2022年天津市和平区名校数学九上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知a、b满足a26a+20，b26b+20，则（）A6B2C16D16或22已知点(4，y1)、(4，y2)都在函数yx24x+5的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定3如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点.若，则的长为（ ）ABCD4下列各选项的事

2、件中，发生的可能性大小相等的是（）A小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C小亮在沿着RtABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”5已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有 y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（ ）Ak-2BCD6二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（ ）A向左平移1个单位，向上平移1个单位B向左平移1个单位，向下平移1个单位C向右平移1个单位，向下平移1个单位D向右平移1个单位，向上平移1个单位7关于的方程有实数根，则满足（ ）AB且C且D8如图是二次函数

3、yax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2a+b0；ab+c0；5ab其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）10菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A5B10C20D2411若一元二次方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm112如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数y（k0）的图象上，点C在第四象限内其中，点A的纵

4、坐标为2，则k的值为（）A22B22C44D44二、填空题（每题4分，共24分）13一元二次方程x25x=0的两根为_14如图，抛物线向右平移个单位得到抛物线_15我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_16随即掷一枚均匀的硬币三次次，三次正面朝上的概率是_17如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，则菱形ABCD的面积是_.18如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BGCE于点G，点P是AB

5、边上另一动点，则PD+PG的最小值为_三、解答题（共78分）19（8分）定义：如果函数C：（）的图象经过点（m，n）、（-m，-n），那么我们称函数C为对称点函数，这对点叫做对称点函数的友好点例如：函数经过点（1，2）、（-1，-2），则函数是对称点函数，点（1，2）、（-1，-2）叫做对称点函数的友好点（1）填空：对称点函数一个友好点是（3，3），则b= ，c= ；（2）对称点函数一个友好点是（2b，n），当2bx2时，此函数的最大值为，最小值为，且=4，求b的值；（3）对称点函数（）的友好点是M、N（点M在点N的上方），函数图象与y轴交于点A把线段AM绕原点O顺时针旋转90，得到它的对应线

6、段AM若线段AM与该函数的图象有且只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围20（8分）在正方形中，点是直线上动点，以为边作正方形，所在直线与所在直线交于点，连接（1）如图1，当点在边上时，延长交于点，与交于点，连接求证：；若，求的值；（2）当正方形的边长为4，时，请直接写出的长21（8分）计算的值.22（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是射线上一动点（点不与点，重合），过点作垂直于轴，交直线于点，以直线为对称轴，将翻折，点的对称点落在轴上，以，为邻边作平行四边形设点，与重叠部分的面积为（1）的长是_，的长是_（用含的式子表示）；（2）求关于的函数关系式，

7、并写出自变量的取值范围23（10分）如图，已知抛物线C1交直线y=3于点A（4，3），B（1，3），交y轴于点C（0，6）（1）求C1的解析式（2）求抛物线C1关于直线y=3的对称抛物线的解析式；设C2交x轴于点D和点E（点D在点E的左边），求点D和点E的坐标（3）将抛物线C1水平向右平移得到抛物线C3，记平移后点B的对应点B，若DB平分BDE，求抛物线C3的解析式（4）直接写出抛物线C1关于直线y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式24（10分）操作：在ABC中,AC=BC=4,C=90，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、

8、CB于D、E两点。如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况。探究：（1）如图，PDAC于D，PEBC于E，则重叠部分四边形DCEP的面积为_，周长_.（2）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图加以证明；（3）三角板绕点P旋转,PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出PBE为等腰三角形时CE的长)；若不能，请说明理由。25（12分）在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a+bx+c(a0)经过点A，B，(1)求a、b满足的关系式及c的值，(2)当x0时，若y=a+bx+c(a0，可知错误把x1，x3代入解析式，整理可

9、知正确，然后即可作出选择【详解】图象与x轴有交点，对称轴为x-b2a1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，故本选项正确，对称轴为x-b2a1，2ab，2a-b0，故本选项错误，由图象可知x1时，y0，ab+c0，故本选项错误，把x1，x3代入解析式得a+b+c0，9a3b+c0，两边相加整理得5a+cb，c0,即5ab，故本选项正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定9、B【解析】用关

10、于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选: B.【点睛】根据两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反.10、C【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分这一性质解题即可.【详解】解：菱形的对角线互相垂直且平分,勾股定理求出菱形的边长=5,菱形的周长=20,故选C.【点睛】本题考查了菱形对角线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.11、D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围详解：方程有两个不相同的实数根， 解得：m1故选D点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当0时，

11、方程有两个不相等的实数根”是解题的关键12、B【分析】作AEx轴于E，BFx轴，交AE于F，根据图象上点的坐标特征得出A（，2），证得AOEBAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根据系数k的几何意义得到k=（+2）（2-），解得即可【详解】解：作AEx轴于E，BF/x轴，交AE于F，OAE+BAF90OAE+AOE，BAFAOE，在AOE和BAF中AOEBAF（AAS），OEAF，AEBF，点A，B在反比例函数y（k0）的图象上，点A的纵坐标为2，A（，2），B（+2，2），k（+2）（2），解得k22（负数舍去），k22，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性

