，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选A8、B【分析】根据题意得， ，即可解得m的值【详解】是关于的反比例函数解得 故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于 是解题的关键9、D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象

13、限，再与函数图象进行对比即可得出结论【详解】一次函数图象应该过第一、二、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，一次函数图象应该过第一、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；一次函数图象应该过第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；一次函数图象经过第二、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10、A【分析】首先分别求出扇形和圆的半径，再根

14、据面积公式求出面积，最后求出比值即可【详解】如图1，连接OD，四边形ABCD是正方形，DCB=ABO=90，AB=BC=CD=1，AOB=41，OB=AB=1，由勾股定理得：，扇形的面积是；如图2，连接MB、MC，四边形ABCD是M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，BMC=90，MB=MC，MCB=MBC=41，BC=1，MC=MB=，M的面积是，扇形和圆形纸板的面积比是，即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4：1故选：A【点睛】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中11、A【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义

15、计算即可【详解】由勾股定理得，则，故选：A【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键12、B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【详解】A任意画一个三角形，其内角和为180是必然事件；B经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C太阳从东方升起是必然事件；D任意一个五边形的外角和等于540是不可能事件故选B【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题（每题4分，共

16、24分）13、或【分析】根据题意利用垂径定理及特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：分别作ODAB，OEAC，垂足分别是D、EOEAC，ODAB，弦、的长分别为1和，直径为，AO=，即有,同理BAC=45+30=75，或BAC=45-30=15BAC=15或75.故答案为：或.【点睛】本题考查圆的垂径定理及解直角三角形的相关性质，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解，避免失分14、【分析】根据反比例函数的性质求出m的取值范围即可【详解】反比例函数在每个象限内随的增大而增大解得故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键15、【分析】由抛物线的开口向下知a0，

17、与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c0，由对称轴为，得到b0，可以进行分析判断；由对称轴为，得到2a=b，b-2a=0，可以进行分析判断；对称轴为x=-1，图象过点（-4，0），得到图象与x轴另一个交点（2，0），可对进行分析判断；抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（-4，0），（2，0），即可对进行判断【详解】解：抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，对称轴为0b0，abc0，故正确；对称轴为，2a=b，2a-b=0，故正确；对称轴为x=-1，图象过点A（-4，0），图象与x轴另一个交点（2，0），关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=-4或x=2，故错误；抛

18、物线开口向下，图象与x轴的交点为（-4，0），（2，0），当y0时，-4x2，故正确；其中正确的结论有：；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用16、【分析】先将非阴影区域分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用概率公式即可求解.【详解】解：如图，将非阴影区域分成两等份，设三份区域分别为A,B,C,其中C为阴影区域，列表格如下，由表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性

19、相同，其中两次指针都落在阴影区域的有1种，为（C,C），所以两次指针都落在阴影区域的概率为P= .故答案为：【点睛】本题考查了列表法或树状图求两步事件概率问题，将非阴影区域分成两等份，保证是等可能事件是解答此题的关键.17、 【解析】试题解析：共6个数，小于5的有4个，P（小于5）=故答案为18、2【分析】根据一元二次方程的根即方程的解的定义，将代入方程中，即可得到关于的方程，解方程即可得到答案【详解】解：1是一元二次方程的一个根故答案是：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得

20、式子仍然成立三、解答题（共78分）19、 (1)10;(2)128;(3) 【分析】（1）先根据平行四边形的性质和角平分线的性质求得，然后根据等角对等边即可解答；（2）先求出CD=10，再根据勾股定理逆定理可得，即可说明CE是平行四边形的高，最后求面积即可；（3）先求出BC的长，再根据勾股定理求出BE的长，最后利用余弦的定义解答即可.【详解】解：四边形是平行四边形又平分 四边形是平行四边形.在中，. 四边形是平行四边形且中，【点睛】本题考查了平行四边形、勾股定理以及锐角的三角函数等知识，其中掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.20、（1）见解析；（2）2【分析】（1）由AED=C=90以及A

21、=A公共角，从而求证ABCADE； （2）由ABCADE，可知，代入条件求解即可.【详解】（1）证明：DEAB于点E，AED=C=90 A=A，ABCADE （2）解： AC=8，BC=6，AB=1 ABCADE， AE=2【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等难度题型21、（1）；（2）；（3）点的坐标为或【分析】（1）设出抛物线的顶点式，将顶点C的坐标和原点坐标代入即可；（2）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出AC的解析式，过点作轴交于点，设，则，然后利用“铅垂高，水平宽”即可求出面积与m的关系式，利用二次函数求最值，即可求出此时

22、点D的坐标；（3）先证出为等边三角形，然后根据P点的位置和菱形的顶点顺序分类讨论：当点与点重合时，易证：四边形是菱形，即可求出此时点P的坐标；作点关于轴的对称点，当点与点重合时，易证：四边形是菱形，先求出，再根据锐角三角函数即可求出BP，从而求出此时点P的坐标.【详解】（1）解：设抛物线解析式为，顶点又图象过原点解出：即（2）令，即，解出：或设直线AC的解析式为y=kxb将点，的坐标代入，可得解得：过点作轴交于点，设，则当时，有最大值当时，（3），为等边三角形当点与点重合时，四边形是菱形作点关于轴的对称点，当点与点重合时，四边形是菱形点是的角平分线与对称轴的交点，.在RtOBP中，综上所述，点

23、的坐标为或【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、利用“铅垂高，水平宽”求面积的最值、菱形的判定定理和分类讨论是数学思想是解决此题的关键.22、（1），E（2，1），F（-1，-2）；（2）【分析】（1）先得到点D的坐标，再求出k的值即可确定反比例函数解析式；（2）过点F作FGAB，与BA的延长线交于点G由E、F两点的坐标，得到AE=1，FG=2-（-1）=3，从而得到AEF的面积【详解】解：（1）正方形OABC的边长为2，点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得到x=1，点D的坐标为（1，2）函数的图象经过点D，k=2，函数的表达式为（2）过点F作FGAB，与BA的延长线交于点G根据反比例函数图象的对称性可知：点D与点F关于原点O对称点F的坐标分别为（-1，-2），把x=2代入得，y=1；点E的坐标（2，1）；AE=1，FG=2-（-1）=3，AEF的面积为：AEFG=.23、（1），；（2）D；（3）【分析】（1）把代入得到的值，把代入双曲线得到的值；（2）把一次函数和反比例函数的解析式联立方程，解方程即可求得；（3）直线图象在双曲线上方的部分时的值，即为时的取值范围【详解】解：（1）把点代入，得：，直线的解析式；把点代入，得：，双曲线的解析式