2022年江西省上饶市婺源县九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是A5B6C7D82在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共

2、设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ）ABCD3如图所示，线段与交于点，下列条件中能判定的是（ ）A，B，C，D，4如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）ABCD5已知关于的方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）A-1B0C1D1或-16河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A12米B4米C5米D6米7一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A100B50C20D108如图，在ABC中，DEBC，BC=12，则DE的长是（）A3B4C5D69

3、已知函数，当时，x,则函数的图象可能是下图中的（）ABCD10下列事件是随机事件的是（ ）A画一个三角形，其内角和是B射击运动员射击一次，命中靶心C投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于D在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_12如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD若AC2，则cosD_.13若函数是反比例函数，则_14若是一元二次方程的两个实数根，则_15如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是

4、_16若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是_17已知抛物线与轴的一个交点坐标为，则一元二次方程的根为_18在平面直角坐标系中，已知点A（6，3），B（9，0），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A对应点A的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE= 20（6分）如图，ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）（1）画出

5、ABC向下平移5个单位得到的A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和A2B2C2的面积21（6分）在等腰直角三角形中，点在斜边上（），作，且，连接，如图（1）（1）求证：；（2）延长至点，使得，与交于点如图（2）求证：；求证： 22（8分）如图，在中，点分别是边的中点，连接将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当时， （2）拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明（3）问题解决：当旋转至三点共线时，如图，图，直接写出线段的长23（8分）如图，抛物线

6、的表达式为y=ax2+4ax+4a-1（a0），它的图像的顶点为A，与x轴负半轴相交于点B、点C（点B在点C左侧），与y轴交于点D，连接AO交抛物线于点E，且SAEC:SCEO=1:3.（1）求点A的坐标和抛物线表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得BDP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接BD，点Q是y轴左侧抛物线上的一点，若以Q为圆心，为半径的圆与直线BD相切，求点Q的坐标.24（8分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，DEBC，垂足为E（1）求证：CD平分ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长25（10分）某商场

7、销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？26（10分）如图，在梯形中，点在边上，点是射线上一个动点（不与点、重合），联结交射线于点，设，.（1）求的长；（2）当动点在线段上时，试求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当动点运动时，直线与直线的夹角等于，请直接写出这时线段的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)

8、1、B【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：半径OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键2、B【详解】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是故选B【点睛】本题考查概率3、C【解析】根据平行线分线段成比例的推论：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）

9、所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，逐项判断即可得答案.【详解】A.不能判定，故本选项不符合题意；B.无法判断，则不能判定，故本选项不符合题意；C.，故本选项符合题意；D. 不能判定，故本选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例的推论，熟练掌握此推论判定平行是解题的关键.4、B【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=,故选B.【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.5、C【分析】由题意将变形为并

10、代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可【详解】解：依题意得，原方程化为，即，为原方程的一个根.故选：C【点睛】本题考查一元二次方程解的定义注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值6、A【分析】试题分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故选A.【详解】请在此输入详解！7、B【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积【详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=，故选B【点睛】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积8、B【解析】试题解析：在ABC中，DEBC， 故选B.9、A【分析】先可判定a0, 可知=，=，可得a=6b,a=-6c,不妨设c=1,进而求

11、出解析式，找出符合要求的答案即可.【详解】解：函数，当时，x,，可判定a0,可知=+=，=a=6b,a=-6c,则b=-c,不妨设c=1,则函数为函数，即y=(x-2)(x+3),可判断函数的图像与x轴的交点坐标是（2,0），（-3,0），A选项是正确的.故选A.【点睛】本题考查抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键10、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、画一个三角形，其内角和是360是不可能事件，故本选项错误；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确； C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于

12、7是必然事件，故本选项错误；D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】延长GE交AB于点O，作PHOE于点H，则PH是OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在RtPGH中利用勾股定理求解【详解】解：延长GE交AB于点O，作PHOE于点H则PHABP是AE的中点，PH是AOE的中位线，PH= OA= （3-1）=1

13、直角AOE中，OAE=45，AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理PHE中，HE=PH=1HG=HE+EG=1+1=2在RtPHG中，PG= 故答案是：.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键12、 【解析】试题分析：连接BC，D=A，AB是O的直径，ACB=90，AB=32=6，AC=2，cosD=cosA=故答案为考点：1圆周角定理；2解直角三角形13、-1【分析】根据反比例函数的定义可求出m的值【详解】解：函数是反比例函数解得，故答案为：-1【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，比较基础，易于掌握14、1【分析】利用

14、一元二次方程根与系数的关系求出，即可求得答案【详解】是一元二次方程的两个实数根，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程的两个根为，则，.15、1【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长E，F分别是AD，BD的中点， EF为ABD的中位线， AB=2EF=4，四边形ABCD为菱形， AB=BC=CD=DA=4， 菱形ABCD的周长=44=1考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理16、1【解析】设x1，x2是关于x的一元二次方程x2x+k=0的两个根，关于x的一元二次方程x2x+k=0的一个根是0，由韦达定

15、理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一个根是1.故答案为1.17、，【分析】将x2，y1代入抛物线的解析式可得到c8a，然后将c8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可【详解】解：将x2，y1代入得：2a2ac1解得：c8a将c8a代入方程得：a（x2）（x2）1x12，x2-2【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得a与c的关系是解题的关键18、（2，1）或（2，1）【分析】根据位似图形的性质，只要点A的横、纵坐标分别乘以或即可求出结果【详解】解：点A（6，3），B（9，0），以原点O为位似中心，相似比为把ABO缩小，点A对应点的坐标为（2，1）或（2，1）故答案为：（2，1