12、质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形二、填空题（每题4分，共24分）13、0或5【解析】分析：本题考查的是一元二次方程的解法因式分解法.解析： 故答案为0或5.14、【分析】先确定抛物线的顶点坐标为（0，2），再利用点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式可得平移后的抛物线的解析式【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，2），平移后的抛物线的解析式是：；故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式

13、通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式15、x（x12）1【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x12）步，根据面积为1，即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x12）步根据矩形面积长宽，得：x（x12）1故答案为：x（x12）1【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键16、【分析】需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现三次正面朝上的情况，再根据概率公式求解即可【详解】画树状图得：一共有共

14、8种等可能的结果；出现3次正面朝上的有1种情况出现3次正面朝上的概率是故答案为点评：此题考查了树状图法概率注意树状图法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17、【分析】在RtOBC中求出OB的长，再根据菱形的性质求出AC、BD的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】四边形ABCD是菱形，BOC=90，BC=4cm，OB=cm，AC=4cm，BD=cm，菱形ABCD的面积是： cm2.故答案为：.【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

15、；菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.也考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.18、2-2【解析】作DC关于AB的对称点DC，以BC中的O为圆心作半圆O，连DO分别交AB及半圆O于P、G将PD+PG转化为DG找到最小值【详解】如图：取点D关于直线AB的对称点D，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，连接OD交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，由以上作图可知，BGEC于G，PD+PG=PD+PG=DG，由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小，DC=4，OC=6，DO=，DG=-2，PD+PG的最小值为-2，故答案为-2.【点睛】本题

16、考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.三、解答题（共78分）19、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3） 或【分析】（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函数的友好点，求出函数解析式y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根据二次函数的图象及性质分三种情况分析讨论；（3）由 推出 ，再根据“友好点”是M（2，2）N（-2，-2）旋转后M（2，-2） A（-4a，0），将（-4

17、a，0）代 得出，根据图象即可得出结论【详解】解：（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入函数（），得解得：b=1，c=9；（2）由题意得另一个友好数为（-2b，-n）-n=4b2-4b2+cc=-ny=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-nn=4b2y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2 当-b0时抛物线开口向上在对称轴右侧，y随x增大而增大当x=2b时，y1=4b2当x=2时，y2=-4b2+4b+4y1-y2=4-4b2+4b+4-4b2=4-8b2+4b=0 b1=0（舍）b2=当2-b，即b0时 当抛物线经过A后有两个交

18、点 当a1时，n+（n-1）=2n-1，故新抛物线与y轴的交点为（0，2n-1），当n1时，n-（1-n）=2n-1，新抛物线与y轴的交点为（0，2n-1），k=2n-1，抛物线C1关于直线y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式为：y=x2x+2n1.【点睛】此题考查待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的对称性，抛物线平移的性质，解题中确定变化后的抛物线的特殊点的坐标是解题的关键.24、（1）4，8；（1）证明见详解；（3）CE=0或1或或；【分析】（1）根据点P是AB的中点可判断出PD、PE是ABC的中位线，继而可得出PD、PE的长度，也可得出四边形DCEP的周长和面积（1）先根据图形可猜测

19、PD=PE，从而连接CP，通过证明PCDPEB，可得出结论（3）题目只要求是等腰三角形，所以需要分四种情况进行讨论，这样每一种情况下的CE的长也就不难得出【详解】解：（1）根据ABC中，AC=BC=4，C=90，PDAC，PEBC，PDBC，PEAC，又点P是AB中点，PD、PE是ABC的中位线，PD=CE=1，PE=CD=1，四边形DCEP是正方形，面积为：11=4，周长为：1+1+1+1=8；故答案为：4，8（1）PD=PE；证明如下：AC=BC，C=90，P为AB中点，连接CP，CP平分C，CPAB，PCB=B=45，CP=PB，DPC+CPE=CPE+EPB=90，DPC=EPB，在P

20、CD和PEB中，,PCDPBE（ASA），PD=PE（3）PBE是等腰三角形，AC=BC=4，ACB=90，PB=；PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；当PB=BE时，如图，E在线段BC上，CE；当PB=BE时，如图，E在CB的延长线上，CE；当PE=BE时，此时，点E是BC中点，则CE=1综合上述，CE的长为：0或1或或；【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质与判定，第三问的解答应分情况进行论证，不能漏解，有一定难度25、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）.【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x0时，若y=ax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴，而b=3a+1，即：，即可求解；（3）过点P作直线lAB，作PQy轴交BA于点Q，作PHAB于点H，由SPAB=，则=1，即可求解【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=，故点A、B的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，则函数表达式为：y=ax2+bx+3，将点A坐标代入上式并整理得：b=3a+1；（2）当x0时，若y=ax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而