16、）或（2，1）【点睛】本题考查了位似图形的性质，属于基本题型，注意分类、掌握求解的方法是关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）1【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，ADBC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到BAE=BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解【详解】（1）如图所示：E点即为所求（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分线，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=1考点：作图复杂作图；平行四边形的性质20、（1

17、）见解析，（2，3）；（2）见解析，1.1.【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而结合三角形面积求法得出答案【详解】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；点B1的坐标为：（2，3）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；点C2的坐标为：（2，3）；A2B2C2的面积为：41112121.1.【点睛】此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键21、（1）见解析；（1）见解析；见解析【分析】（1）依据AC=BC，可得CAB=B=45，依据AQAB，可得QAC=CAB=45=B，即可得到ACQBCP；（

18、1）依据ACQBCP，则QCA=PCB，依据RCP=45，即可得出QCR=45=QAC，根据Q为公共角，可得CQRAQC，即可得到CQ1=QAQR；判定QCHPCH（SAS），即可得到HQ=HP，在RtQAH中，QA1+AH1=HQ1，依据QA=PB，即可得到AH1+PB1=HP1【详解】（1）AC=BC，CAB=B=45，又AQAB，QAC=CAB=45=B，在ACQ和BCP中，ACQBCP（SAS）；（1）由（1）知ACQBCP，则QCA=PCB，RCP=45，ACR+PCB=45，ACR+QCA=45，即QCR=45=QAC，又Q为公共角，CQRAQC，CQ1=QAQR；如图，连接QH，

19、由（1）（1）题知：QCH=PCH=45，CQ=CP又CH是QCH和PCH的公共边，QCHPCH（SAS）HQ=HP，在RtQAH中，QA1+AH1=HQ1，又由（1）知：QA=PB，【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了等腰三角形、全等三角形、直角三角形、勾股定理以及相似三角形的综合运用解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等以及相似三角形的对应边成比例得出结论22、（1）；（2）无变化，理由见解析；（3）图中；图中；【分析】（1）问题发现：由勾股定理可求AC的长，由中点的性质可求AE，BD的长，即可求解；（2）拓展探究：通过证明ACEBCD，可得；（3）问题解决：

20、由三角形中位线定理可求DE=1，EDC=B=90，由勾股定理可求AD的长，即可求AE的长【详解】解：（1）问题发现：B=90，AB=2，BC=6，AC=，点D，E分别是边BC，AC的中点，AE=EC=，BD=CD=3，故答案为：；（2）无变化；证明如下：点，分别是边，的中点，由旋转的性质，；（3）如图，点D，E分别是边BC，AC的中点，DE=AB=1，DEAB，CDE=B=90，将EDC绕点C顺时针方向旋转，CDE=90=ADC，AD=，AE=AD+DE=；如图，由上述可知：AD=，；【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正

21、确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型23、（1）抛物线表达式为y=x2+4x+3 ；（2）P（-2，-3）；（3）Q（-4，3）.【分析】（1）根据抛物线的对称轴易求得顶点坐标，再根据SAEC:SCEO=1:3，求得OE：OA=3:4，再证得OFEOMA，求得点E的坐标，从而求得答案；（2）根据内心的定义知BPM=DPM，设点P（-2，b），根据三角函数的定义求得，继而求得的值，从而求得答案；（3）设Q（m，m2+4m+3），分类讨论，点Q在BD左上方抛物线上，点Q在BD下方抛物线上，利用的不同计算方法求得的值，从而求得答案.【详解】（1）由抛物线y=ax2+4ax+4a-1得对称轴为直

22、线，当时， ，SAEC:SCEO=1:3 ，AE：OE=1:3 ，OE：OA=3:4，过点E作EFx轴，垂足为点F，设对称轴与x轴交点为M，如图，EF/AM ，OFEOMA ， ， ， ，把点代入抛物线表达式y=ax2+4ax+4a-1得，解得：a=1，抛物线表达式为：y=x2+4x+3 ；（2）三角形的内心是三个角平分线的交点，BPM=DPM，过点D作DHAM，垂足为点H，设点P（-2，b），tanBPM=tanDPM ， ，P（-2，-3），（3）抛物线表达式为：y=x2+4x+3 ，抛物线与轴和轴的交点坐标分别为：B(-3，0) ，C(-1，0) ，D(0，3) ，设Q（m，m2+4m+

23、3），点Q在BD左上方抛物线上，如图：作BGx轴交BD于G，QFx轴交于F，作QEBD于E，设直线QD的解析式为：，点Q的坐标为（m，m2+4m+3）代入得：，直线QD的解析式为：，当时，点G的坐标为； ，即：，解得：或(不合题意，舍去) ，点的坐标为：）；点Q在BD下方抛物线上，如图：QFx轴交于F，交BD于G，作QEBD于E，设直线BD的解析式为：，将点B(-3，0)代入得：，直线BD的解析式为：，当时，点G的坐标为； ，即：，方程无解，综上：点的坐标为：）.【点睛】本题考查了运用待定系数法求直线及抛物线的解析式，三角函数的定义，勾股定理，三角形的面积，综合性比较强，学会分类讨论的思想思考

24、问题，利用三角形面积的不同计算方法构建方程求值是解答本题的关键.24、（1）证明见解析；（2） 【解析】分析: （1）根据圆内接四边形的性质得到DCE=BAD，根据圆周角定理得到DCE=BAD，证明即可；（2）证明DCEACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可详解:（1）证明：四边形ABCD是O内接四边形，BAD+BCD=180，BCD+DCE=180，DCE=BAD，=，BAD=ACD，DCE=ACD，CD平分ACE；（2）解：AC为直径，ADC=90，DEBC，DEC=90，DEC=ADC，DCE=ACD，DCEACD，=，即=，CD=3点睛: 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键25、（1）36元；（2）20元；2880元【解析】（1）